Finite Group Databasebeta

← #12076388

Subgroups — #12076388

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618124C211yesmaximal, characteristic
2#10615005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598997C212yesmaximal, complemented
9#10598996C212yesmaximal, complemented
10#10598978C212yesmaximal, complemented
11#10598976C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66164—21no—
14#66161—21no—
15#66066—21no—
16#66052—21no—
17#66015—22no—
18#65951—22no—
19#65940—22no—
20#65899—22no—
21#65897C2212yes—
22#65889C2212yes—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65426—22no—
29#65369—21no—
30#65360—21no—
31#65324—22no—
32#65297C2212yescomplemented
33#65296C2212yescomplemented
34#65215C2211yescharacteristic
35#65131C2212yes—
36#65130C2212yes—
37#65020—21no—
38#65010—21no—
39#65005—22no—
40#64988C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#677—22no—
42#64970C2211yescharacteristic, complemented
43#64970C2211yescharacteristic, complemented
44#64969C2211yescharacteristic, complemented
45C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
46C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#64706C2212yescomplemented
48#64701C2212yescomplemented
49#64679C2212yes—
50#64679C2212yes—
51#18617—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×#711—22no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×#127D411yescharacteristic
59C5×#124—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121D412yes—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4C2312yes—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4093—22no—
66Q8×Dic5—22no—
67#4086—22no—
68#4085—24no—
69#4084—22no—
70#4083—24no—
71D4×Dic5—22no—
72D4×Dic5—24no—
73#4076—22no—
74#4076—22no—
75C2×#685—21no—
76#4072—21no—
77#4072—22no—
78#4072—21no—
79C2×C4⋊Dic5—22no—
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81#4070—21no—
82#4070—21no—
83#4070—21no—
84#4070D412yes—
85C2×Dic20—22no—
86C2×#677—22no—
87#4044—24no—
88#4043—22no—
89#4038—22no—
90#4032—24no—
91#4031—24no—
92#4029—24no—
93#4027—24no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20D412yes—
97C4×D20C2312yes—
98#4016—21no—
99#4016—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10D412yes—
108C5×C4⋊C8C2312yes—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C5×#97—21no—
111C4×C5×C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3964—22no—
115#3964—22no—
116C22⋊#168—21no—
117#3953—22no—
118#3949—22no—
119#3949—22no—
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3940—22no—
124#3939—22no—
125C4⋊#168C2312yes—
126#3935—21no—
127#3506—51no—
128#3235—51no—
129#3185—51no—
130#3101—51no—
131#1654—52no—
132#1646—52no—
133#1635—52no—
134#1634—52no—
135#1554—51no—
136#1490—51no—
137#1484D511yescharacteristic, complemented
138C23×D5—21no—
139C5×#41—44no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4C2×D412yes—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—24no—
151C22×Dic5—24no—
152C22×Dic5—21no—
153#711—84no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—42no—
156C2×D20C2×D412yes—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—82no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10C2×D412yes—
164C5×M16—42no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—22no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4C2×D412yes—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic5—24no—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—41no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183C4⋊Dic5—24no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—41no—
197#683—41no—
198C4×Dic5—24no—
199C4×Dic5—22no—
200C4×Dic5—41no—
201C2×#168—22no—
202Dic20—44no—
203#677—44no—
204#559—102no—
205#556—101no—
206#555—52no—
207#553—102no—
208#550—101no—
209#547—52no—
210#538—102no—
211#535—101no—
212#533—51no—
213#533—51no—
214#532C2×D511yescharacteristic
215#525—102no—
216#520—101no—
217C2×C4×D4—51no—
218#501—101no—
219#498—51no—
220#494—51no—
221#490—101no—
222#487—51no—
223#487—51no—
224#483—101no—
225#482—102no—
226#476—52no—
227#476—52no—
228#474—52no—
229#470—102no—
230#461—52no—
231#450—101no—
232#441—102no—
233C4×SD16—102no—
234#432—51no—
235#431C2×D511yescharacteristic
236C4×M16C2×D511yescharacteristic
237#333—52no—
238#332—52no—
239D4⋊C8—52no—
240D4⋊C8—52no—
241D4⋊C8C2×D512yescomplemented
242D4⋊C8C2×D512yescomplemented
243C23×C5—22no—
244C23×C5#12011yescharacteristic
245C22×D5—22no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—81no—
248C22×D5—81no—
249C5×Q8—42no—
250C5×D4—24no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—44no—
253C5×D4—81no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—44no—
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D5—84no—
266C22⋊D5—84no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—81no—
273C2×Dic5—84no—
274D20—22no—
275D20—22no—
276D20—42no—
277C4×D5—44no—
278C4×D5—82no—
279Dic10—42no—
280Dic10—42no—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283C5×C8—22no—
284C5×C8—41no—
285C5×C8—42no—
286#168—42no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—102no—
289C22×D4—51no—
290C23×C4—101no—
291C2×Q16—102no—
292C2×SD16—102no—
293C2×M16—21no—
294C4⋊Q8—51no—
295C4⋊Q8—51no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8—51no—
298C4⋊Q8D2011yescharacteristic
299#127—102no—
300#127D2011yescharacteristic
301#126—104no—
302#125—101no—
303#125—101no—
304#124—21no—
305#124—104no—
306#124—102no—
307#123—104no—
308#123—104no—
309C22⋊Q8—52no—
310C22⋊Q8—101no—
311C22⋊Q8—102no—
312C22⋊Q8—101no—
313C22⋊Q8—101no—
314#121—21no—
315#121—102no—
316#121—102no—
317#121—104no—
318#121—102no—
319#121D2012yes—
320#120—104no—
321C4×Q8—52no—
322C4×Q8—102no—
323C4×Q8—101no—
324C4×Q8—101no—
325C4×Q8—101no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—52no—
328C4×D4—52no—
329C4×D4—104no—
330C4×D4—104no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—101no—
333C4×D4—101no—
334C4×D4C22×D512yes—
335#117—102no—
336#117—101no—
337#117—102no—
338#117—101no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C42C22×D511yescharacteristic
343#107—102no—
344#106—102no—
345#106—102no—
346#106—102no—
347C4⋊C8—52no—
348C4⋊C8C22×D512yes—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#103—102no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—101no—
357#97—21no—
358#97—101no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C22×D511yescharacteristic
361C4×C8C22×D511yescharacteristic
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5C2×#12011yescharacteristic
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—84no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5#57512yes—
379C4×C5#57712yes—
380Dic5—42no—
381Dic5—42no—
382Dic5—42no—
383Dic5—81no—
384Dic5—81no—
385C24—101no—
386#41—44no—
387#41—404no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—52no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—101no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—52no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—104no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—202no—
401C2×D4C2×D2012yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—104no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—402no—
408C22×C4C2×D2011yescharacteristic
409C22×C4D4×D511yescharacteristic
410C22×C4D4×D511yescharacteristic
411Q16—204no—
412SD16—204no—
413M16—42no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—102no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—52no—
420C4⋊C4—52no—
421C4⋊C4—104no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—201no—
433C4⋊C4—201no—
434C4⋊C4C2×D2012yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—201no—
444C42—104no—
445C42—102no—
446C42—201no—
447C42C2×D2011yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42D4×D511yescharacteristic
450C42C23×D511yescharacteristic
451C2×C5—41no—
452C2×C5—82no—
453C2×C5#300511yescharacteristic
454C2×C5#300911yescharacteristic
455C2×C5#301811yescharacteristic
456D5—82no—
457C23—22no—
458C23—102no—
459C23—202no—
460C23—401no—
461C23—401no—
462C23#402811yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—202no—
465Q8—202no—
466Q8—202no—
467Q8—202no—
468D4—24no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—81no—
472D4—102no—
473D4—102no—
474D4—202no—
475D4—404no—
476D4—404no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—204no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—402no—
489C2×C4—401no—
490C2×C4—404no—
491C2×C4#402811yescharacteristic
492C2×C4#402811yescharacteristic
493C2×C4#402811yescharacteristic
494C2×C4C22×D2011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8—202no—
501C5#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22—404no—
512C22C2×#402811yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—202no—
519C4—202no—
520C4—202no—
521C4—401no—
522C4—401no—
523C4#6608512yes—
524C4#6610712yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—402no—
528C2#1061040211yescharacteristic
529C2#1061065811yescharacteristic
530C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1484C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618124C2
hypercenter#1484D5
hypocenterC5#18617
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615005C2semidirect
3. #10611029C2semidirect
4. #10610271C2semidirect
5. C5×#1484C2semidirect
6. #10601574C2semidirect
7. #10600648C2semidirect
8. #10598997C2semidirect
9. #10598996C2semidirect
10. #10598978C2semidirect
11. #10598976C2semidirect
32. #65297C22semidirect
33. #65296C22semidirect
40. #64988C22semidirect
42. #64970C22semidirect
43. #64970C22semidirect
44. #64969C22semidirect
45. C5×D4⋊C8C22semidirect
46. C5×D4⋊C8C22semidirect
47. #64706C22semidirect
48. #64701C22semidirect
137. #1484D5semidirect
241. D4⋊C8C2×D5semidirect
242. D4⋊C8C2×D5semidirect
501. C5#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181242
#106150052
#106110292
#106102712
C5×#14842
#106015742
#106006482
#105989972
#105989962
#105989782
#105989762
#186175