Finite Group Databasebeta

← #12076405

Subgroups — #12076405

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#64676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135—22no—
17C5×#532C2211yescharacteristic
18C5×#532C2211yescharacteristic
19#66158—22no—
20#66064C2211yescharacteristic
21#66056C2211yescharacteristic
22#66052C2211yescharacteristic
23#66047C2211yescharacteristic
24#66003—22no—
25#65945—21no—
26#65934—21no—
27#65932—21no—
28#65930—21no—
29#65895—21no—
30#65893—21no—
31#65880—21no—
32#65873—21no—
33#65813C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
35C5×#495—22no—
36C5×#494C2211yescharacteristic
37C5×#493C2211yescharacteristic
38C5×#492C2211yescharacteristic
39C5×#492C2211yescharacteristic
40C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
41#65380C2211yescharacteristic
42#65380C2211yescharacteristic
43#65380C2211yescharacteristic
44#65373C2211yescharacteristic
45#65364C2211yescharacteristic
46#65364C2211yescharacteristic
47#65364C2211yescharacteristic
48#65361C2211yescharacteristic
49#65330—21no—
50#65329—21no—
51#65327—21no—
52#65322—21no—
53#65307—21no—
54#65307—21no—
55#65305—21no—
56#65298—21no—
57#65215C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64766C2211yescharacteristic
61#64764C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic
68#64676C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18619—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×#41D412yes—
74C2×#711—22no—
75C2×#711—21no—
76C22×Dic10D411yescharacteristic
77C5×#135—48no—
78C2×C5×Q16—22no—
79C2×C5×SD16—22no—
80C2×C5×SD16—22no—
81C2×C5×D8—22no—
82C22×C5×C8—21no—
83C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C5×#127C2311yescharacteristic
86C5×#127C2311yescharacteristic
87C5×#124—21no—
88C5×#124D412yes—
89C5×#121—21no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—21no—
93C4×C5×D4—21no—
94C4×C5×D4—21no—
95C4×C5×D4—21no—
96C4×C5×D4—21no—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98#4092—22no—
99#4090—22no—
100#4086—21no—
101#4085—22no—
102#4085—22no—
103#4084—21no—
104#4082—21no—
105#4082—21no—
106#4081—22no—
107#4081—22no—
108D4×Dic5—22no—
109D4×Dic5—21no—
110D4×Dic5—21no—
111D4×Dic5—21no—
112C2×#687—21no—
113C2×#687—21no—
114C2×#687—21no—
115C2×#686—21no—
116#4076D411yescharacteristic
117#4075—22no—
118#4075—21no—
119C4×C22⋊D5—22no—
120C4×C22⋊D5—21no—
121C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
122#4070—22no—
123#4070D411yescharacteristic
124C2×#683—22no—
125C2×#683—21no—
126C2×C4×Dic5—21no—
127C22×#168—21no—
128#4043—21no—
129#4039—21no—
130D5×C4⋊C4—21no—
131#4036—21no—
132#4034—21no—
133#4034—21no—
134#4033—21no—
135#4033—21no—
136#4031—22no—
137#4031—22no—
138#4029—22no—
139#4027—22no—
140#4025—22no—
141#4024—22no—
142#4024—22no—
143#4023—22no—
144#4022—21no—
145#4021D411yescharacteristic
146C4×D20C2311yescharacteristic
147#4018—21no—
148#4016D411yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10D411yescharacteristic
152C4×Dic10D411yescharacteristic
153C4×Dic10C2311yescharacteristic
154C4×Dic10C2311yescharacteristic
155C4×Dic10C2311yescharacteristic
156C4×C5×C8—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159#3964—21no—
160#3964—21no—
161#3964—21no—
162#3964—21no—
163C22⋊#168—21no—
164#3942—21no—
165#3942—21no—
166#3942—21no—
167#3941—21no—
168#3940—21no—
169#3939—21no—
170#3939—21no—
171#3939—21no—
172C4⋊#168—21no—
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177#3935—21no—
178#3522—51no—
179#3247—51no—
180#3147D511yescharacteristic, complemented
181#3112—51no—
182#1633—51no—
183#1632—51no—
184#1631—51no—
185#1630—51no—
186#1623—51no—
187#1622—51no—
188#1621—51no—
189#1620—51no—
190#1551—51no—
191#1494—51no—
192C2×Q8⋊C8—51no—
193C5×#41—44no—
194C5×#41—44no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8C2×D412yes—
197C2×C5×D4—22no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4—41no—
204C2×C5×D4C2×D412yes—
205C22×C4×C5—22no—
206C22×C4×C5—41no—
207C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊D5—22no—
211C2×C22⋊D5—21no—
212C2×C22⋊D5—22no—
213C22×Dic5—22no—
214C22×Dic5—21no—
215C22×Dic5—21no—
216C22×Dic5—22no—
217#711—42no—
218#711—42no—
219#711—84no—
220C2×D20C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10—41no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
230C5×Q16—44no—
231C5×SD16—44no—
232C5×SD16—44no—
233C5×D8—44no—
234C2×C5×C8—24no—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4—41no—
244C5×C22⋊C4—41no—
245C42×C5C2×D411yescharacteristic
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—22no—
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5—22no—
253C22⋊Dic5—21no—
254#687—42no—
255#687—42no—
256#687—81no—
257#686—81no—
258#685—22no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263C4⋊Dic5—22no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280C4×Dic5—22no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168—81no—
291C2×#135—22no—
292#559—51no—
293#559—101no—
294Q82—51no—
295#554—51no—
296#554—101no—
297#550—51no—
298#548—101no—
299#547—101no—
300#547—102no—
301#542—101no—
302#542—102no—
303#532—101no—
304#532C2×D511yescharacteristic
305#532C2×D511yescharacteristic
306#529—51no—
307#529—101no—
308#520—101no—
309C2×C4×Q8—51no—
310#495—22no—
311#494C2×D511yescharacteristic
312#493C2×D511yescharacteristic
313#492C2×D511yescharacteristic
314#492C2×D511yescharacteristic
315#480—101no—
316#478—101no—
317#477—51no—
318#477—51no—
319#477—51no—
320#476—51no—
321#466—101no—
322#465—101no—
323#463—101no—
324#460—51no—
325#460—51no—
326#460—51no—
327#459—51no—
328#448—101no—
329#440—101no—
330#440—101no—
331#432—51no—
332C2×C4⋊C8—51no—
333C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
334#333—51no—
335#333—51no—
336#331—51no—
337#331—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8—51no—
343Q8⋊C8—51no—
344D4⋊C8—51no—
345D4⋊C8—51no—
346C23×C5—22no—
347C23×C5—41no—
348C23×C5#12011yescharacteristic
349C22×D5—21no—
350C5×Q8—42no—
351C5×Q8—42no—
352C5×D4—42no—
353C5×D4—42no—
354C5×D4—44no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—41no—
360C5×D4—41no—
361C5×D4—41no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—82no—
364C2×C4×C5—22no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—22no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—82no—
372C2×C4×C5—82no—
373C2×C4×C5#12011yescharacteristic
374C2×C4×C5#12011yescharacteristic
375C2×C4×C5#12011yescharacteristic
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C22⋊D5—44no—
380C22⋊D5—42no—
381C22⋊D5—82no—
382C2×Dic5—21no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—21no—
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5—42no—
390C2×Dic5—44no—
391C2×Dic5—42no—
392C2×Dic5—82no—
393D20—21no—
394D20—21no—
395C4×D5—41no—
396C4×D5—41no—
397C4×D5—82no—
398Dic10—21no—
399Dic10—21no—
400Dic10—21no—
401Dic10—21no—
402Dic10—21no—
403Dic10—42no—
404Dic10—82no—
405Dic10#13512yescomplemented
406C5×C8—22no—
407C5×C8—22no—
408#168—41no—
409#168—41no—
410#168—41no—
411#168—41no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—101no—
414C2×#41—102no—
415C2×#41C22⋊D512yes—
416C22×Q8—51no—
417#135—48no—
418C2×Q16—22no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—101no—
422C2×SD16—101no—
423C2×SD16—101no—
424C2×D8—22no—
425C2×D8—101no—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—101no—
428C4⋊Q8—101no—
429C4⋊Q8—101no—
430C4⋊Q8—102no—
431C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
433#127—101no—
434#127C22×D511yescharacteristic
435#127C22×D511yescharacteristic
436#126—102no—
437#126—101no—
438#125—51no—
439#125—101no—
440#124—21no—
441#124—51no—
442#124—102no—
443#124—102no—
444#124—101no—
445#124—101no—
446#124C22⋊D512yes—
447#123—102no—
448#123—102no—
449#123—102no—
450#123—102no—
451#123—101no—
452C22⋊Q8—51no—
453C22⋊Q8—102no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8—102no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—51no—
463#121—101no—
464#121—102no—
465#121—102no—
466C4×Q8—51no—
467C4×Q8—51no—
468C4×Q8—51no—
469C4×Q8—51no—
470C4×Q8—51no—
471C4×Q8—101no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—51no—
480C4×D4—102no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4—102no—
486C4×D4—102no—
487C4×D4—101no—
488#117—102no—
489#117—101no—
490C2×C4⋊C4—51no—
491C2×C4⋊C4—101no—
492C2×C4⋊C4—102no—
493C2×C4⋊C4—101no—
494C2×C42—101no—
495C2×C42C22×D511yescharacteristic
496#107—101no—
497#107—101no—
498#107—101no—
499#106—101no—
500C4⋊C8—51no—
501C4⋊C8—51no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8—51no—
504C4⋊C8—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510#102—101no—
511#102—101no—
512#102—101no—
513C22⋊C8—101no—
514#97—101no—
515C4×C8—21no—
516C4×C8C22×D511yescharacteristic
517C4×C8C22×D511yescharacteristic
518C22×C5—21no—
519C22×C5—21no—
520C22×C5—42no—
521C22×C5—42no—
522C22×C5—42no—
523C22×C5—81no—
524C22×C5—81no—
525C22×C5—81no—
526C22×C5#45312yes—
527C22×C5C2×#12011yescharacteristic
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—21no—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—42no—
536C4×C5—81no—
537C4×C5C2×#13511yescharacteristic
538C4×C5#57511yescharacteristic
539C4×C5#57711yescharacteristic
540C4×C5#57811yescharacteristic
541Dic5—22no—
542Dic5—41no—
543Dic5—41no—
544Dic5—41no—
545Dic5—41no—
546Dic5—41no—
547Dic5—41no—
548#41—44no—
549#41—44no—
550#41—202no—
551#41—202no—
552#41—404no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—51no—
555C2×Q8—51no—
556C2×Q8—51no—
557C2×Q8—102no—
558C2×Q8—102no—
559C2×Q8—101no—
560C2×Q8—201no—
561C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—51no—
570C2×D4—102no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—102no—
573C2×D4C2×C22⋊D512yes—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4D4×D511yescharacteristic
583C22×C4D4×D511yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
585Q16—44no—
586SD16—44no—
587SD16—44no—
588SD16—202no—
589SD16—202no—
590SD16—401no—
591D8—44no—
592D8—401no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—101no—
597C2×C8—101no—
598C2×C8—101no—
599C2×C8—101no—
600C2×C8—401no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—51no—
606C4⋊C4—51no—
607C4⋊C4—51no—
608C4⋊C4—51no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C42—102no—
637C42—101no—
638C42—101no—
639C42—101no—
640C42—101no—
641C42—101no—
642C42D4×D511yescharacteristic
643C42D4×D511yescharacteristic
644C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
645C42C23×D511yescharacteristic
646C2×C5—22no—
647C2×C5—82no—
648C2×C5—161no—
649C2×C5#300211yescharacteristic
650C2×C5#301311yescharacteristic
651C2×C5C2×#45311yescharacteristic
652D5—81no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—101no—
656C23#408311yescharacteristic
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—52no—
660Q8—101no—
661Q8—101no—
662Q8—101no—
663Q8—101no—
664Q8—101no—
665Q8—202no—
666Q8—402no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—101no—
680D4—101no—
681D4—204no—
682D4—202no—
683D4—402no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—101no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—101no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—204no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—402no—
706C2×C4—402no—
707C2×C4#408311yescharacteristic
708C2×C4#408311yescharacteristic
709C2×C4#408311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
712C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—201no—
716C8—201no—
717C8—201no—
718C8—201no—
719C5#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—201no—
729C22—201no—
730C22—201no—
731C22#6536612yes—
732C22C2×#408311yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—81no—
739C4—102no—
740C4—201no—
741C4—201no—
742C4—201no—
743C4—201no—
744C4—201no—
745C4—201no—
746C4D5×#13511yescharacteristic
747C4#6610211yescharacteristic
748C4#6610411yescharacteristic
749C4#6610511yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—82no—
752C2—161no—
753C2—401no—
754C2C2×#6536611yescharacteristic
755C2#1061564211yescharacteristic
756C2#1061564411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3147C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3147D5
hypocenterC5#18619
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618130C2semidirect
2. C5×#3147C2semidirect
3. #10615047C2semidirect
4. #10615042C2semidirect
5. #10602600C2semidirect
6. #10602100C2semidirect
7. #10602096C2semidirect
8. #10602078C2semidirect
9. #10602077C2semidirect
10. #10602064C2semidirect
11. #10602063C2semidirect
12. #10602062C2semidirect
13. #10602057C2semidirect
14. C2×#64676C2semidirect
15. #10600529C2semidirect
180. #3147D5semidirect
405. Dic10#135semidirect
719. C5#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181302
C5×#31472
#106150472
#106150422
#106026002
#106021002
#106020962
#106020782
#106020772
#106020642
#106020632
#106020622
#106020572
C2×#646762
#106005292
#186195