Finite Group Databasebeta

← #12076409

Subgroups — #12076409

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#64704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C5×#529C2211yescharacteristic
18C2×#4096—22no—
19#66044—22no—
20#66024—21no—
21#66015—21no—
22#65989—22no—
23#65958—21no—
24#65930—21no—
25#65919C2211yescharacteristic
26Q8×Dic10C2211yescharacteristic
27#65889—21no—
28#65887C2211yescharacteristic
29#65886—21no—
30#65877C2211yescharacteristic
31#65868—21no—
32#65857—21no—
33#65811C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
35C5×#478—21no—
36C5×#477C2211yescharacteristic
37C5×#476C2211yescharacteristic
38C5×#466—21no—
39C5×#465—21no—
40C5×#463—21no—
41C5×#460C2211yescharacteristic
42C5×#459C2211yescharacteristic
43C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#65381C2211yescharacteristic
45#65380C2211yescharacteristic
46#65380C2211yescharacteristic
47#65374C2211yescharacteristic
48#65365C2211yescharacteristic
49#65364C2211yescharacteristic
50#65364C2211yescharacteristic
51#65362C2211yescharacteristic
52#65348—22no—
53#65329—21no—
54#65322—21no—
55#65307—21no—
56#65307—21no—
57#65215C2211yescharacteristic
58C2×C4×#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64705C2211yescharacteristic
64#64705C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64701C2211yescharacteristic
70#64701C2211yescharacteristic
71#18619—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#711—22no—
74C2×#709—21no—
75C2×#709D412yes—
76C22×Dic10D411yescharacteristic
77C2×C5×SD16—21no—
78C2×C5×D8—21no—
79C22×C5×C8—21no—
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#127C2311yescharacteristic
82C5×#126—21no—
83C5×#125D411yescharacteristic
84C5×#124—21no—
85C5×#124D411yescharacteristic
86C5×#123—21no—
87C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C5×#121—21no—
89C5×#121—21no—
90C5×#121D411yescharacteristic
91C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4—21no—
94C4×C5×D4—21no—
95C4×C5×D4C2311yescharacteristic
96C5×#117—21no—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98#4096—48no—
99#4093—21no—
100Q8×Dic5—21no—
101C2×#689—22no—
102C2×#688—22no—
103#4086—21no—
104#4085—22no—
105D4×Dic5—21no—
106C2×#687—21no—
107C2×#687—21no—
108C2×#687—22no—
109C2×#686—22no—
110#4076—21no—
111#4076—21no—
112#4076—21no—
113C2×C4⋊Dic5—21no—
114C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
115#4070—21no—
116C2×#683—21no—
117C2×C4×Dic5—21no—
118C22×#168—21no—
119#4044—22no—
120#4043—22no—
121#4042—22no—
122#4042—22no—
123#4040—22no—
124#4039—21no—
125#4039—21no—
126#4038—22no—
127D5×C4⋊C4—22no—
128#4036—21no—
129#4034—22no—
130#4034—21no—
131#4032—22no—
132#4032—22no—
133#4031—22no—
134#4031—22no—
135#4030—22no—
136#4029—22no—
137#4027—22no—
138#4027—22no—
139#4027—22no—
140#4024—22no—
141#4021—21no—
142#4021D412yes—
143#4020C2311yescharacteristic
144C4×D20—21no—
145C4×D20—21no—
146C4×D20—21no—
147#4015—21no—
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10D411yescharacteristic
153C4×Dic10D411yescharacteristic
154C4×Dic10C2311yescharacteristic
155C4×Dic10C2311yescharacteristic
156C5×#107—21no—
157C5×#106—21no—
158C5×C4⋊C8—21no—
159C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C5×#103—21no—
162C5×#102—21no—
163C5×#102—21no—
164C5×#102—21no—
165#3964—21no—
166#3964—21no—
167C22⋊#168—21no—
168#3942—21no—
169#3942—21no—
170#3939—21no—
171#3939—21no—
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174#3935—21no—
175C4×#168—21no—
176C4×#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3522—51no—
179#3247D511yescharacteristic, complemented
180#3147—51no—
181#3112—51no—
182#1633—51no—
183#1632—51no—
184#1631—51no—
185#1630—51no—
186#1623—51no—
187#1622—51no—
188#1621—51no—
189#1620—51no—
190#1551—51no—
191#1494—51no—
192C2×Q8⋊C8—51no—
193C5×#41—44no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—41no—
201C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5—41no—
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—22no—
209C2×C22⋊D5—22no—
210C22×Dic5—21no—
211C22×Dic5—21no—
212C22×Dic5—22no—
213#711—84no—
214#709—42no—
215#709—44no—
216#709—42no—
217C2×D20—21no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20C2×D412yes—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10—41no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic10C2×D412yes—
230C5×SD16—81no—
231C5×D8—81no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—81no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C5×C22⋊C4—41no—
249C5×C22⋊C4—41no—
250C42×C5—21no—
251C42×C5C2×D411yescharacteristic
252C42×C5C2×D411yescharacteristic
253C42×C5C2×D411yescharacteristic
254C42×C5C2411yescharacteristic
255C22⋊Dic5—22no—
256#689—44no—
257#688—44no—
258#687—44no—
259#687—42no—
260#687—42no—
261#686—44no—
262#685—22no—
263#685—22no—
264#685—22no—
265#685—22no—
266#685—22no—
267#685—22no—
268C4⋊Dic5—22no—
269C4⋊Dic5—22no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281C4×Dic5—22no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C2×#168—24no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168—21no—
291C2×#135—102no—
292#559—51no—
293#559—101no—
294Q82—51no—
295#554—51no—
296#554—101no—
297#550—51no—
298#548—101no—
299#547—101no—
300#547—102no—
301#542—101no—
302#542—102no—
303#532—51no—
304#532—101no—
305#532C2×D511yescharacteristic
306#529—101no—
307#529C2×D511yescharacteristic
308#520—101no—
309C2×C4×Q8—51no—
310#495—102no—
311#494—51no—
312#493—51no—
313#492—51no—
314#492—51no—
315#480—101no—
316#478—21no—
317#477—51no—
318#477—51no—
319#477C2×D511yescharacteristic
320#476C2×D511yescharacteristic
321#466—21no—
322#465—21no—
323#463—21no—
324#460—51no—
325#460—51no—
326#460C2×D511yescharacteristic
327#459C2×D511yescharacteristic
328#448—101no—
329#440—101no—
330#440—101no—
331#432—51no—
332C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
333C2×C4×C8—51no—
334#333—51no—
335#333—51no—
336#331—51no—
337#331—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8—51no—
343Q8⋊C8—51no—
344D4⋊C8—51no—
345D4⋊C8—51no—
346C23×C5—21no—
347C23×C5—41no—
348C23×C5#12011yescharacteristic
349C22×D5—22no—
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—21no—
352C5×Q8—42no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—42no—
356C5×D4—42no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—41no—
360C5×D4—41no—
361C5×D4—82no—
362C2×C4×C5—22no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—82no—
374C2×C4×C5#12011yescharacteristic
375C2×C4×C5#12011yescharacteristic
376C2×C4×C5#12011yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C22⋊D5—44no—
381C22⋊D5—44no—
382C22⋊D5—82no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—42no—
389C2×Dic5—42no—
390C2×Dic5—82no—
391D20—42no—
392D20—41no—
393D20—41no—
394D20—41no—
395D20—41no—
396C4×D5—44no—
397C4×D5—82no—
398C4×D5—82no—
399Dic10—21no—
400Dic10—21no—
401Dic10—21no—
402Dic10—42no—
403Dic10—42no—
404Dic10—82no—
405Dic10#13512yescomplemented
406C5×C8—41no—
407C5×C8—41no—
408#168—22no—
409#168—22no—
410#168—41no—
411#168—41no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—52no—
414C2×#41—101no—
415C2×#41—102no—
416C22×Q8—51no—
417#135—208no—
418C2×Q16—102no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—102no—
421C2×SD16—101no—
422C2×SD16—101no—
423C2×SD16—102no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8—102no—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—101no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—101no—
430C4⋊Q8—102no—
431C4⋊Q8—101no—
432C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
433#127—51no—
434#127—101no—
435#127C22×D511yescharacteristic
436#126—21no—
437#126—102no—
438#125—101no—
439#125C22⋊D511yescharacteristic
440#124—21no—
441#124—52no—
442#124—101no—
443#124—102no—
444#124—102no—
445#124—101no—
446#124C22⋊D511yescharacteristic
447#123—21no—
448#123—102no—
449#123—102no—
450#123—102no—
451#123—102no—
452C22⋊Q8—102no—
453C22⋊Q8—102no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—102no—
461#121—101no—
462#121—102no—
463#121—101no—
464#121—101no—
465#121C22⋊D511yescharacteristic
466C4×Q8—51no—
467C4×Q8—51no—
468C4×Q8—51no—
469C4×Q8—51no—
470C4×Q8—101no—
471C4×Q8—101no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8C22×D511yescharacteristic
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4—102no—
480C4×D4—102no—
481C4×D4—102no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4C22×D511yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—102no—
490C2×C4⋊C4—51no—
491C2×C4⋊C4—102no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C4⋊C4—101no—
494C2×C42—101no—
495C2×C42C22×D511yescharacteristic
496#107—21no—
497#107—101no—
498#107—101no—
499#106—21no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—51no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#102—21no—
509#102—21no—
510#102—21no—
511#102—101no—
512#102—101no—
513C22⋊C8—101no—
514#97—101no—
515C4×C8—51no—
516C4×C8—51no—
517C4×C8—101no—
518C22×C5—21no—
519C22×C5—21no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—41no—
523C22×C5—81no—
524C22×C5—81no—
525C22×C5—81no—
526C22×C5#45312yes—
527C22×C5C2×#12011yescharacteristic
528C2×D5—42no—
529C2×D5—42no—
530C2×D5—42no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—21no—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—41no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—41no—
538C4×C5—81no—
539C4×C5C2×#13511yescharacteristic
540C4×C5#57511yescharacteristic
541C4×C5#57711yescharacteristic
542C4×C5#57811yescharacteristic
543Dic5—22no—
544Dic5—41no—
545Dic5—42no—
546Dic5—41no—
547Dic5—41no—
548#41—44no—
549#41—204no—
550#41—202no—
551#41—202no—
552#41—404no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—51no—
555C2×Q8—51no—
556C2×Q8—52no—
557C2×Q8—102no—
558C2×Q8—102no—
559C2×Q8—101no—
560C2×Q8—201no—
561C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—52no—
568C2×D4—102no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—102no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4D4×D511yescharacteristic
583C22×C4D4×D511yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
585Q16—204no—
586SD16—81no—
587SD16—204no—
588SD16—204no—
589SD16—202no—
590SD16—202no—
591D8—81no—
592D8—204no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—81no—
596C2×C8—104no—
597C2×C8—101no—
598C2×C8—101no—
599C2×C8—101no—
600C2×C8—101no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—51no—
608C4⋊C4—51no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
621C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—102no—
635C22⋊C4—102no—
636C42—21no—
637C42—102no—
638C42—101no—
639C42—101no—
640C42—101no—
641C42—101no—
642C42D4×D511yescharacteristic
643C42D4×D511yescharacteristic
644C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
645C42C23×D511yescharacteristic
646C2×C5—22no—
647C2×C5—81no—
648C2×C5—161no—
649C2×C5#300211yescharacteristic
650C2×C5#301311yescharacteristic
651C2×C5C2×#45311yescharacteristic
652D5—82no—
653C23—21no—
654C23—41no—
655C23—102no—
656C23#408311yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—42no—
660Q8—52no—
661Q8—101no—
662Q8—101no—
663Q8—101no—
664Q8—202no—
665Q8—202no—
666Q8—402no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—82no—
676D4—202no—
677D4—204no—
678D4—204no—
679D4—201no—
680D4—201no—
681D4—201no—
682D4—201no—
683D4—402no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—101no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—101no—
700C2×C4—102no—
701C2×C4—204no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—202no—
704C2×C4—402no—
705C2×C4—402no—
706C2×C4—402no—
707C2×C4#408311yescharacteristic
708C2×C4#408311yescharacteristic
709C2×C4#408311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
712C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—102no—
716C8—102no—
717C8—201no—
718C8—201no—
719C5#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—202no—
729C22—202no—
730C22—202no—
731C22#6548712yes—
732C22C2×#408311yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—102no—
742C4—201no—
743C4—201no—
744C4—201no—
745C4—202no—
746C4D5×#13511yescharacteristic
747C4#6610211yescharacteristic
748C4#6617011yescharacteristic
749C4#6617211yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—402no—
754C2#1061515811yescharacteristic
755C2#1061564211yescharacteristic
756C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3247C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3247D5
hypocenterC5#18619
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618029C2semidirect
2. C5×#3247C2semidirect
3. #10615047C2semidirect
4. #10615016C2semidirect
5. #10602545C2semidirect
6. #10601954C2semidirect
7. #10601952C2semidirect
8. #10601937C2semidirect
9. #10601934C2semidirect
10. #10601826C2semidirect
11. #10601824C2semidirect
12. #10601809C2semidirect
13. #10601806C2semidirect
14. #10601226C2semidirect
15. C2×#64704C2semidirect
179. #3247D5semidirect
405. Dic10#135semidirect
719. C5#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180292
C5×#32472
#106150472
#106150162
#106025452
#106019542
#106019522
#106019372
#106019342
#106018262
#106018242
#106018092
#106018062
#106012262
C2×#647042
#186195