Finite Group Databasebeta

← #12076413

Subgroups — #12076413

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17#66158—22no—
18C2×#4096—22no—
19#66064C2211yescharacteristic
20#66056C2211yescharacteristic
21#66052C2211yescharacteristic
22#66047C2211yescharacteristic
23#66003—22no—
24#65945—21no—
25#65934—21no—
26#65932—21no—
27#65930—21no—
28#65895—21no—
29#65893—21no—
30#65880—21no—
31#65873—21no—
32#65813C2211yescharacteristic
33#65811C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
35C5×#432C2211yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#65404—21no—
38#65403—21no—
39#65381C2211yescharacteristic
40#65374C2211yescharacteristic
41#65365C2211yescharacteristic
42#65362C2211yescharacteristic
43#65348—22no—
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#65139C2211yescharacteristic
46#65139C2211yescharacteristic
47#65139C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65137C2211yescharacteristic
50#65137C2211yescharacteristic
51#65136—21no—
52#65133—21no—
53#65132C2211yescharacteristic
54#65131C2211yescharacteristic
55#65027—21no—
56#65025—21no—
57#64999—21no—
58#64999—21no—
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×#333C2211yescharacteristic
61C5×#331C2211yescharacteristic
62C5×#331C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64704C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic
70#64703C2211yescharacteristic
71#18619—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D412yes—
73C2×#711—22no—
74C2×#711—21no—
75C2×#709—21no—
76C22×Dic10D411yescharacteristic
77C22×C5×C8—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#127C2311yescharacteristic
80C5×#124D412yes—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4096—48no—
87#4092—22no—
88#4090—22no—
89C2×#689—22no—
90C2×#688—22no—
91#4086—21no—
92#4085—22no—
93#4085—22no—
94#4084—21no—
95#4082—21no—
96#4082—21no—
97#4081—22no—
98#4081—22no—
99D4×Dic5—22no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5—21no—
102D4×Dic5—21no—
103C2×#687—22no—
104C2×#686—22no—
105#4076—21no—
106#4076—21no—
107#4076D411yescharacteristic
108#4075—22no—
109#4075—21no—
110C4×C22⋊D5—22no—
111C4×C22⋊D5—21no—
112C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
113#4070—22no—
114#4070D411yescharacteristic
115C2×#683—22no—
116C2×#683—21no—
117C2×C4×Dic5—21no—
118C22×#168—21no—
119C2×D40—21no—
120C2×#677—21no—
121C2×#677—21no—
122C2×#677—21no—
123#4043—21no—
124#4039—21no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126#4036—21no—
127#4034—21no—
128#4034—21no—
129#4033—21no—
130#4033—21no—
131#4031—22no—
132#4031—22no—
133#4029—22no—
134#4027—22no—
135#4025—22no—
136#4024—22no—
137#4024—22no—
138#4023—22no—
139#4022—21no—
140#4021—21no—
141#4021D411yescharacteristic
142#4020C2311yescharacteristic
143C4×D20—21no—
144C4×D20—21no—
145C4×D20C2311yescharacteristic
146#4018—21no—
147#4016D411yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10D411yescharacteristic
152C4×Dic10D411yescharacteristic
153C4×Dic10C2311yescharacteristic
154C4×Dic10C2311yescharacteristic
155C4×Dic10C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8—21no—
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C5×C22⋊C8—21no—
162C5×#97—21no—
163#3953—21no—
164#3953—21no—
165#3953—21no—
166#3953—21no—
167#3953—21no—
168#3950—21no—
169#3950—21no—
170#3950—21no—
171#3949—21no—
172#3948—21no—
173#3948—21no—
174#3948—21no—
175C4×#168—21no—
176C4×#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3522—51no—
179#3247—51no—
180#3147—51no—
181#3112—51no—
182#1633—51no—
183#1632—51no—
184#1631—51no—
185#1630—51no—
186#1623—51no—
187#1622—51no—
188#1621—51no—
189#1620—51no—
190#1551D511yescharacteristic, complemented
191#1494—51no—
192C2×Q8⋊C8—51no—
193C5×#41—44no—
194C2×C5×Q8C2×D412yes—
195C2×C5×D4—22no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4C2×D412yes—
199C22×C4×C5—22no—
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D5—22no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—22no—
206C2×C22⋊D5—41no—
207C22×Dic5—22no—
208C22×Dic5—21no—
209C22×Dic5—21no—
210C22×Dic5—22no—
211#711—42no—
212#711—42no—
213#711—84no—
214#709—44no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20—21no—
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—41no—
222C2×Dic10—22no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10—41no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—81no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—22no—
238C5×C22⋊C4—22no—
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—21no—
248#689—44no—
249#688—44no—
250#687—44no—
251#686—44no—
252#685—22no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—41no—
258#685—41no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—21no—
284C2×#168—24no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287D40—81no—
288#677—42no—
289#677—42no—
290#677—81no—
291C2×#135—102no—
292#559—51no—
293#559—101no—
294Q82—51no—
295#554—51no—
296#554—101no—
297#550—51no—
298#548—101no—
299#547—101no—
300#547—102no—
301#542—101no—
302#542—102no—
303#532—51no—
304#532—101no—
305#532C2×D511yescharacteristic
306#529—51no—
307#529—101no—
308#520—101no—
309C2×C4×Q8—51no—
310#495—102no—
311#494—51no—
312#493—51no—
313#492—51no—
314#492—51no—
315#480—101no—
316#478—101no—
317#477—51no—
318#477—51no—
319#477—51no—
320#476—51no—
321#466—101no—
322#465—101no—
323#463—101no—
324#460—51no—
325#460—51no—
326#460—51no—
327#459—51no—
328#448—101no—
329#440—101no—
330#440—101no—
331#432C2×D511yescharacteristic
332C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
333C2×C4×C8—51no—
334#333C2×D511yescharacteristic
335#333C2×D511yescharacteristic
336#331C2×D511yescharacteristic
337#331C2×D511yescharacteristic
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8—51no—
343Q8⋊C8—51no—
344D4⋊C8—51no—
345D4⋊C8—51no—
346C23×C5—22no—
347C23×C5#12011yescharacteristic
348C22×D5—21no—
349C22×D5—41no—
350C5×Q8—42no—
351C5×D4—42no—
352C5×D4—44no—
353C5×D4—41no—
354C5×D4—41no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—41no—
357C2×C4×C5—22no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—22no—
363C2×C4×C5—82no—
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D5—44no—
371C22⋊D5—42no—
372C22⋊D5—82no—
373C22⋊D5—82no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—42no—
382C2×Dic5—44no—
383C2×Dic5—42no—
384C2×Dic5—41no—
385C2×Dic5—82no—
386D20—21no—
387D20—21no—
388D20—42no—
389D20—41no—
390D20—41no—
391D20—41no—
392D20—41no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—41no—
395C4×D5—82no—
396C4×D5—82no—
397Dic10—21no—
398Dic10—21no—
399Dic10—21no—
400Dic10—21no—
401Dic10—21no—
402Dic10—42no—
403Dic10—42no—
404Dic10—82no—
405Dic10#13512yescomplemented
406C5×C8—41no—
407C5×C8—41no—
408C5×C8—41no—
409C5×C8—41no—
410#168—22no—
411#168—22no—
412C2×#41—101no—
413C2×#41—102no—
414C2×#41—101no—
415C2×#41D2012yes—
416C22×Q8—51no—
417#135—208no—
418C2×Q16—102no—
419C2×SD16—101no—
420C2×SD16—101no—
421C2×SD16—101no—
422C2×SD16—102no—
423C2×SD16—102no—
424C2×D8—101no—
425C2×D8—102no—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—101no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—101no—
430C4⋊Q8—101no—
431C4⋊Q8—102no—
432C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
433#127—51no—
434#127—101no—
435#127C22×D511yescharacteristic
436#126—102no—
437#126—101no—
438#125—51no—
439#125—101no—
440#124—51no—
441#124—102no—
442#124—102no—
443#124—101no—
444#124—101no—
445#124—101no—
446#124D2012yes—
447#123—102no—
448#123—102no—
449#123—102no—
450#123—102no—
451#123—101no—
452C22⋊Q8—51no—
453C22⋊Q8—102no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8—102no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—51no—
461#121—101no—
462#121—102no—
463#121—102no—
464#121—101no—
465#121—101no—
466C4×Q8—51no—
467C4×Q8—51no—
468C4×Q8—51no—
469C4×Q8—51no—
470C4×Q8—51no—
471C4×Q8—101no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—51no—
478C4×D4—102no—
479C4×D4—101no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—102no—
484C4×D4—102no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—101no—
488#117—102no—
489#117—101no—
490C2×C4⋊C4—51no—
491C2×C4⋊C4—101no—
492C2×C4⋊C4—102no—
493C2×C4⋊C4—101no—
494C2×C42—101no—
495C2×C42C22×D511yescharacteristic
496#107—101no—
497#107—101no—
498#107—101no—
499#106—101no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
502C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
503C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510#102—101no—
511#102—101no—
512#102—101no—
513C22⋊C8—21no—
514#97—21no—
515C4×C8—51no—
516C4×C8—51no—
517C4×C8—101no—
518C22×C5—21no—
519C22×C5—21no—
520C22×C5—42no—
521C22×C5—42no—
522C22×C5—42no—
523C22×C5#45312yes—
524C22×C5C2×#12011yescharacteristic
525C2×D5—41no—
526C2×D5—41no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5—81no—
529C2×D5—81no—
530C2×D5—81no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—21no—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—42no—
536C4×C5C2×#13511yescharacteristic
537C4×C5#57511yescharacteristic
538C4×C5#57711yescharacteristic
539C4×C5#57811yescharacteristic
540Dic5—22no—
541Dic5—41no—
542Dic5—41no—
543Dic5—41no—
544Dic5—41no—
545Dic5—41no—
546Dic5—41no—
547Dic5—81no—
548#41—44no—
549#41—204no—
550#41—202no—
551#41—202no—
552#41—404no—
553C2×Q8—51no—
554C2×Q8—51no—
555C2×Q8—51no—
556C2×Q8—102no—
557C2×Q8—102no—
558C2×Q8—101no—
559C2×Q8—101no—
560C2×Q8—201no—
561C2×Q8C2×D2012yes—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—51no—
566C2×D4—102no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—102no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—201no—
573C2×D4C2×D2012yes—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—201no—
582C22×C4C2×D2011yescharacteristic
583C22×C4D4×D511yescharacteristic
584C22×C4D4×D511yescharacteristic
585Q16—204no—
586SD16—202no—
587SD16—202no—
588SD16—204no—
589SD16—204no—
590SD16—401no—
591D8—204no—
592D8—401no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—81no—
598C2×C8—104no—
599C2×C8—101no—
600C2×C8—101no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—51no—
606C4⋊C4—51no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—201no—
635C22⋊C4—201no—
636C42—102no—
637C42—101no—
638C42—101no—
639C42—101no—
640C42—101no—
641C42—101no—
642C42C2×D2011yescharacteristic
643C42D4×D511yescharacteristic
644C42D4×D511yescharacteristic
645C42C23×D511yescharacteristic
646C2×C5—22no—
647C2×C5—82no—
648C2×C5#300211yescharacteristic
649C2×C5#301311yescharacteristic
650C2×C5C2×#45311yescharacteristic
651D5—81no—
652D5—161no—
653C23—22no—
654C23—101no—
655C23—201no—
656C23#402811yescharacteristic
657Q8—42no—
658Q8—52no—
659Q8—101no—
660Q8—101no—
661Q8—101no—
662Q8—101no—
663Q8—101no—
664Q8—202no—
665Q8—202no—
666Q8—402no—
667D4—42no—
668D4—44no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—101no—
674D4—101no—
675D4—202no—
676D4—204no—
677D4—202no—
678D4—201no—
679D4—201no—
680D4—201no—
681D4—201no—
682D4—402no—
683D4—402no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—101no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—204no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—402no—
705C2×C4—402no—
706C2×C4—402no—
707C2×C4#402811yescharacteristic
708C2×C4#402811yescharacteristic
709C2×C4#402811yescharacteristic
710C2×C4C22×D2011yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—102no—
718C8—102no—
719C5#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—201no—
726C22—201no—
727C22—201no—
728C22—401no—
729C22—401no—
730C22—401no—
731C22#6503612yes—
732C22C2×#402811yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—102no—
739C4—201no—
740C4—201no—
741C4—201no—
742C4—201no—
743C4—201no—
744C4—201no—
745C4—401no—
746C4D5×#13511yescharacteristic
747C4#6610211yescharacteristic
748C4#6610911yescharacteristic
749C4#6611311yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—82no—
752C2—401no—
753C2—801no—
754C2C2×#6503611yescharacteristic
755C2#1061056411yescharacteristic
756C2#1061061811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1551C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1551D5
hypocenterC5#18619
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618130C2semidirect
2. #10615016C2semidirect
3. #10611086C2semidirect
4. #10610759C2semidirect
5. C5×#1551C2semidirect
6. #10601593C2semidirect
7. C2×#64704C2semidirect
8. #10599298C2semidirect
9. #10599297C2semidirect
10. #10599285C2semidirect
11. #10599283C2semidirect
12. #10599198C2semidirect
13. #10599197C2semidirect
14. #10599196C2semidirect
15. #10599195C2semidirect
190. #1551D5semidirect
405. Dic10#135semidirect
719. C5#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181302
#106150162
#106110862
#106107592
C5×#15512
#106015932
C2×#647042
#105992982
#105992972
#105992852
#105992832
#105991982
#105991972
#105991962
#105991952
#186195