Finite Group Databasebeta

← #12076415

Subgroups — #12076415

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17#66151—21no—
18C2×#4050—22no—
19#65919—21no—
20#65919C2211yescharacteristic
21#65916—22no—
22#65916—21no—
23#65913—21no—
24#65913C2211yescharacteristic
25#65911C2211yescharacteristic
26#65908—21no—
27Q8×Dic10C2211yescharacteristic
28#65841—22no—
29#65841—21no—
30#65813—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32#65811—21no—
33#65811C2211yescharacteristic
34#65811C2211yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
37#65516—21no—
38#65404—21no—
39#65403—21no—
40#65316C2211yescharacteristic
41#65316C2211yescharacteristic
42#65315—21no—
43#65315—21no—
44#65310C2211yescharacteristic
45#65310C2211yescharacteristic
46#65256—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48#65139C2211yescharacteristic
49#65137C2211yescharacteristic
50#65136—21no—
51#65133—21no—
52#65132C2211yescharacteristic
53#65131C2211yescharacteristic
54#64988C2211yescharacteristic
55#64985—22no—
56#64984C2211yescharacteristic
57#64982C2211yescharacteristic
58#64982C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#64705C2211yescharacteristic
64#64705C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18619—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8D411yescharacteristic
73C2×#713—21no—
74C2×#709—22no—
75C2×#709—21no—
76C2×#709D412yes—
77C22×C5×C8—21no—
78C22×C5×C8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8D411yescharacteristic
82C4×C5×Q8D411yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C42×C5—21no—
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89#4093—22no—
90#4093—21no—
91#4092—22no—
92#4092—21no—
93Q8×Dic5—21no—
94C2×#688—21no—
95C2×#688—21no—
96#4076—22no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100#4076—21no—
101#4076D411yescharacteristic
102#4075—22no—
103#4075—21no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106#4070D411yescharacteristic
107C2×Dic20—22no—
108#4050—48no—
109C2×D40—22no—
110C2×D40—21no—
111C2×#677—22no—
112C2×#677—22no—
113C2×#677—21no—
114#4042—22no—
115#4042—22no—
116#4042—22no—
117#4041—22no—
118#4041—21no—
119#4040—22no—
120#4040—22no—
121#4040—22no—
122#4039—22no—
123#4039—21no—
124D5×C4⋊C4—22no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126#4034—22no—
127#4034—21no—
128#4022—22no—
129#4022—21no—
130#4021—22no—
131#4021—21no—
132#4021—21no—
133#4021D412yes—
134#4021D411yescharacteristic
135#4020—21no—
136#4020C2311yescharacteristic
137#4020C2311yescharacteristic
138C4×D20—22no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20—21no—
142C4×D20—21no—
143C4×D20—21no—
144C4×D20—21no—
145C4×D20—21no—
146C4×D20C2311yescharacteristic
147#4018—22no—
148#4018—21no—
149#4016—21no—
150#4016D411yescharacteristic
151#4015—21no—
152#4015C2311yescharacteristic
153#4015C2311yescharacteristic
154C4×Dic10—21no—
155C4×Dic10C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8—21no—
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C5×C8—21no—
160C4×C5×C8C2311yescharacteristic
161C4×C5×C8C2311yescharacteristic
162#3967—21no—
163#3967—21no—
164C22⋊#168—21no—
165#3953—21no—
166#3953—21no—
167#3953—21no—
168#3950—21no—
169#3949—21no—
170#3948—21no—
171#3941—21no—
172#3941—21no—
173#3939—21no—
174#3939—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177#3935—21no—
178#3522—51no—
179#3247—51no—
180#3147—51no—
181#3112—51no—
182#1633—51no—
183#1632—51no—
184#1631—51no—
185#1630—51no—
186#1623—51no—
187#1622—51no—
188#1621—51no—
189#1620—51no—
190#1551—51no—
191#1494—51no—
192C2×Q8⋊C8D511yescharacteristic, complemented
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—22no—
195C2×C5×Q8—41no—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—41no—
206#713—42no—
207#713—42no—
208#709—44no—
209#709—44no—
210#709—84no—
211C2×D20—22no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20—22no—
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×D20C2×D412yes—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—41no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—22no—
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic10C2×D412yes—
230C2×C5×C8—24no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C2×C5×C8—81no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C42×C5—21no—
244C42×C5—21no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5—21no—
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2411yescharacteristic
251C22⋊Dic5—21no—
252#688—42no—
253#688—42no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—21no—
260#685—22no—
261#685—21no—
262#685—22no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265#685—41no—
266#685—41no—
267C4⋊Dic5—22no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281C4×Dic5—22no—
282C4×Dic5—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285Dic20—44no—
286D40—44no—
287D40—81no—
288#677—44no—
289#677—44no—
290#677—81no—
291C2×#135—102no—
292#559—51no—
293#559—101no—
294Q82—51no—
295#554—51no—
296#554—101no—
297#550—51no—
298#548—101no—
299#547—102no—
300#547—101no—
301#542—102no—
302#542—101no—
303#532—51no—
304#532—51no—
305#532—101no—
306#529—51no—
307#529—101no—
308#520—101no—
309C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
310#495—102no—
311#494—51no—
312#493—51no—
313#492—51no—
314#492—51no—
315#480—101no—
316#478—101no—
317#477—51no—
318#477—51no—
319#477—51no—
320#476—51no—
321#466—101no—
322#465—101no—
323#463—101no—
324#460—51no—
325#460—51no—
326#460—51no—
327#459—51no—
328#448—101no—
329#440—101no—
330#440—101no—
331#432—51no—
332C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
333C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
334#333—51no—
335#333—51no—
336#331—51no—
337#331—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
344D4⋊C8—51no—
345D4⋊C8—51no—
346C23×C5#12011yescharacteristic
347C22×D5—21no—
348C22×D5—22no—
349C22×D5—41no—
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—21no—
352C5×Q8—21no—
353C5×Q8—42no—
354C5×Q8#13512yescomplemented
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—22no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—42no—
365C2×C4×C5—42no—
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C22⋊D5—44no—
373C22⋊D5—42no—
374C22⋊D5—82no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—22no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—41no—
380D20—21no—
381D20—21no—
382D20—42no—
383D20—44no—
384D20—42no—
385D20—41no—
386D20—41no—
387D20—41no—
388D20—41no—
389D20—41no—
390D20—41no—
391D20—41no—
392D20—41no—
393D20—82no—
394C4×D5—44no—
395C4×D5—41no—
396C4×D5—41no—
397C4×D5—82no—
398C4×D5—82no—
399C4×D5—82no—
400C4×D5—82no—
401Dic10—21no—
402Dic10—21no—
403Dic10—42no—
404Dic10—42no—
405Dic10—82no—
406C5×C8—22no—
407C5×C8—22no—
408C5×C8—41no—
409C5×C8—41no—
410#168—41no—
411#168—41no—
412C2×#41—52no—
413C2×#41—102no—
414C2×#41—101no—
415C2×#41—101no—
416C22×Q8D2011yescharacteristic
417#135—208no—
418C2×Q16—102no—
419C2×SD16—102no—
420C2×SD16—102no—
421C2×SD16—101no—
422C2×SD16—101no—
423C2×SD16—101no—
424C2×D8—102no—
425C2×D8—101no—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—21no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—51no—
430C4⋊Q8—101no—
431C4⋊Q8—102no—
432C4⋊Q8—101no—
433#127—51no—
434#127—51no—
435#127—101no—
436#126—102no—
437#126—101no—
438#125—51no—
439#125—101no—
440#124—51no—
441#124—52no—
442#124—101no—
443#124—102no—
444#124—102no—
445#124—101no—
446#124—101no—
447#123—102no—
448#123—102no—
449#123—102no—
450#123—102no—
451#123—101no—
452C22⋊Q8—51no—
453C22⋊Q8—102no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8—101no—
458#121—51no—
459#121—102no—
460#121—102no—
461#121—101no—
462#121—101no—
463#121—101no—
464#121—101no—
465#121—101no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—51no—
469C4×Q8—101no—
470C4×Q8—101no—
471C4×Q8D2011yescharacteristic
472C4×Q8D2011yescharacteristic
473C4×Q8C22×D511yescharacteristic
474C4×Q8C22×D511yescharacteristic
475C4×D4—51no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4—102no—
480C4×D4—102no—
481C4×D4—102no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—101no—
488#117—102no—
489#117—101no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—102no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
494C2×C42—21no—
495C2×C42C22×D511yescharacteristic
496#107—101no—
497#107—101no—
498#107—101no—
499#106—101no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—51no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510#102—101no—
511#102—101no—
512#102—101no—
513C22⋊C8—101no—
514#97—101no—
515C4×C8—21no—
516C4×C8C22×D511yescharacteristic
517C4×C8C22×D511yescharacteristic
518C22×C5—21no—
519C22×C5—21no—
520C22×C5#45312yes—
521C22×C5C2×#12011yescharacteristic
522C2×D5—42no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—42no—
526C2×D5—42no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5—81no—
529C2×D5—81no—
530C2×D5—81no—
531C4×C5—22no—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—21no—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—21no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—41no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5C2×#13511yescharacteristic
540C4×C5#57511yescharacteristic
541C4×C5#57711yescharacteristic
542C4×C5#57811yescharacteristic
543Dic5—41no—
544Dic5—41no—
545Dic5—42no—
546Dic5—41no—
547Dic5—81no—
548#41—204no—
549#41—204no—
550#41—202no—
551#41—202no—
552#41—404no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—41no—
556C2×Q8—51no—
557C2×Q8—52no—
558C2×Q8—102no—
559C2×Q8—101no—
560C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
561C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
562C2×D4—51no—
563C2×D4—52no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—102no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—201no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—201no—
582C22×C4C2×D2011yescharacteristic
583C22×C4D4×D511yescharacteristic
584C22×C4D4×D511yescharacteristic
585Q16—204no—
586SD16—204no—
587SD16—204no—
588SD16—202no—
589SD16—202no—
590SD16—401no—
591D8—204no—
592D8—401no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—81no—
599C2×C8—101no—
600C2×C8—101no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—51no—
607C4⋊C4—51no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—201no—
635C22⋊C4—201no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—102no—
641C42—101no—
642C42C2×D2011yescharacteristic
643C42D4×D511yescharacteristic
644C42D4×D511yescharacteristic
645C42C23×D511yescharacteristic
646C2×C5—22no—
647C2×C5#300211yescharacteristic
648C2×C5#301311yescharacteristic
649C2×C5C2×#45311yescharacteristic
650D5—81no—
651D5—82no—
652D5—161no—
653C23—102no—
654C23—101no—
655C23—201no—
656C23#402811yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—42no—
661Q8—101no—
662Q8—101no—
663Q8—202no—
664Q8—202no—
665Q8—402no—
666Q8#405012yescomplemented
667D4—101no—
668D4—101no—
669D4—202no—
670D4—204no—
671D4—202no—
672D4—204no—
673D4—202no—
674D4—201no—
675D4—201no—
676D4—201no—
677D4—201no—
678D4—201no—
679D4—201no—
680D4—201no—
681D4—201no—
682D4—402no—
683D4—402no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—204no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4—402no—
705C2×C4—402no—
706C2×C4—402no—
707C2×C4#402811yescharacteristic
708C2×C4#402811yescharacteristic
709C2×C4#402811yescharacteristic
710C2×C4C22×D2011yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—201no—
718C8—201no—
719C5#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—202no—
723C22—201no—
724C22—201no—
725C22—202no—
726C22—202no—
727C22—201no—
728C22—401no—
729C22—401no—
730C22—401no—
731C22#6511112yes—
732C22C2×#402811yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—22no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—202no—
742C4—201no—
743C4—201no—
744C4—201no—
745C4—401no—
746C4C2×#405011yescharacteristic
747C4#6608211yescharacteristic
748C4#6609611yescharacteristic
749C4#6610011yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—402no—
752C2—401no—
753C2—801no—
754C2#1061034111yescharacteristic
755C2#1061052611yescharacteristic
756C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×Q8⋊C8C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×Q8⋊C8D5
hypocenterC5#18619
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617722C2semidirect
2. #10614175C2semidirect
3. #10610759C2semidirect
4. #10610198C2semidirect
5. C2×C5×Q8⋊C8C2semidirect
6. #10601226C2semidirect
7. #10600529C2semidirect
8. #10599060C2semidirect
9. #10599057C2semidirect
10. #10599054C2semidirect
11. #10599053C2semidirect
12. #10599052C2semidirect
13. #10599051C2semidirect
14. #10599039C2semidirect
15. #10599037C2semidirect
192. C2×Q8⋊C8D5semidirect
354. C5×Q8#135semidirect
666. Q8#4050semidirect
719. C5#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177222
#106141752
#106107592
#106101982
C2×C5×Q8⋊C82
#106012262
#106005292
#105990602
#105990572
#105990542
#105990532
#105990522
#105990512
#105990392
#105990372
#186195