Finite Group Databasebeta

← #12076417

Subgroups — #12076417

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#529C2211yescharacteristic
17C2×#4050—22no—
18#66044—22no—
19#66024—21no—
20#66015—21no—
21#65989—22no—
22#65958—21no—
23#65930—21no—
24#65919C2211yescharacteristic
25Q8×Dic10C2211yescharacteristic
26#65889—21no—
27#65887C2211yescharacteristic
28#65886—21no—
29#65877C2211yescharacteristic
30#65868—21no—
31#65857—21no—
32#65811C2211yescharacteristic
33#65811C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
35C5×#432C2211yescharacteristic
36C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
37#65355—21no—
38#65346—21no—
39#65337—21no—
40#65327—21no—
41#65316C2211yescharacteristic
42#65310C2211yescharacteristic
43#65304C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46#65139C2211yescharacteristic
47#65139C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65137C2211yescharacteristic
50#65027—21no—
51#65025—21no—
52#64999—21no—
53#64999—21no—
54#64988C2211yescharacteristic
55#64985—22no—
56#64984C2211yescharacteristic
57#64982C2211yescharacteristic
58#64982C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64705C2211yescharacteristic
64#64705C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic
68#64676C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18619—51nomaximal, Sylow
72C2×#711—22no—
73C2×#709—21no—
74C2×#709—21no—
75C2×#709D412yes—
76C22×Dic10D411yescharacteristic
77C22×C5×C8—21no—
78C5×#126—21no—
79C5×#125D411yescharacteristic
80C5×#124D411yescharacteristic
81C5×#123—21no—
82C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C5×#121D411yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C5×#117—21no—
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89#4093—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91C2×#688—21no—
92#4086—21no—
93#4085—22no—
94D4×Dic5—21no—
95C2×#686—21no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100#4076—21no—
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
103#4070—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C22×#168—21no—
107C2×Dic20—22no—
108#4050—48no—
109C2×D40—22no—
110C2×#677—22no—
111C2×#677—21no—
112C2×#677—21no—
113C2×#677—22no—
114#4044—22no—
115#4043—22no—
116#4042—22no—
117#4042—22no—
118#4040—22no—
119#4039—21no—
120#4039—21no—
121#4038—22no—
122D5×C4⋊C4—22no—
123#4036—21no—
124#4034—22no—
125#4034—21no—
126#4032—22no—
127#4032—22no—
128#4031—22no—
129#4031—22no—
130#4030—22no—
131#4029—22no—
132#4027—22no—
133#4027—22no—
134#4027—22no—
135#4024—22no—
136#4021—21no—
137#4021—21no—
138#4021D412yes—
139#4020C2311yescharacteristic
140#4020C2311yescharacteristic
141C4×D20—21no—
142C4×D20—21no—
143C4×D20—21no—
144C4×D20—21no—
145C4×D20—21no—
146#4015—21no—
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10D411yescharacteristic
153C4×Dic10D411yescharacteristic
154C4×Dic10C2311yescharacteristic
155C4×Dic10C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×C22⋊C8—21no—
159C5×#97—21no—
160C4×C5×C8—21no—
161C4×C5×C8C2311yescharacteristic
162C4×C5×C8C2311yescharacteristic
163#3967—21no—
164#3964—21no—
165#3953—21no—
166#3953—21no—
167#3950—21no—
168#3950—21no—
169#3948—21no—
170#3948—21no—
171#3941—21no—
172#3941—21no—
173#3940—21no—
174#3939—21no—
175C4⋊#168—21no—
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4⋊#168C2311yescharacteristic
178#3522—51no—
179#3247—51no—
180#3147—51no—
181#3112—51no—
182#1633—51no—
183#1632—51no—
184#1631—51no—
185#1630—51no—
186#1623—51no—
187#1622—51no—
188#1621—51no—
189#1620—51no—
190#1551—51no—
191#1494D511yescharacteristic, complemented
192C2×Q8⋊C8—51no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—21no—
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C2×C22⋊D5—41no—
204C22×Dic5—21no—
205C22×Dic5—21no—
206C22×Dic5—22no—
207#711—84no—
208#709—42no—
209#709—44no—
210#709—44no—
211#709—42no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20C2×D412yes—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—41no—
222C2×Dic10—22no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10—41no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic10C2×D412yes—
230C2×C5×C8—24no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C42×C5—21no—
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2411yescharacteristic
251C22⋊Dic5—22no—
252#688—81no—
253#686—81no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—22no—
260#685—41no—
261#685—41no—
262C4⋊Dic5—22no—
263C4⋊Dic5—22no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—81no—
285Dic20—44no—
286D40—44no—
287#677—44no—
288#677—44no—
289#677—42no—
290#677—42no—
291C2×#135—102no—
292#559—51no—
293#559—101no—
294Q82—51no—
295#554—51no—
296#554—101no—
297#550—51no—
298#548—101no—
299#547—101no—
300#547—102no—
301#542—101no—
302#542—102no—
303#532—51no—
304#532—51no—
305#532—101no—
306#529—101no—
307#529C2×D511yescharacteristic
308#520—101no—
309C2×C4×Q8—51no—
310#495—102no—
311#494—51no—
312#493—51no—
313#492—51no—
314#492—51no—
315#480—101no—
316#478—101no—
317#477—51no—
318#477—51no—
319#477—51no—
320#476—51no—
321#466—101no—
322#465—101no—
323#463—101no—
324#460—51no—
325#460—51no—
326#460—51no—
327#459—51no—
328#448—101no—
329#440—101no—
330#440—101no—
331#432C2×D511yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—51no—
333C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
334#333—51no—
335#333—51no—
336#331—51no—
337#331—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
346C23×C5—21no—
347C23×C5#12011yescharacteristic
348C22×D5—22no—
349C22×D5—41no—
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—21no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—42no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D5—44no—
372C22⋊D5—44no—
373C22⋊D5—82no—
374C22⋊D5—82no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—22no—
380C2×Dic5—42no—
381C2×Dic5—42no—
382C2×Dic5—41no—
383C2×Dic5—82no—
384D20—42no—
385D20—42no—
386D20—41no—
387D20—41no—
388D20—41no—
389D20—41no—
390D20—41no—
391D20—41no—
392D20—41no—
393D20—41no—
394C4×D5—44no—
395C4×D5—82no—
396C4×D5—82no—
397C4×D5—82no—
398Dic10—21no—
399Dic10—21no—
400Dic10—21no—
401Dic10—42no—
402Dic10—42no—
403Dic10—42no—
404Dic10—82no—
405Dic10#13512yescomplemented
406C5×C8—22no—
407C5×C8—22no—
408C5×C8—41no—
409C5×C8—41no—
410#168—41no—
411#168—41no—
412C2×#41—52no—
413C2×#41—101no—
414C2×#41—102no—
415C2×#41—101no—
416C22×Q8—51no—
417#135—208no—
418C2×Q16—102no—
419C2×SD16—102no—
420C2×SD16—102no—
421C2×SD16—101no—
422C2×SD16—101no—
423C2×SD16—101no—
424C2×D8—102no—
425C2×D8—101no—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—101no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—51no—
430C4⋊Q8—101no—
431C4⋊Q8—102no—
432C4⋊Q8—101no—
433#127—51no—
434#127—51no—
435#127—101no—
436#126—21no—
437#126—102no—
438#125—101no—
439#125D2011yescharacteristic
440#124—52no—
441#124—101no—
442#124—102no—
443#124—102no—
444#124—101no—
445#124—101no—
446#124D2011yescharacteristic
447#123—21no—
448#123—102no—
449#123—102no—
450#123—102no—
451#123—102no—
452C22⋊Q8—102no—
453C22⋊Q8—102no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8D2011yescharacteristic
458#121—102no—
459#121—101no—
460#121—102no—
461#121—101no—
462#121—101no—
463#121—101no—
464#121—101no—
465#121D2011yescharacteristic
466C4×Q8—51no—
467C4×Q8—51no—
468C4×Q8—51no—
469C4×Q8—51no—
470C4×Q8—101no—
471C4×Q8—101no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8C22×D511yescharacteristic
475C4×D4—21no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—102no—
478C4×D4—102no—
479C4×D4—102no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4C22×D511yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—102no—
490C2×C4⋊C4—51no—
491C2×C4⋊C4—102no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C4⋊C4—101no—
494C2×C42—101no—
495C2×C42C22×D511yescharacteristic
496#107—101no—
497#107—101no—
498#107—101no—
499#106—101no—
500C4⋊C8—51no—
501C4⋊C8—51no—
502C4⋊C8—101no—
503C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510#102—101no—
511#102—101no—
512#102—101no—
513C22⋊C8—21no—
514#97—21no—
515C4×C8—21no—
516C4×C8C22×D511yescharacteristic
517C4×C8C22×D511yescharacteristic
518C22×C5—21no—
519C22×C5—21no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—41no—
523C22×C5#45312yes—
524C22×C5C2×#12011yescharacteristic
525C2×D5—42no—
526C2×D5—42no—
527C2×D5—42no—
528C2×D5—81no—
529C2×D5—81no—
530C2×D5—81no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—21no—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—41no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—41no—
538C4×C5C2×#13511yescharacteristic
539C4×C5#57511yescharacteristic
540C4×C5#57711yescharacteristic
541C4×C5#57811yescharacteristic
542Dic5—22no—
543Dic5—41no—
544Dic5—42no—
545Dic5—41no—
546Dic5—41no—
547Dic5—81no—
548#41—204no—
549#41—204no—
550#41—202no—
551#41—202no—
552#41—404no—
553C2×Q8—51no—
554C2×Q8—51no—
555C2×Q8—52no—
556C2×Q8—102no—
557C2×Q8—102no—
558C2×Q8—101no—
559C2×Q8—101no—
560C2×Q8—201no—
561C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—52no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—102no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—201no—
573C2×D4C2×D2011yescharacteristic
574C22×C4—21no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—201no—
582C22×C4C2×D2011yescharacteristic
583C22×C4D4×D511yescharacteristic
584C22×C4D4×D511yescharacteristic
585Q16—204no—
586SD16—204no—
587SD16—204no—
588SD16—202no—
589SD16—202no—
590SD16—401no—
591D8—204no—
592D8—401no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—101no—
599C2×C8—101no—
600C2×C8—401no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—51no—
606C4⋊C4—51no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—201no—
635C22⋊C4—201no—
636C42—21no—
637C42—102no—
638C42—101no—
639C42—101no—
640C42—101no—
641C42—101no—
642C42C2×D2011yescharacteristic
643C42D4×D511yescharacteristic
644C42D4×D511yescharacteristic
645C42C23×D511yescharacteristic
646C2×C5—22no—
647C2×C5—81no—
648C2×C5#300211yescharacteristic
649C2×C5#301311yescharacteristic
650C2×C5C2×#45311yescharacteristic
651D5—82no—
652D5—161no—
653C23—21no—
654C23—102no—
655C23—201no—
656C23#402811yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—52no—
660Q8—101no—
661Q8—101no—
662Q8—101no—
663Q8—202no—
664Q8—202no—
665Q8—202no—
666Q8—402no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—42no—
670D4—202no—
671D4—202no—
672D4—204no—
673D4—204no—
674D4—201no—
675D4—201no—
676D4—201no—
677D4—201no—
678D4—201no—
679D4—201no—
680D4—201no—
681D4—201no—
682D4—402no—
683D4—402no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—101no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—204no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4—402no—
705C2×C4—402no—
706C2×C4—402no—
707C2×C4#402811yescharacteristic
708C2×C4#402811yescharacteristic
709C2×C4#402811yescharacteristic
710C2×C4C22×D2011yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—201no—
718C8—201no—
719C5#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—202no—
726C22—202no—
727C22—202no—
728C22—401no—
729C22—401no—
730C22—401no—
731C22#6511112yes—
732C22C2×#402811yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—102no—
741C4—201no—
742C4—201no—
743C4—202no—
744C4—201no—
745C4—401no—
746C4#6608511yescharacteristic
747C4#6608711yescharacteristic
748C4D5×#13511yescharacteristic
749C4#6610211yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—81no—
752C2—402no—
753C2—801no—
754C2#1061041111yescharacteristic
755C2#1061056411yescharacteristic
756C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1494C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1494D5
hypocenterC5#18619
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618029C2semidirect
2. #10614879C2semidirect
3. #10611086C2semidirect
4. #10610198C2semidirect
5. C5×#1494C2semidirect
6. #10601609C2semidirect
7. C2×#64676C2semidirect
8. #10599060C2semidirect
9. #10599057C2semidirect
10. #10599053C2semidirect
11. #10599051C2semidirect
12. #10598995C2semidirect
13. #10598991C2semidirect
14. #10598981C2semidirect
15. #10598979C2semidirect
191. #1494D5semidirect
405. Dic10#135semidirect
719. C5#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180292
#106148792
#106110862
#106101982
C5×#14942
#106016092
C2×#646762
#105990602
#105990572
#105990532
#105990512
#105989952
#105989912
#105989812
#105989792
#186195