Finite Group Databasebeta

← #12076427

Subgroups — #12076427

Order 1280.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598987C214yesmaximal, complemented
9#10598979C214yesmaximal, complemented
10C2×#4149—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12#66164—21no—
13C2×#4054—21no—
14C22×D40—22no—
15#66059—21no—
16D5×#127—21no—
17#66008—22no—
18#65943—22no—
19#65943—22no—
20#65887—21no—
21#65887C2212yescomplemented
22D4×D20—21no—
23D4×D20C2212yescomplemented
24C2×#4020C2211yescharacteristic
25C2×#4020C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#709C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
29#65420—21no—
30#65377—21no—
31#65362—21no—
32#65325—22no—
33#65304C2214yescomplemented
34#65214C2211yescharacteristic, complemented
35#65137—21no—
36#65137C2212yescomplemented
37#65132—21no—
38#65132C2212yescomplemented
39#64984—22no—
40#64984C2214yescomplemented
41C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#64705C2214yescomplemented
43#64679C2212yescomplemented
44#64676C2212yescomplemented
45#18620—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47#4149—44no—
48#4149—44no—
49C2×#713—22no—
50C2×D4×D5—22no—
51C2×D4×D5—24no—
52C2×D4×D5—22no—
53C2×D4×D5—22no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709D411yescharacteristic
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—22no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20D412yes—
63C2×C5×M16—21no—
64C22×C5×C8—21no—
65C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C5×#127D411yescharacteristic
67C5×#124—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121D412yes—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4C2312yes—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4093—22no—
74#4086—22no—
75#4086—22no—
76#4086—22no—
77#4083—24no—
78C2×#686—24no—
79#4076—22no—
80#4076—22no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83#4072D411yescharacteristic
84#4054—44no—
85C2×D40—28no—
86C2×D40—22no—
87C2×D40—48no—
88C2×#677—22no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4039—22no—
92#4039—22no—
93#4030—24no—
94#4030—24no—
95#4028—24no—
96#4028—24no—
97#4020—21no—
98#4020—21no—
99#4020—21no—
100#4020—21no—
101#4020—21no—
102#4020D412yes—
103#4020C2312yes—
104#4020C2312yes—
105C4×D20D411yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4018—21no—
108C42×D5—21no—
109C4×Dic10D411yescharacteristic
110C4×Dic10C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8C2312yes—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2312yes—
115C22⋊#168—21no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3941—24no—
119C4⋊#168C2312yes—
120C4×#168—21no—
121#3498—51no—
122#3205—51no—
123C2×#493—51no—
124#3038—51no—
125#1621—54no—
126#1619—54no—
127#1545—51no—
128#1492D511yescharacteristic, complemented
129#1476—51no—
130C23×D5—24no—
131C23×D5—22no—
132C23×D5—41no—
133C5×#41—42no—
134C5×#41—42no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—21no—
145C2×C22⋊D5—24no—
146C2×C22⋊D5—24no—
147C2×C22⋊D5—24no—
148#713—48no—
149D4×D5—48no—
150D4×D5—416no—
151D4×D5—84no—
152D4×D5—84no—
153#709—22no—
154#709—44no—
155#709—44no—
156#709D814yescomplemented
157C2×D20—24no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—44no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20—42no—
169C2×D20—44no—
170C2×D20—44no—
171C2×D20—44no—
172C2×D20—42no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—82no—
178C2×D20—82no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×D20C2×D414yes—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C5×M16—42no—
187C2×C5×C8—24no—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—21no—
199#686—84no—
200#685—24no—
201#685—24no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—21no—
207#683—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C2×#168—22no—
212D40—416no—
213D40—44no—
214#677—44no—
215C2×H(5,𝔽2)—101no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
217C22×D8—102no—
218#550—52no—
219#550—101no—
220D42—52no—
221D42—101no—
222D42—102no—
223D42—102no—
224#535—101no—
225#535—102no—
226#532—101no—
227#532C2×D511yescharacteristic
228C2×#127—51no—
229C2×#127—51no—
230C2×#127—101no—
231C4×#41—51no—
232#493—54no—
233#493—102no—
234#493—101no—
235#486—101no—
236#460—52no—
237#460—101no—
238#459—54no—
239#459—52no—
240#459—101no—
241#447—102no—
242#431—51no—
243#423C2×D511yescharacteristic, complemented
244#418—101no—
245C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
246#331—54no—
247Q8⋊C8—52no—
248D4⋊C8—52no—
249D4⋊C8C2×D514yescomplemented
250C23×C5—22no—
251C23×C5#12011yescharacteristic
252C22×D5—21no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—48no—
255C22×D5—44no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—82no—
258C22×D5—82no—
259C22×D5—84no—
260C22×D5—84no—
261C22×D5—82no—
262C22×D5—82no—
263C22×D5—82no—
264C5×Q8—42no—
265C5×D4—24no—
266C5×D4—44no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—42no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×D812yes—
278C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D5—24no—
283C22⋊D5—48no—
284C22⋊D5—84no—
285C22⋊D5—84no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289D20—21no—
290D20—44no—
291D20—44no—
292D20—48no—
293D20—42no—
294D20—42no—
295D20—42no—
296D20—42no—
297D20—44no—
298D20—44no—
299D20—44no—
300D20—44no—
301D20—82no—
302D20—82no—
303D20—82no—
304D20—82no—
305D20C2×D812yescomplemented
306C4×D5—24no—
307C4×D5—48no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—42no—
310Dic10—21no—
311Dic10C2×D812yescomplemented
312C5×C8—24no—
313C5×C8—42no—
314#168—42no—
315H(5,𝔽2)—204no—
316H(5,𝔽2)—204no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—51no—
319C2×#41—102no—
320C2×#41—102no—
321C22×D4—52no—
322C22×D4—102no—
323C22×D4—102no—
324C22×D4—104no—
325C22×D4—102no—
326C22×D4—102no—
327C22×D4—101no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4—101no—
331C22×D4—101no—
332AGL(1,ℤ/8)—204no—
333C2×SD16—102no—
334C2×D8—108no—
335C2×D8—102no—
336C2×D8—104no—
337C2×D8—208no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—21no—
340C4⋊Q8D2011yescharacteristic
341#127—52no—
342#127—52no—
343#127—52no—
344#127—102no—
345#127—102no—
346#127—102no—
347#127—101no—
348#127—101no—
349#127—101no—
350#127—101no—
351#127—101no—
352#127D2011yescharacteristic
353#124—21no—
354#124—102no—
355#121—21no—
356#121—104no—
357#121—104no—
358#121—102no—
359#121—102no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362#121D2012yes—
363#120—104no—
364#120—104no—
365#120—104no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—51no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4C22×D512yes—
376#117—51no—
377#117—101no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42C22×D511yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—52no—
382C4⋊C8C22×D512yes—
383#102—102no—
384#102—102no—
385#102—104no—
386C22⋊C8—101no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—101no—
389C4×C8C22×D512yes—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5#44712yes—
396C22×C5C2×#12011yescharacteristic
397C2×D5—22no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—44no—
401C2×D5—44no—
402C2×D5—44no—
403C2×D5—82no—
404C2×D5—82no—
405C2×D5—82no—
406C2×D5—168no—
407C2×D5—164no—
408C2×D5—164no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5#44712yes—
413C4×C5#45312yes—
414C4×C5C22×D811yescharacteristic
415C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C4×C5#57612yes—
417Dic5—22no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420C24—104no—
421C24—102no—
422C24—201no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—54no—
426#41—102no—
427#41—204no—
428#41—204no—
429#41—208no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—51no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—51no—
436C2×D4—54no—
437C2×D4—104no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—104no—
441C2×D4—104no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—204no—
451C2×D4—204no—
452C2×D4—204no—
453C2×D4—204no—
454C2×D4—208no—
455C2×D4—2016no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—202no—
460C2×D4—202no—
461C2×D4—202no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—402no—
464C2×D4—402no—
465C2×D4—404no—
466C2×D4—404no—
467C2×D4C2×D2012yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4C2×D2011yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476SD16—204no—
477D8—2016no—
478D8—204no—
479D8—404no—
480M16—42no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—102no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4C2×D2012yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—104no—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C42—101no—
499C42—101no—
500C42—101no—
501C42C2×D2011yescharacteristic
502C42D4×D511yescharacteristic
503C42D4×D511yescharacteristic
504C42C23×D511yescharacteristic
505C2×C5—22no—
506C2×C5—82no—
507C2×C5C2×#44711yescharacteristic
508C2×C5#300811yescharacteristic
509C2×C5C2×#45311yescharacteristic
510D5—42no—
511D5—84no—
512D5—162no—
513C23—22no—
514C23—101no—
515C23—104no—
516C23—208no—
517C23—204no—
518C23—202no—
519C23—402no—
520C23—402no—
521C23—402no—
522C23—402no—
523C23—404no—
524C23—404no—
525C23—402no—
526C23#402811yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—52no—
529Q8—101no—
530D4—24no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—52no—
535D4—104no—
536D4—101no—
537D4—204no—
538D4—204no—
539D4—208no—
540D4—208no—
541D4—204no—
542D4—204no—
543D4—204no—
544D4—202no—
545D4—202no—
546D4—202no—
547D4—202no—
548D4—204no—
549D4—402no—
550D4—402no—
551D4—404no—
552D4—404no—
553D4—402no—
554D4—402no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—104no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—208no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4#402811yescharacteristic
568C2×C4#402811yescharacteristic
569C2×C4#402811yescharacteristic
570C2×C4D5×D812yes—
571C2×C4#406012yes—
572C2×C4C22×D2011yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C8—24no—
576C8—42no—
577C8—202no—
578C5#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—102no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—204no—
588C22—204no—
589C22—204no—
590C22—402no—
591C22—402no—
592C22—402no—
593C22—804no—
594C22—804no—
595C22—808no—
596C22#6506212yes—
597C22C2×#402811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—102no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4#6506212yes—
605C4#6511112yes—
606C4#6608612yes—
607C4C2×D5×D811yescharacteristic
608C4C2×#406011yescharacteristic
609C2—22no—
610C2—82no—
611C2—202no—
612C2—404no—
613C2—802no—
614C2#1061040111yescharacteristic
615C2C2×#6506211yescharacteristic
616C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1492C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1492D5
hypocenterC5#18620
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618143C2semidirect
2. #10615033C2semidirect
3. #10610787C2semidirect
4. C2×#64984C2semidirect
5. C5×#1492C2semidirect
6. #10601295C2semidirect
7. #10600527C2semidirect
8. #10598987C2semidirect
9. #10598979C2semidirect
21. #65887C22semidirect
23. D4×D20C22semidirect
25. C2×#4020C22semidirect
27. C5×#423C22semidirect
28. C2×C4×C5×C8C22semidirect
33. #65304C22semidirect
34. #65214C22semidirect
36. #65137C22semidirect
38. #65132C22semidirect
40. #64984C22semidirect
41. C5×D4⋊C8C22semidirect
42. #64705C22semidirect
43. #64679C22semidirect
44. #64676C22semidirect
128. #1492D5semidirect
156. #709D8semidirect
243. #423C2×D5semidirect
245. C2×C4×C8C2×D5semidirect
249. D4⋊C8C2×D5semidirect
305. D20C2×D8semidirect
311. Dic10C2×D8semidirect
578. C5#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181432
#106150332
#106107872
C2×#649842
C5×#14922
#106012952
#106005272
#105989872
#105989792
#186205