Finite Group Databasebeta

← #12076431

Subgroups — #12076431

Order 1280.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617747C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601953C214yesmaximal, complemented
7#10601936C214yesmaximal, complemented
8#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#4149—21no—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13C22×#688—22no—
14#65911—21no—
15#65911C2212yes—
16D4×D20—22no—
17D4×D20—22no—
18D4×D20—21no—
19D4×D20C2212yes—
20#65859—22no—
21#65859—21no—
22#65811—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C2×#4020—21no—
25C2×#4020C2211yescharacteristic
26C5×#477C2212yescomplemented
27C5×#476C2212yescomplemented
28C5×#475—21no—
29C5×#474—21no—
30C5×#428—21no—
31C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#417—21no—
33#65377—21no—
34#65374—22no—
35#65374C2214yescomplemented
36#65373C2214yescomplemented
37#65368—21no—
38#65257—22no—
39#65214C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊#168C2212yescomplemented
42D4⋊#168C2212yescomplemented
43#64705C2214yescomplemented
44#64703C2214yescomplemented
45#18621—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8—21no—
48#4149—44no—
49#4149—44no—
50C2×#713—22no—
51C2×D4×D5—24no—
52C2×D4×D5—22no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709—21no—
55C22×D20—22no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—22no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—22no—
60C22×D20D412yes—
61C2×C5×M16—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8C2312yes—
66C4×C5×Q8D411yescharacteristic
67C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4D411yescharacteristic
71C4×C5×D4C2311yescharacteristic
72C5×#117—21no—
73C5×#117D411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×#688—28no—
79C2×#688—48no—
80#4076—22no—
81#4076—21no—
82#4076—22no—
83#4076D412yes—
84C22×#168—21no—
85#4041—24no—
86#4041—24no—
87#4041—22no—
88#4041—22no—
89#4028—24no—
90#4028—24no—
91#4028—24no—
92#4021—22no—
93#4021—21no—
94#4020—22no—
95#4020—22no—
96#4020—22no—
97#4020—21no—
98#4020—21no—
99#4020D411yescharacteristic
100#4020D412yes—
101#4020C2312yes—
102C4×D20—22no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20C2312yes—
106#4015D411yescharacteristic
107C5×#107—22no—
108C5×#106—22no—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2312yes—
111C5×#103—22no—
112C5×#102—22no—
113C22⋊#168—21no—
114#3941—24no—
115#3940—24no—
116C4⋊#168C2312yes—
117C4×#168—21no—
118C4×#168—21no—
119C4×#168C2312yes—
120#3498—51no—
121#3227—51no—
122C2×#492—51no—
123#3079D511yescharacteristic, complemented
124#1631—54no—
125#1629—54no—
126#1545—51no—
127#1492—51no—
128#1476—51no—
129C23×D5—24no—
130C23×D5—22no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41SD1614yescomplemented
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—44no—
135C2×C5×Q8—41no—
136C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—41no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—24no—
147C2×C22⋊D5—22no—
148#713—44no—
149#713—44no—
150D4×D5—416no—
151D4×D5—44no—
152D4×D5—44no—
153#709—48no—
154#709—42no—
155#709—42no—
156C2×D20—24no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—24no—
164C2×D20—24no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—48no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20—42no—
169C2×D20—44no—
170C2×D20—84no—
171C2×D20—82no—
172C2×D20—84no—
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×D20C2×D414yes—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×Dic10—21no—
178C5×M16—42no—
179C2×C5×C8—22no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2411yescharacteristic
198#688—416no—
199#685—24no—
200#685—24no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5C2×D412yes—
205C2×#168—24no—
206C2×#168—22no—
207C2×#168—22no—
208C2×H(5,𝔽2)—101no—
209C22×SD16—102no—
210#550—52no—
211#550—101no—
212D42—52no—
213D42—102no—
214D42—102no—
215D42—101no—
216#535—102no—
217#535—101no—
218#532—51no—
219#532—101no—
220C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
221C2×#127—51no—
222C2×#127—101no—
223C4×#41C2×D511yescharacteristic
224#498—101no—
225#492—54no—
226#492—102no—
227#486—101no—
228#481—102no—
229#477C2×D512yescomplemented
230#476—54no—
231#476C2×D512yescomplemented
232#475—21no—
233#474—21no—
234#431—51no—
235#428—21no—
236#423C2×D511yescharacteristic, complemented
237#417—21no—
238C2×C4×C8—51no—
239#331—54no—
240Q8⋊C8—52no—
241D4⋊C8—52no—
242D4⋊C8—54no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5#12011yescharacteristic
245C22×D5—22no—
246C22×D5—24no—
247C22×D5—48no—
248C22×D5—44no—
249C22×D5—82no—
250C22×D5—82no—
251C22×D5—84no—
252C22×D5—84no—
253C5×Q8—21no—
254C5×Q8—44no—
255C5×Q8—82no—
256C5×Q8C2×SD1612yescomplemented
257C5×D4—24no—
258C5×D4—21no—
259C5×D4C2×SD1612yescomplemented
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—82no—
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×SD1612yes—
274C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D5—48no—
279C22⋊D5—44no—
280C2×Dic5—22no—
281D20—24no—
282D20—44no—
283D20—48no—
284D20—42no—
285D20—42no—
286D20—44no—
287D20—42no—
288D20—44no—
289D20—44no—
290D20—42no—
291D20—82no—
292D20—84no—
293D20—84no—
294C4×D5—48no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—42no—
297Dic10—42no—
298C5×C8—42no—
299#168—24no—
300#168—42no—
301H(5,𝔽2)—204no—
302H(5,𝔽2)—204no—
303C2×#41—102no—
304C2×#41—102no—
305C2×#41—101no—
306C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—52no—
309C22×D4—102no—
310C22×D4—102no—
311C22×D4—102no—
312C22×D4—104no—
313C22×D4—102no—
314C22×D4—101no—
315C22×D4—101no—
316C2×SD16—108no—
317C2×SD16—208no—
318C2×M16—21no—
319C22×C8—101no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—51no—
324C4⋊Q8C22×D512yes—
325#127—52no—
326#127—51no—
327#127—52no—
328#127—102no—
329#127—102no—
330#127—102no—
331#127—101no—
332#127—101no—
333#124—102no—
334#124—101no—
335#121—52no—
336#121—104no—
337#121—104no—
338#121—102no—
339#121—102no—
340#121—101no—
341#121—102no—
342#121—102no—
343#120—104no—
344#120—104no—
345#120—104no—
346C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
347C4×Q8C22×D511yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—52no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
355C4×D4C22×D511yescharacteristic
356#117—21no—
357#117C22⋊D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—22no—
363#106—22no—
364#106—104no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—52no—
367C4⋊C8C22×D512yes—
368#103—22no—
369#102—22no—
370#102—104no—
371C22⋊C8—101no—
372C4×C8—52no—
373C4×C8—101no—
374C4×C8—101no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—22no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5#45012yes—
381C22×C5C2×#12011yescharacteristic
382C2×D5—44no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—164no—
389C2×D5—168no—
390C4×C5—22no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—41no—
394C4×C5—41no—
395C4×C5—82no—
396C4×C5#45012yes—
397C4×C5#45312yes—
398C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
399C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C4×C5#57712yes—
401Dic5—42no—
402C24—104no—
403C24—102no—
404#41—22no—
405#41—208no—
406#41—204no—
407#41—204no—
408#41—202no—
409#41—202no—
410#41#68814yescomplemented
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—52no—
418C2×D4—54no—
419C2×D4—104no—
420C2×D4—104no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—104no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—208no—
432C2×D4—204no—
433C2×D4—2016no—
434C2×D4—204no—
435C2×D4—204no—
436C2×D4—202no—
437C2×D4—202no—
438C2×D4—402no—
439C2×D4—404no—
440C2×D4—404no—
441C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—104no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4D4×D511yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
451SD16—2016no—
452M16—42no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—104no—
455C2×C8—102no—
456C2×C8—102no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—104no—
471C22⋊C4—104no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42D4×D511yescharacteristic
478C42D4×D511yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C42C23×D511yescharacteristic
481C2×C5—22no—
482C2×C5—42no—
483C2×C5C2×#45011yescharacteristic
484C2×C5#300911yescharacteristic
485C2×C5C2×#45311yescharacteristic
486D5—82no—
487D5—84no—
488C23—21no—
489C23—104no—
490C23—102no—
491C23—208no—
492C23—204no—
493C23—402no—
494C23—402no—
495C23—404no—
496C23—404no—
497C23#408311yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—44no—
500Q8—82no—
501Q8—202no—
502Q8C2×#68812yescomplemented
503D4—24no—
504D4—21no—
505D4—104no—
506D4—204no—
507D4—208no—
508D4—208no—
509D4—204no—
510D4—202no—
511D4—204no—
512D4—204no—
513D4—202no—
514D4—202no—
515D4—204no—
516D4—202no—
517D4—402no—
518D4—404no—
519D4—404no—
520D4C2×#68812yescomplemented
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—208no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4#408311yescharacteristic
536C2×C4#408311yescharacteristic
537C2×C4#408311yescharacteristic
538C2×C4C2×#68812yes—
539C2×C4#409512yes—
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—104no—
545C8—202no—
546C5#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—204no—
553C22—202no—
554C22—202no—
555C22—204no—
556C22—204no—
557C22—202no—
558C22—804no—
559C22—808no—
560C22#6533512yes—
561C22C2×#408311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—202no—
569C4#6533512yes—
570C4#6548712yes—
571C4#6611212yes—
572C4C22×#68811yescharacteristic
573C4C2×#409511yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—404no—
577C2—402no—
578C2C2×#6533511yescharacteristic
579C2C2×#6548711yescharacteristic
580C2#1061571311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3079C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617747C2
hypercenter#3079D5
hypocenterC5#18621
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3079C2semidirect
3. #10614947C2semidirect
4. C2×#65374C2semidirect
5. #10602431C2semidirect
6. #10601953C2semidirect
7. #10601936C2semidirect
8. #10601295C2semidirect
9. #10601291C2semidirect
11. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
26. C5×#477C22semidirect
27. C5×#476C22semidirect
31. C5×#423C22semidirect
35. #65374C22semidirect
36. #65373C22semidirect
39. #65214C22semidirect
40. C2×C4×#168C22semidirect
41. Q8⋊#168C22semidirect
42. D4⋊#168C22semidirect
43. #64705C22semidirect
44. #64703C22semidirect
123. #3079D5semidirect
132. C5×#41SD16semidirect
220. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
229. #477C2×D5semidirect
231. #476C2×D5semidirect
236. #423C2×D5semidirect
256. C5×Q8C2×SD16semidirect
259. C5×D4C2×SD16semidirect
410. #41#688semidirect
502. Q8C2×#688semidirect
520. D4C2×#688semidirect
546. C5#18621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177472
C5×#30792
#106149472
C2×#653742
#106024312
#106019532
#106019362
#106012952
#106012912
#186215