Finite Group Databasebeta

← #12076432

Subgroups — #12076432

Order 1280.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618143C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601936C214yesmaximal, complemented
7#10601934C214yesmaximal, complemented
8#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#4149—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#66164—21no—
14C22×#688—22no—
15#66059—21no—
16D5×#127—21no—
17#66008—22no—
18#65943—22no—
19#65943—22no—
20#65887—21no—
21#65887C2212yes—
22D4×D20—21no—
23D4×D20C2212yes—
24C2×#4020C2211yescharacteristic
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C5×#498—21no—
27C5×#486—21no—
28C5×#481—22no—
29C5×#476C2214yescomplemented
30C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#65383—21no—
32#65380C2212yescomplemented
33#65376—21no—
34#65374—22no—
35#65374C2214yescomplemented
36#65373C2212yescomplemented
37#65255—21no—
38#65253—21no—
39#65213C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
41D4⋊#168C2214yescomplemented
42#64705C2214yescomplemented
43#64704C2212yescomplemented
44#64703C2212yescomplemented
45#18621—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×C5×Q8—21no—
48#4149—44no—
49#4149—44no—
50C2×#713—22no—
51C2×D4×D5—22no—
52C2×D4×D5—24no—
53C2×D4×D5—22no—
54C2×D4×D5—22no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709D411yescharacteristic
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—22no—
60C22×D20D412yes—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8C2312yes—
66C5×#127D411yescharacteristic
67C5×#124—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121D412yes—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4C2312yes—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4093—22no—
76C2×#688—28no—
77C2×#688—48no—
78#4086—22no—
79#4086—22no—
80#4086—22no—
81#4083—24no—
82#4076—22no—
83#4076—22no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86#4072D411yescharacteristic
87C2×#681—21no—
88C22×#168—21no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4039—22no—
92#4039—22no—
93#4030—24no—
94#4030—24no—
95#4028—24no—
96#4028—24no—
97#4020—21no—
98#4020—21no—
99#4020D412yes—
100#4020C2312yes—
101C4×D20D411yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4018—21no—
104C42×D5—21no—
105C4×Dic10D411yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#106—24no—
108C5×C4⋊C8C2312yes—
109C5×#102—24no—
110C5×C22⋊C8—21no—
111C4×C5×C8—21no—
112#3942—22no—
113#3941—22no—
114#3940—22no—
115#3939—22no—
116C4⋊#168—21no—
117C4⋊#168C2312yes—
118C4×#168—21no—
119C4×#168C2312yes—
120#3498—51no—
121#3227D511yescharacteristic, complemented
122C2×#492—51no—
123#3079—51no—
124#1631—54no—
125#1629—54no—
126#1545—51no—
127#1492—51no—
128#1476—51no—
129C23×D5—24no—
130C23×D5—22no—
131C5×#41—42no—
132C5×#41—42no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—44no—
136C2×C5×Q8—41no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—41no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—21no—
147C2×C22⋊D5—24no—
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—24no—
150#713—48no—
151D4×D5—48no—
152D4×D5—416no—
153D4×D5—84no—
154D4×D5—84no—
155#709—22no—
156#709—44no—
157#709—44no—
158#709SD1614yescomplemented
159C2×D20—24no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—44no—
166C2×D20—42no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20—44no—
169C2×D20—44no—
170C2×D20—82no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×D20C2×D414yes—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—41no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C4⋊C4C2×D412yes—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—21no—
192#688—416no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
199#683—21no—
200#683—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—21no—
204#681—42no—
205C2×#168—24no—
206C2×#168—22no—
207C2×#168—22no—
208C2×H(5,𝔽2)—101no—
209C22×SD16—102no—
210#550—52no—
211#550—101no—
212D42—52no—
213D42—101no—
214D42—102no—
215D42—102no—
216#535—101no—
217#535—102no—
218#532—101no—
219#532C2×D511yescharacteristic
220C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
221C2×#127—51no—
222C2×#127—101no—
223C4×#41—51no—
224#498—21no—
225#492—54no—
226#492—102no—
227#486—21no—
228#481—22no—
229#477—52no—
230#476—52no—
231#476C2×D514yescomplemented
232#475—101no—
233#474—101no—
234#431C2×D511yescharacteristic, complemented
235#428—101no—
236#423—51no—
237#417—101no—
238C2×C4×C8—51no—
239#331—54no—
240Q8⋊C8—52no—
241D4⋊C8—54no—
242D4⋊C8—52no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5#12011yescharacteristic
245C22×D5—21no—
246C22×D5—24no—
247C22×D5—48no—
248C22×D5—44no—
249C22×D5—82no—
250C22×D5—82no—
251C22×D5—84no—
252C22×D5—84no—
253C5×Q8—44no—
254C5×Q8—42no—
255C5×Q8—82no—
256C5×D4—24no—
257C5×D4—44no—
258C5×D4—42no—
259C5×D4—42no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—82no—
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×SD1612yes—
271C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D5—24no—
276C22⋊D5—48no—
277C22⋊D5—84no—
278C22⋊D5—84no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282D20—21no—
283D20—44no—
284D20—48no—
285D20—42no—
286D20—42no—
287D20—44no—
288D20—44no—
289D20—44no—
290D20—82no—
291D20C2×SD1612yescomplemented
292C4×D5—24no—
293C4×D5—48no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—42no—
296Dic10—21no—
297Dic10C2×SD1612yescomplemented
298C5×C8—42no—
299#168—24no—
300#168—42no—
301H(5,𝔽2)—204no—
302H(5,𝔽2)—204no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—51no—
305C2×#41—102no—
306C2×#41—102no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—52no—
309C22×D4—102no—
310C22×D4—102no—
311C22×D4—104no—
312C22×D4—102no—
313C22×D4—102no—
314C22×D4—101no—
315C22×D4—101no—
316C2×SD16—108no—
317C2×SD16—208no—
318C2×M16—101no—
319C22×C8—101no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D512yes—
325#127—52no—
326#127—52no—
327#127—102no—
328#127—102no—
329#127—102no—
330#127—101no—
331#127—101no—
332#127C22⋊D511yescharacteristic
333#124—21no—
334#124—102no—
335#121—21no—
336#121—104no—
337#121—104no—
338#121—102no—
339#121—102no—
340#121—102no—
341#121—102no—
342#121C22⋊D512yes—
343#120—104no—
344#120—104no—
345#120—104no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4C22×D512yes—
356#117—51no—
357#117—101no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C42—101no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—24no—
364#106—102no—
365C4⋊C8—52no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8C22×D512yes—
368#103—102no—
369#102—24no—
370#102—102no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—52no—
374C4×C8—101no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—42no—
380C22×C5#45012yes—
381C22×C5C2×#12011yescharacteristic
382C2×D5—22no—
383C2×D5—41no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—44no—
388C2×D5—168no—
389C2×D5—164no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5—82no—
394C4×C5#45012yes—
395C4×C5#45312yes—
396C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
397C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C4×C5#57712yes—
399Dic5—22no—
400Dic5—41no—
401Dic5—41no—
402C24—104no—
403C24—102no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—54no—
407#41—102no—
408#41—204no—
409#41—204no—
410#41—208no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—51no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—51no—
420C2×D4—54no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—104no—
424C2×D4—104no—
425C2×D4—104no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—204no—
432C2×D4—204no—
433C2×D4—204no—
434C2×D4—208no—
435C2×D4—2016no—
436C2×D4—202no—
437C2×D4—202no—
438C2×D4—402no—
439C2×D4—404no—
440C2×D4—404no—
441C2×D4C2×C22⋊D512yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—104no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4D4×D511yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
451SD16—2016no—
452M16—202no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—104no—
455C2×C8—102no—
456C2×C8—102no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—104no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C42—101no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42D4×D511yescharacteristic
478C42D4×D511yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C42C23×D511yescharacteristic
481C2×C5—22no—
482C2×C5—82no—
483C2×C5C2×#45011yescharacteristic
484C2×C5#300911yescharacteristic
485C2×C5C2×#45311yescharacteristic
486D5—42no—
487D5—84no—
488C23—22no—
489C23—101no—
490C23—104no—
491C23—208no—
492C23—204no—
493C23—402no—
494C23—402no—
495C23—404no—
496C23—404no—
497C23#408311yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—52no—
501Q8—82no—
502Q8—101no—
503D4—24no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—52no—
508D4—104no—
509D4—101no—
510D4—204no—
511D4—208no—
512D4—208no—
513D4—202no—
514D4—202no—
515D4—204no—
516D4—204no—
517D4—204no—
518D4—402no—
519D4—404no—
520D4—404no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—104no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—208no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4D5×SD1612yes—
536C2×C4#406012yes—
537C2×C4#408311yescharacteristic
538C2×C4#408311yescharacteristic
539C2×C4#408311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—104no—
545C8—202no—
546C5#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—102no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—204no—
556C22—204no—
557C22—204no—
558C22—804no—
559C22—808no—
560C22#6545812yes—
561C22C2×#408311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—102no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4#6545812yes—
570C4#6548712yes—
571C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
572C4C2×#406011yescharacteristic
573C4#6617112yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—202no—
577C2—404no—
578C2#1061513511yescharacteristic
579C2C2×#6545811yescharacteristic
580C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3227C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618143C2
hypercenter#3227D5
hypocenterC5#18621
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3227C2semidirect
3. #10614943C2semidirect
4. C2×#65374C2semidirect
5. #10602595C2semidirect
6. #10601936C2semidirect
7. #10601934C2semidirect
8. #10601567C2semidirect
9. #10601547C2semidirect
12. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
29. C5×#476C22semidirect
30. C5×#431C22semidirect
32. #65380C22semidirect
35. #65374C22semidirect
36. #65373C22semidirect
39. #65213C22semidirect
40. C2×C4×#168C22semidirect
41. D4⋊#168C22semidirect
42. #64705C22semidirect
43. #64704C22semidirect
44. #64703C22semidirect
121. #3227D5semidirect
158. #709SD16semidirect
220. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
231. #476C2×D5semidirect
234. #431C2×D5semidirect
291. D20C2×SD16semidirect
297. Dic10C2×SD16semidirect
546. C5#18621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181432
C5×#32272
#106149432
C2×#653742
#106025952
#106019362
#106019342
#106015672
#106015472
#186215