Finite Group Databasebeta

← #12076436

Subgroups — #12076436

Order 1280.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618143C211yesmaximal, characteristic
2#10615002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598988C214yesmaximal, complemented
9#10598981C214yesmaximal, complemented
10C2×#4149—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12#66164—21no—
13C22×#677—22no—
14#66059—21no—
15D5×#127—21no—
16#66008—22no—
17#65943—22no—
18#65943—22no—
19#65887—21no—
20#65887C2212yes—
21D4×D20—21no—
22D4×D20C2212yes—
23C2×#4020C2211yescharacteristic
24C4×#709C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
28#65422—21no—
29#65410—21no—
30#65368—21no—
31#65359—21no—
32#65323—22no—
33#65297C2214yescomplemented
34#65214C2211yescharacteristic, complemented
35#65140—21no—
36#65139C2212yescomplemented
37#65135—21no—
38#65131C2212yescomplemented
39#64982—22no—
40#64982C2214yescomplemented
41C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#64705C2214yescomplemented
43#64679C2212yescomplemented
44#64676C2212yescomplemented
45#18621—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47#4149—44no—
48#4149—44no—
49C2×#713—22no—
50C2×D4×D5—22no—
51C2×D4×D5—24no—
52C2×D4×D5—22no—
53C2×D4×D5—22no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709D411yescharacteristic
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—22no—
59C22×D20D412yes—
60C22×Dic10—21no—
61C2×C5×M16—21no—
62C22×C5×C8—21no—
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×#127D411yescharacteristic
65C5×#124—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121D412yes—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4C2312yes—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4093—22no—
72#4086—22no—
73#4086—22no—
74#4086—22no—
75#4083—24no—
76#4076—22no—
77#4076—22no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80#4072D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×#677—28no—
84C2×#677—48no—
85#4041—22no—
86#4041—22no—
87#4039—22no—
88#4039—22no—
89#4030—24no—
90#4030—24no—
91#4028—24no—
92#4028—24no—
93#4020—21no—
94#4020—21no—
95#4020D412yes—
96#4020C2312yes—
97C4×D20D411yescharacteristic
98C4×D20C2311yescharacteristic
99#4018—21no—
100C42×D5—21no—
101#4015—21no—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015C2312yes—
105C4×Dic10D411yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2312yes—
109C4×C5×C8—21no—
110C4×C5×C8C2312yes—
111#3964—24no—
112C22⋊#168—21no—
113#3953—22no—
114#3950—22no—
115#3949—22no—
116#3948—22no—
117#3940—24no—
118C4⋊#168C2312yes—
119C4×#168—21no—
120#3498—51no—
121#3227—51no—
122C2×#492—51no—
123#3079—51no—
124#1631—54no—
125#1629—54no—
126#1545—51no—
127#1492D511yescharacteristic, complemented
128#1476—51no—
129C23×D5—24no—
130C23×D5—22no—
131C5×#41—42no—
132C5×#41—42no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—21no—
143C2×C22⋊D5—24no—
144C2×C22⋊D5—24no—
145C2×C22⋊D5—24no—
146C22×Dic5—41no—
147#713—48no—
148D4×D5—48no—
149D4×D5—416no—
150D4×D5—84no—
151D4×D5—84no—
152#709—22no—
153#709—44no—
154#709—44no—
155#709SD1614yescomplemented
156C2×D20—24no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—44no—
163C2×D20—42no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—44no—
166C2×D20—44no—
167C2×D20—82no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×D20C2×D414yes—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—44no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C5×M16—42no—
179C2×C5×C8—24no—
180C2×C5×C8—22no—
181C2×C5×C8—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic5—21no—
191#685—24no—
192#685—24no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—41no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201#683—21no—
202#683—21no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—21no—
206C2×#168—22no—
207#677—416no—
208C2×H(5,𝔽2)—101no—
209C22×SD16—102no—
210#550—52no—
211#550—101no—
212D42—52no—
213D42—101no—
214D42—102no—
215D42—102no—
216#535—101no—
217#535—102no—
218#532—101no—
219#532C2×D511yescharacteristic
220C2×C4⋊Q8—51no—
221C2×#127—51no—
222C2×#127—101no—
223C4×#41—51no—
224#498—101no—
225#492—54no—
226#492—102no—
227#486—101no—
228#481—102no—
229#477—52no—
230#476—54no—
231#476—52no—
232#475—101no—
233#474—101no—
234#431—51no—
235#428—101no—
236#423C2×D511yescharacteristic, complemented
237#417—101no—
238C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
239#331—54no—
240Q8⋊C8—52no—
241D4⋊C8—52no—
242D4⋊C8C2×D514yescomplemented
243C23×C5—22no—
244C23×C5#12011yescharacteristic
245C22×D5—21no—
246C22×D5—24no—
247C22×D5—48no—
248C22×D5—44no—
249C22×D5—82no—
250C22×D5—82no—
251C22×D5—84no—
252C22×D5—84no—
253C5×Q8—42no—
254C5×D4—24no—
255C5×D4—44no—
256C5×D4—42no—
257C5×D4—42no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5C2×SD1612yes—
267C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D5—24no—
272C22⋊D5—48no—
273C22⋊D5—84no—
274C22⋊D5—84no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—82no—
280D20—21no—
281D20—44no—
282D20—48no—
283D20—42no—
284D20—42no—
285D20—44no—
286D20—44no—
287D20—44no—
288D20—82no—
289D20C2×SD1612yescomplemented
290C4×D5—24no—
291C4×D5—48no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294Dic10—21no—
295Dic10—44no—
296Dic10—82no—
297Dic10C2×SD1612yescomplemented
298C5×C8—24no—
299C5×C8—42no—
300#168—42no—
301H(5,𝔽2)—204no—
302H(5,𝔽2)—204no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—51no—
305C2×#41—102no—
306C2×#41—102no—
307C22×Q8—101no—
308C22×D4—52no—
309C22×D4—102no—
310C22×D4—102no—
311C22×D4—104no—
312C22×D4—102no—
313C22×D4—102no—
314C22×D4—101no—
315C22×D4—101no—
316C2×SD16—108no—
317C2×SD16—208no—
318C2×M16—21no—
319C22×C8—21no—
320C4⋊Q8—52no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8—101no—
324C4⋊Q8D2011yescharacteristic
325#127—52no—
326#127—52no—
327#127—102no—
328#127—102no—
329#127—102no—
330#127—101no—
331#127—101no—
332#127D2011yescharacteristic
333#124—21no—
334#124—102no—
335#121—21no—
336#121—104no—
337#121—104no—
338#121—102no—
339#121—102no—
340#121—102no—
341#121—102no—
342#121D2012yes—
343#120—104no—
344#120—104no—
345#120—104no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4C22×D512yes—
356#117—51no—
357#117—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C42—101no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—102no—
364#106—104no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—52no—
367C4⋊C8C22×D512yes—
368#103—102no—
369#102—102no—
370#102—104no—
371C22⋊C8—101no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—101no—
374C4×C8C22×D512yes—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—42no—
380C22×C5#45012yes—
381C22×C5C2×#12011yescharacteristic
382C2×D5—22no—
383C2×D5—41no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—44no—
388C2×D5—168no—
389C2×D5—164no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5#45012yes—
394C4×C5#45312yes—
395C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
396C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C4×C5#57712yes—
398Dic5—22no—
399Dic5—41no—
400Dic5—41no—
401Dic5—82no—
402C24—104no—
403C24—102no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—54no—
407#41—102no—
408#41—204no—
409#41—204no—
410#41—208no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—51no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—204no—
415C2×Q8—201no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—51no—
420C2×D4—54no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—104no—
424C2×D4—104no—
425C2×D4—104no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—204no—
432C2×D4—204no—
433C2×D4—204no—
434C2×D4—208no—
435C2×D4—2016no—
436C2×D4—202no—
437C2×D4—202no—
438C2×D4—402no—
439C2×D4—404no—
440C2×D4—404no—
441C2×D4C2×D2012yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—104no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—201no—
448C22×C4C2×D2011yescharacteristic
449C22×C4D4×D511yescharacteristic
450C22×C4D4×D511yescharacteristic
451SD16—2016no—
452M16—42no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—102no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4C2×D2012yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—104no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C42—101no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42C2×D2011yescharacteristic
478C42D4×D511yescharacteristic
479C42D4×D511yescharacteristic
480C42C23×D511yescharacteristic
481C2×C5—22no—
482C2×C5—82no—
483C2×C5C2×#45011yescharacteristic
484C2×C5#300911yescharacteristic
485C2×C5C2×#45311yescharacteristic
486D5—42no—
487D5—84no—
488C23—22no—
489C23—101no—
490C23—104no—
491C23—208no—
492C23—204no—
493C23—402no—
494C23—402no—
495C23—404no—
496C23—404no—
497C23#402811yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—52no—
500Q8—101no—
501Q8—204no—
502Q8—402no—
503D4—24no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—52no—
508D4—104no—
509D4—101no—
510D4—204no—
511D4—208no—
512D4—208no—
513D4—204no—
514D4—202no—
515D4—204no—
516D4—202no—
517D4—204no—
518D4—402no—
519D4—404no—
520D4—404no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—104no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—208no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4#402811yescharacteristic
536C2×C4#402811yescharacteristic
537C2×C4#402811yescharacteristic
538C2×C4#405712yes—
539C2×C4D5×SD1612yes—
540C2×C4C22×D2011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C8—24no—
544C8—42no—
545C8—202no—
546C5#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—102no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—204no—
556C22—204no—
557C22—204no—
558C22—804no—
559C22—808no—
560C22#6506512yes—
561C22C2×#402811yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—102no—
566C4—201no—
567C4—201no—
568C4—402no—
569C4#6506512yes—
570C4#6511112yes—
571C4#6608512yes—
572C4C2×#405711yescharacteristic
573C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—202no—
577C2—404no—
578C2#1061040211yescharacteristic
579C2C2×#6506511yescharacteristic
580C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1492C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618143C2
hypercenter#1492D5
hypocenterC5#18621
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615002C2semidirect
3. #10610791C2semidirect
4. C2×#64982C2semidirect
5. C5×#1492C2semidirect
6. #10601295C2semidirect
7. #10600527C2semidirect
8. #10598988C2semidirect
9. #10598981C2semidirect
25. C2×#4015C22semidirect
26. C5×#423C22semidirect
27. C2×C4×C5×C8C22semidirect
33. #65297C22semidirect
34. #65214C22semidirect
36. #65139C22semidirect
38. #65131C22semidirect
40. #64982C22semidirect
41. C5×D4⋊C8C22semidirect
42. #64705C22semidirect
43. #64679C22semidirect
44. #64676C22semidirect
127. #1492D5semidirect
155. #709SD16semidirect
236. #423C2×D5semidirect
238. C2×C4×C8C2×D5semidirect
242. D4⋊C8C2×D5semidirect
289. D20C2×SD16semidirect
297. Dic10C2×SD16semidirect
546. C5#18621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181432
#106150022
#106107912
C2×#649822
C5×#14922
#106012952
#106005272
#105989882
#105989812
#186215