Finite Group Databasebeta

← #12076441

Subgroups — #12076441

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614896C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601826C214yesmaximal, complemented
7#10601821C214yesmaximal, complemented
8#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×#127C2211yescharacteristic
12C22×#687—22no—
13C2×#4078—21no—
14#66062—21no—
15D5×C4⋊Q8—21no—
16#66023—22no—
17#65969—22no—
18#65966—22no—
19#65913C2212yescomplemented
20Q8×D20—21no—
21#65901—21no—
22Q8×Dic10C2212yescomplemented
23#65857—21no—
24#65853—21no—
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#492—21no—
28C5×#486—21no—
29C5×#460C2214yes—
30C5×#450—22no—
31C5×#431C2211yescharacteristic
32#65504—21no—
33#65365—22no—
34#65365C2214yes—
35#65364—21no—
36#65364C2212yes—
37#65361—21no—
38#65361C2212yes—
39#65213C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41Q8⋊#168C2214yescomplemented
42#64704C2212yescomplemented
43#64703C2212yescomplemented
44#64701C2214yescomplemented
45#18622—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4—21no—
49C2×Q8×D5—22no—
50C2×#709D411yescharacteristic
51C22×Dic10D412yes—
52C2×C5×SD16—24no—
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×#127—21no—
56C5×#127—21no—
57C5×#127—21no—
58C5×#127C2312yes—
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8D412yes—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8C2312yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—22no—
67Q8×Dic5—22no—
68#4090—22no—
69C2×#687—22no—
70C2×#687—28no—
71C2×#687—48no—
72#4078—44no—
73C2×#686—22no—
74C4×C22⋊D5—21no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76#4072D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×#681—21no—
80C22×#168—21no—
81#4043—22no—
82#4043—24no—
83#4042—24no—
84#4038—22no—
85D5×C4⋊C4—22no—
86D5×C4⋊C4—22no—
87#4036—22no—
88#4035—24no—
89#4034—22no—
90#4034—24no—
91#4034—22no—
92#4033—22no—
93#4027—24no—
94#4024—24no—
95C4×D20—22no—
96C4×D20D411yescharacteristic
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4018—21no—
99C42×D5—21no—
100#4016—22no—
101#4015—21no—
102#4015—21no—
103#4015—22no—
104#4015D412yes—
105#4015C2312yes—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10D411yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2312yes—
110C5×#102—24no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C4×C5×C8—21no—
113#3964—22no—
114#3964—22no—
115C4⋊#168—21no—
116C4⋊#168C2312yes—
117C4×#168—21no—
118C4×#168C2312yes—
119#3503—51no—
120#3208D511yescharacteristic, complemented
121C2×#492—51no—
122#3038—51no—
123#1623—54no—
124#1622—54no—
125#1548—51no—
126#1493—51no—
127#1476—51no—
128C24×C5—41no—
129C2×C5×Q8—21no—
130C2×C5×Q8C2×D412yes—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—44no—
135C2×C5×D4—41no—
136C2×C5×D4—41no—
137C2×C5×D4—41no—
138C2×C5×D4—42no—
139C2×C5×D4—42no—
140C2×C5×D4—82no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—21no—
145C22×Dic5—22no—
146Q8×D5—84no—
147#709—22no—
148#709SD1614yescomplemented
149C2×D20C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—24no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—24no—
156C2×Dic10—44no—
157C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic10C2×D414yes—
159C5×SD16—84no—
160C2×C5×C8—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4C2×D412yes—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C42×C5—22no—
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic5—21no—
174#687—416no—
175#687—44no—
176#686—44no—
177#685—24no—
178#685—21no—
179#685—21no—
180C4⋊Dic5—24no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
187#683—24no—
188#683—24no—
189#683—24no—
190#683—21no—
191#683—21no—
192C4×Dic5—24no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5—21no—
196#681—42no—
197C2×#168—24no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
201C22×SD16—102no—
202Q82—52no—
203#557—101no—
204#554—52no—
205#554—102no—
206D4×Q8—101no—
207D4×Q8—102no—
208#544—101no—
209#544—102no—
210#533—101no—
211#533C2×D511yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8—51no—
213C2×C4⋊Q8—101no—
214C2×#127C2×D511yescharacteristic
215#520—101no—
216C4×#41—51no—
217#492—21no—
218#492—54no—
219#492—102no—
220#486—21no—
221#460—52no—
222#460—101no—
223#460C2×D514yes—
224#459—52no—
225#459—101no—
226#450—22no—
227#431C2×D511yescharacteristic
228#423—51no—
229#418—101no—
230C2×C4×C8—51no—
231#333—54no—
232Q8⋊C8—54no—
233Q8⋊C8—52no—
234D4⋊C8—52no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—82no—
237C23×C5—82no—
238C23×C5—82no—
239C23×C5#12011yescharacteristic
240C22×D5—21no—
241C5×Q8—24no—
242C5×Q8—42no—
243C5×D4—44no—
244C5×D4—42no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—44no—
247C5×D4—82no—
248C5×D4—82no—
249C5×D4—82no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×SD1612yes—
258C2×C4×C5#13712yes—
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D5—24no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—24no—
267C2×Dic5—82no—
268D20—21no—
269D20C2×SD1612yescomplemented
270C4×D5—24no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—84no—
274Dic10—21no—
275Dic10—44no—
276Dic10—44no—
277Dic10—84no—
278Dic10C2×SD1612yescomplemented
279C5×C8—42no—
280#168—24no—
281#168—42no—
282C2×#41—51no—
283C22×Q8—52no—
284C22×Q8—102no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288AGL(1,ℤ/8)—204no—
289C2×SD16—24no—
290C2×SD16—108no—
291C2×SD16—102no—
292C2×SD16—208no—
293C2×D8—102no—
294C2×M16—101no—
295C22×C8—101no—
296C4⋊Q8—52no—
297C4⋊Q8—52no—
298C4⋊Q8—102no—
299C4⋊Q8—104no—
300C4⋊Q8—102no—
301C4⋊Q8—102no—
302C4⋊Q8—102no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8—101no—
305C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127C22×D512yes—
311#125—21no—
312#125—102no—
313#125—102no—
314#125—104no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8—104no—
318C22⋊Q8—102no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8C22⋊D512yes—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—51no—
324C4×Q8—51no—
325C4×Q8—102no—
326C4×Q8—102no—
327C4×Q8—102no—
328C4×Q8C22×D512yes—
329C4×D4—51no—
330C4×D4—51no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—104no—
333C4×D4—101no—
334C4×D4—101no—
335#117—21no—
336#117—51no—
337#117—102no—
338#117—101no—
339C2×C4⋊C4—102no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—102no—
343C2×C42—101no—
344C2×C42C22×D511yescharacteristic
345C4⋊C8—52no—
346C4⋊C8—101no—
347C4⋊C8C22×D512yes—
348#102—24no—
349#102—102no—
350#102—102no—
351C22⋊C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—52no—
354C4×C8—101no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—82no—
358C22×C5—82no—
359C22×C5—82no—
360C22×C5—164no—
361C22×C5#44812yes—
362C22×C5C2×#12011yescharacteristic
363C2×D5—22no—
364C2×D5—41no—
365C2×D5—41no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—42no—
369C4×C5—42no—
370C4×C5#44812yes—
371C4×C5#45312yes—
372C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
373C4×C5C2×#13711yescharacteristic
374C4×C5#57712yes—
375Dic5—22no—
376Dic5—41no—
377Dic5—44no—
378Dic5—41no—
379C24—41no—
380#41—54no—
381#41—102no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—51no—
384C2×Q8—54no—
385C2×Q8—104no—
386C2×Q8—102no—
387C2×Q8—204no—
388C2×Q8—404no—
389C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—51no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—101no—
402C22×C4—104no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
410SD16—84no—
411SD16—2016no—
412SD16—204no—
413D8—204no—
414M16—202no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—104no—
417C2×C8—102no—
418C2×C8—102no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—51no—
425C4⋊C4—51no—
426C4⋊C4—104no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—104no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—101no—
440C22⋊C4—101no—
441C22⋊C4—101no—
442C42—22no—
443C42—104no—
444C42—101no—
445C42—101no—
446C42—101no—
447C42D4×D511yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C42C23×D511yescharacteristic
451C2×C5—22no—
452C2×C5—162no—
453C2×C5C2×#44811yescharacteristic
454C2×C5#301011yescharacteristic
455C2×C5C2×#45311yescharacteristic
456D5—42no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—101no—
462C23#408311yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—42no—
465Q8—52no—
466Q8—101no—
467Q8—204no—
468Q8—204no—
469Q8—404no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—52no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—104no—
479D4—101no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—104no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—404no—
492C2×C4—402no—
493C2×C4D5×SD1612yes—
494C2×C4#406112yes—
495C2×C4#408311yescharacteristic
496C2×C4#408311yescharacteristic
497C2×C4#408311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—104no—
503C8—202no—
504C5#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—102no—
511C22—164no—
512C22—201no—
513C22—201no—
514C22#6545912yes—
515C22C2×#408311yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—102no—
521C4—201no—
522C4—201no—
523C4—204no—
524C4#6545912yes—
525C4#6548712yes—
526C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
527C4C2×#406111yescharacteristic
528C4#6617012yes—
529C2—22no—
530C2—162no—
531C2—202no—
532C2#1061512111yescharacteristic
533C2C2×#6545911yescharacteristic
534C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3208C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614896C2
hypercenter#3208D5
hypocenterC5#18622
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618182C2semidirect
2. C5×#3208C2semidirect
4. C2×#65365C2semidirect
5. #10602619C2semidirect
6. #10601826C2semidirect
7. #10601821C2semidirect
8. #10601572C2semidirect
9. #10601547C2semidirect
19. #65913C22semidirect
22. Q8×Dic10C22semidirect
41. Q8⋊#168C22semidirect
42. #64704C22semidirect
43. #64703C22semidirect
44. #64701C22semidirect
120. #3208D5semidirect
148. #709SD16semidirect
269. D20C2×SD16semidirect
278. Dic10C2×SD16semidirect
504. C5#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181822
C5×#32082
#106148962
C2×#653652
#106026192
#106018262
#106018212
#106015722
#106015472
#186225