Subgroups — #12076442

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×Q₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₅×#557	—	2	1	no	—
12	C₅×#554	—	2	2	no	—
13	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₅×#544	—	2	2	no	—
17	C₅×#544	—	2	1	no	—
18	C₅×#533	—	2	1	no	—
19	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#520	—	2	1	no	—
23	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4095	—	2	1	no	—
25	C₂²×#688	—	2	2	no	—
26	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65377	—	2	1	no	—
28	#65374	—	2	1	no	—
29	#65374	—	2	2	no	—
30	#65374	C₂²	1	4	yes	—
31	#65335	—	2	2	no	—
32	#65316	—	2	1	no	—
33	#65316	C₂²	1	4	yes	—
34	#65316	C₂²	1	2	yes	—
35	#65304	—	2	1	no	—
36	#65304	C₂²	1	2	yes	—
37	#65290	—	2	1	no	—
38	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64766	C₂²	1	4	yes	complemented
42	Q₈⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
43	Q₈⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#18622	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×#125	—	2	2	no	—
64	C₅×#125	—	2	4	no	—
65	C₅×#125	—	2	2	no	—
66	C₅×#125	—	2	1	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#117	—	2	2	no	—
88	C₅×#117	—	2	1	no	—
89	C₅×#117	—	2	1	no	—
90	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#4095	—	4	4	no	—
98	C₂×#688	—	2	2	no	—
99	C₂×#688	—	2	8	no	—
100	C₂×#688	—	2	4	no	—
101	C₂×#688	—	4	8	no	—
102	C₂×#686	—	2	2	no	—
103	C₂×#681	—	2	1	no	—
104	C₂²×#168	—	2	1	no	—
105	#4020	—	2	1	no	—
106	#4020	—	2	1	no	—
107	#4020	—	2	1	no	—
108	#4020	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
110	#3941	—	2	2	no	—
111	#3941	—	2	2	no	—
112	#3941	—	2	4	no	—
113	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×#168	—	2	1	no	—
117	C₄×#168	—	2	1	no	—
118	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
119	#3503	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#3208	—	5	1	no	—
121	C₂×#492	—	5	1	no	—
122	#3038	—	5	1	no	—
123	#1623	—	5	4	no	—
124	#1622	—	5	4	no	—
125	#1548	—	5	1	no	—
126	#1493	—	5	1	no	—
127	#1476	—	5	1	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
129	C₅×#41	—	2	2	no	—
130	C₅×#41	SD₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
156	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
157	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	#688	—	4	16	no	—
192	#688	—	4	4	no	—
193	#688	—	8	4	no	—
194	#686	—	4	4	no	—
195	#681	—	4	2	no	—
196	C₂×#168	—	2	4	no	—
197	C₂×#168	—	2	2	no	—
198	C₂×#168	—	2	2	no	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
202	Q₈²	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
203	#557	—	2	1	no	—
204	#554	—	2	2	no	—
205	#554	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
206	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
208	#544	—	2	2	no	—
209	#544	—	2	1	no	—
210	#533	—	2	1	no	—
211	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#127	—	5	1	no	—
215	#520	—	2	1	no	—
216	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	#492	—	5	4	no	—
218	#492	—	10	2	no	—
219	#492	—	10	1	no	—
220	#486	—	10	1	no	—
221	#460	—	5	4	no	—
222	#460	—	5	2	no	—
223	#460	—	10	1	no	—
224	#459	—	5	2	no	—
225	#459	—	10	1	no	—
226	#450	—	10	2	no	—
227	#431	—	5	1	no	—
228	#423	—	5	1	no	—
229	#418	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
231	#333	—	5	4	no	—
232	Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
233	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
234	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
241	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
247	C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
248	C₅×D₄	—	2	4	no	—
249	C₅×D₄	—	2	1	no	—
250	C₅×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	D₂₀	—	4	4	no	—
273	D₂₀	—	4	2	no	—
274	D₂₀	—	4	2	no	—
275	D₂₀	—	4	4	no	—
276	D₂₀	—	8	2	no	—
277	D₂₀	—	8	2	no	—
278	D₂₀	—	8	2	no	—
279	#168	—	2	4	no	—
280	#168	—	4	2	no	—
281	#168	—	4	2	no	—
282	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
293	C₂×D₈	—	10	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
307	#127	—	5	2	no	—
308	#127	—	10	1	no	—
309	#127	—	10	1	no	—
310	#127	—	10	1	no	—
311	#125	—	2	2	no	—
312	#125	—	2	4	no	—
313	#125	—	2	2	no	—
314	#125	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
348	#102	—	10	2	no	—
349	#102	—	10	2	no	—
350	#102	—	10	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
352	C₄×C₈	—	5	2	no	—
353	C₄×C₈	—	10	1	no	—
354	C₄×C₈	—	10	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₅	#448	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅	—	8	2	no	—
363	C₂×D₅	—	8	2	no	—
364	C₂×D₅	—	8	2	no	—
365	C₂×D₅	—	16	4	no	—
366	C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅	—	4	1	no	—
370	C₄×C₅	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅	—	4	1	no	—
372	C₄×C₅	—	4	4	no	—
373	C₄×C₅	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅	#448	1	2	yes	—
375	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
376	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
379	C₂⁴	—	20	1	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	#688	1	4	yes	complemented
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂×D₄	—	10	2	no	—
394	C₂×D₄	—	20	4	no	—
395	C₂×D₄	—	20	1	no	—
396	C₂×D₄	—	20	1	no	—
397	C₂×D₄	—	20	1	no	—
398	C₂×D₄	—	20	2	no	—
399	C₂×D₄	—	20	2	no	—
400	C₂×D₄	—	40	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	20	16	no	—
411	SD₁₆	—	20	4	no	—
412	SD₁₆	—	40	4	no	—
413	D₈	—	20	4	no	—
414	M₁₆	—	20	2	no	—
415	C₂×C₈	—	10	4	no	—
416	C₂×C₈	—	10	2	no	—
417	C₂×C₈	—	10	2	no	—
418	C₂×C₈	—	10	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂×C₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
456	D₅	—	16	2	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	20	2	no	—
459	C₂³	—	40	2	no	—
460	C₂³	—	40	2	no	—
461	C₂³	—	40	2	no	—
462	C₂³	#4099	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	1	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	8	4	no	—
469	Q₈	C₂×#688	1	2	yes	complemented
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	1	no	—
472	D₄	—	20	4	no	—
473	D₄	—	20	2	no	—
474	D₄	—	20	2	no	—
475	D₄	—	20	4	no	—
476	D₄	—	40	2	no	—
477	D₄	—	40	2	no	—
478	D₄	—	40	2	no	—
479	D₄	C₂×#688	1	2	yes	complemented
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#4088	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	10	4	no	—
502	C₈	—	20	2	no	—
503	C₈	—	20	2	no	—
504	C₅	#18622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	40	2	no	—
511	C₂²	—	40	2	no	—
512	C₂²	—	40	2	no	—
513	C₂²	—	80	4	no	—
514	C₂²	#65516	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	#65516	1	2	yes	—
525	C₄	#65530	1	2	yes	—
526	C₄	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#66171	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	80	2	no	—
532	C₂	C₂×#65516	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#65530	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#10615844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4099
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3503	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	#10614257	C₂
hypercenter	#3503	D₅
hypocenter	C₅	#18622
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3503	C₂	semidirect
2. #10615086	C₂	semidirect
3. C₂×#65374	C₂	semidirect
5. #10602732	C₂	semidirect
6. #10602716	C₂	semidirect
7. #10602619	C₂	semidirect
8. #10602567	C₂	semidirect
9. #10602431	C₂	semidirect
10. C₅×Q₈²	C₂²	semidirect
13. C₅×#554	C₂²	semidirect
41. #64766	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊#168	C₂²	semidirect
43. Q₈⋊#168	C₂²	semidirect
44. D₄⋊#168	C₂²	semidirect
119. #3503	D₅	semidirect
130. C₅×#41	SD₁₆	semidirect
202. Q₈²	C₂×D₅	semidirect
205. #554	C₂×D₅	semidirect
247. C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
250. C₅×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
381. #41	#688	semidirect
469. Q₈	C₂×#688	semidirect
479. D₄	C₂×#688	semidirect
504. C₅	#18622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3503	2
#10615086	2
C₂×#65374	2
#10614257	2
#10602732	2
#10602716	2
#10602619	2
#10602567	2
#10602431	2
#18622	5