Finite Group Databasebeta

← #12076443

Subgroups — #12076443

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610787C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599297C214yesmaximal, complemented
9#10599283C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D5—22no—
12C22×#688—22no—
13C2×#4054—21no—
14#66064C2212yescomplemented
15#66063—22no—
16#66062—21no—
17#66061—21no—
18D5×C4⋊Q8—21no—
19#66056C2212yescomplemented
20#66055—21no—
21#65845—22no—
22#65838—21no—
23#65834—21no—
24C2×#4020C2211yescharacteristic
25C4×#709C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29#65420—21no—
30#65374—22no—
31#65374C2214yes—
32C2×C4×#168C2211yescharacteristic
33#65137—21no—
34#65137C2214yes—
35#65137C2212yes—
36#65132—21no—
37#65132C2212yes—
38#65020—22no—
39#64983—21no—
40#64982—21no—
41C5×#333C2214yescomplemented
42#64704C2212yescomplemented
43#64704C2214yescomplemented
44#64703C2212yescomplemented
45#18622—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D412yes—
47C2×Q8×D5—22no—
48C2×#709D411yescharacteristic
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C2×C5×M16—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8D412yes—
56C5×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4092—22no—
61#4092—24no—
62Q8×Dic5—22no—
63#4090—22no—
64#4090—24no—
65C2×#688—28no—
66C2×#688—48no—
67C4×C22⋊D5—24no—
68C4×C22⋊D5—21no—
69C4×C22⋊D5—21no—
70#4072—21no—
71#4072D411yescharacteristic
72#4070—24no—
73#4070—21no—
74#4070D412yes—
75C22×#168—21no—
76#4054—44no—
77C2×D40—22no—
78C2×#677—22no—
79C2×#677—24no—
80#4043—22no—
81#4042—24no—
82#4039—22no—
83#4038—22no—
84D5×C4⋊C4—22no—
85D5×C4⋊C4—22no—
86#4036—22no—
87#4036—22no—
88#4035—24no—
89#4034—22no—
90#4034—22no—
91#4034—22no—
92#4033—22no—
93#4033—22no—
94#4020—21no—
95#4020—21no—
96#4020—21no—
97#4020C2312yes—
98C4×D20D411yescharacteristic
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4018—21no—
101C42×D5—21no—
102#4016—21no—
103#4015D411yescharacteristic
104#4015D411yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10D411yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2312yes—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2312yes—
111C5×C4⋊C8C2312yes—
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3953—24no—
117C4×#168—21no—
118C4×#168C2312yes—
119#3503—51no—
120#3208—51no—
121C2×#492—51no—
122#3038—51no—
123#1623—54no—
124#1622—54no—
125#1548D511yescharacteristic, complemented
126#1493—51no—
127#1476—51no—
128C23×D5—41no—
129C2×C5×Q8—22no—
130C2×C5×Q8—44no—
131C2×C5×Q8C2×D414yes—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—21no—
137Q8×D5—84no—
138#709—22no—
139#709SD1614yescomplemented
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—44no—
144C2×D20—42no—
145C2×D20—42no—
146C2×D20—41no—
147C2×D20—41no—
148C2×D20—41no—
149C2×D20—82no—
150C2×D20C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—24no—
157C2×Dic10C2×D412yes—
158C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
159C5×M16—42no—
160C2×C5×C8—22no—
161C2×C5×C8—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic5—21no—
171C22⋊Dic5—22no—
172#688—416no—
173#685—24no—
174#685—21no—
175#685—21no—
176C4⋊Dic5—24no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic5C2×D412yes—
182C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
183#683—24no—
184#683—24no—
185#683—24no—
186#683—22no—
187#683—21no—
188#683—22no—
189#683—21no—
190C4×Dic5—24no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—21no—
195C2×#168—24no—
196C2×#168—22no—
197D40—44no—
198#677—44no—
199#677—84no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
201C22×SD16—102no—
202Q82—52no—
203#557—101no—
204#554—52no—
205#554—102no—
206D4×Q8—101no—
207D4×Q8—102no—
208#544—101no—
209#544—102no—
210#533—51no—
211#533—101no—
212C2×C4⋊Q8—101no—
213C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
214C2×#127—51no—
215#520—101no—
216C4×#41—51no—
217#492—54no—
218#492—101no—
219#492—102no—
220#486—101no—
221#460—54no—
222#460—52no—
223#460—101no—
224#459—52no—
225#459—101no—
226#450—102no—
227#431C2×D511yescharacteristic
228#423C2×D511yescharacteristic
229#418—101no—
230C2×C4×C8—51no—
231#333C2×D514yescomplemented
232Q8⋊C8—54no—
233Q8⋊C8—52no—
234D4⋊C8—52no—
235C23×C5#12011yescharacteristic
236C22×D5—21no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—82no—
239C22×D5—82no—
240C22×D5—82no—
241C5×Q8—44no—
242C5×Q8—44no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—82no—
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×SD1612yes—
251C2×C4×C5#13712yes—
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D5—24no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—22no—
261D20—21no—
262D20—44no—
263D20—42no—
264D20—42no—
265D20—44no—
266D20—82no—
267D20—82no—
268D20—82no—
269D20C2×SD1612yescomplemented
270C4×D5—24no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—84no—
274Dic10—21no—
275Dic10—24no—
276Dic10—42no—
277Dic10—84no—
278Dic10C2×SD1612yescomplemented
279C5×C8—42no—
280C5×C8—42no—
281#168—24no—
282C2×#41—51no—
283C22×Q8—102no—
284C22×Q8D2012yes—
285C22×D4—101no—
286C22×D4—101no—
287C22×D4—101no—
288AGL(1,ℤ/8)—204no—
289C2×SD16—102no—
290C2×SD16—104no—
291C2×SD16—108no—
292C2×SD16—208no—
293C2×D8—102no—
294C2×M16—21no—
295C22×C8—101no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—51no—
299C4⋊Q8—51no—
300C4⋊Q8—102no—
301C4⋊Q8—102no—
302C4⋊Q8—102no—
303C4⋊Q8—102no—
304C4⋊Q8—104no—
305C4⋊Q8D2012yes—
306C4⋊Q8C22×D512yes—
307#127—52no—
308#127—101no—
309#127—101no—
310#127—101no—
311#125—102no—
312#125—102no—
313#125—104no—
314#125—101no—
315C22⋊Q8—52no—
316C22⋊Q8—102no—
317C22⋊Q8—104no—
318C22⋊Q8—104no—
319C22⋊Q8—102no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8—101no—
322C4×Q8—51no—
323C4×Q8—51no—
324C4×Q8—52no—
325C4×Q8—102no—
326C4×Q8—102no—
327C4×Q8—102no—
328C4×Q8—101no—
329C4×D4—51no—
330C4×D4—51no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—104no—
333C4×D4—101no—
334C4×D4—101no—
335#117—51no—
336#117—102no—
337#117—101no—
338#117—101no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—102no—
342C2×C4⋊C4—102no—
343C2×C42—101no—
344C2×C42C22×D511yescharacteristic
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8C22×D512yes—
347C4⋊C8C22×D512yes—
348#102—102no—
349#102—102no—
350#102—104no—
351C22⋊C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—52no—
354C4×C8—101no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5#44812yes—
358C22×C5C2×#12011yescharacteristic
359C2×D5—22no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—82no—
363C2×D5—82no—
364C2×D5—82no—
365C2×D5—164no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—44no—
369C4×C5#44812yes—
370C4×C5#45312yes—
371C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
372C4×C5C2×#13711yescharacteristic
373C4×C5#57712yes—
374Dic5—22no—
375Dic5—42no—
376Dic5—41no—
377Dic5—42no—
378Dic5—41no—
379C24—201no—
380#41—54no—
381#41—102no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—51no—
385C2×Q8—52no—
386C2×Q8—104no—
387C2×Q8—101no—
388C2×Q8—404no—
389C2×Q8C2×D2014yes—
390C2×D4—51no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—204no—
396C2×D4—201no—
397C2×D4—201no—
398C2×D4—201no—
399C2×D4—202no—
400C2×D4—202no—
401C2×D4—402no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—104no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4C2×D2011yescharacteristic
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409C22×C4D4×D511yescharacteristic
410SD16—204no—
411SD16—2016no—
412SD16—404no—
413D8—204no—
414M16—42no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—104no—
418C2×C8—102no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—51no—
425C4⋊C4—51no—
426C4⋊C4—104no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—104no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—102no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—101no—
439C22⋊C4—102no—
440C22⋊C4—101no—
441C22⋊C4—101no—
442C42—104no—
443C42—101no—
444C42—102no—
445C42—101no—
446C42—101no—
447C42C2×D2011yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42D4×D511yescharacteristic
450C42C23×D511yescharacteristic
451C2×C5—22no—
452C2×C5C2×#44811yescharacteristic
453C2×C5#301011yescharacteristic
454C2×C5C2×#45311yescharacteristic
455D5—42no—
456D5—162no—
457C23—101no—
458C23—202no—
459C23—402no—
460C23—402no—
461C23—402no—
462C23#402811yescharacteristic
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—52no—
466Q8—101no—
467Q8—104no—
468Q8—202no—
469Q8—404no—
470D4—52no—
471D4—104no—
472D4—101no—
473D4—204no—
474D4—202no—
475D4—202no—
476D4—204no—
477D4—402no—
478D4—402no—
479D4—402no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—404no—
493C2×C4#402811yescharacteristic
494C2×C4#402811yescharacteristic
495C2×C4#402811yescharacteristic
496C2×C4D5×SD1612yes—
497C2×C4#406412yes—
498C2×C4C22×D2011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—104no—
504C5#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—102no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22—402no—
511C22—402no—
512C22—402no—
513C22—804no—
514C22#6509512yes—
515C22C2×#402811yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—102no—
520C4—201no—
521C4—202no—
522C4—201no—
523C4—202no—
524C4#6503612yes—
525C4#6509512yes—
526C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
527C4C2×#406411yescharacteristic
528C4#6611212yes—
529C2—22no—
530C2—202no—
531C2—802no—
532C2C2×#6503611yescharacteristic
533C2C2×#6509511yescharacteristic
534C2#1061069111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610787C2
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#18622
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618116C2semidirect
2. C2×#65374C2semidirect
3. #10611036C2semidirect
5. C5×#1548C2semidirect
6. #10601547C2semidirect
7. #10601294C2semidirect
8. #10599297C2semidirect
9. #10599283C2semidirect
14. #66064C22semidirect
19. #66056C22semidirect
41. C5×#333C22semidirect
42. #64704C22semidirect
43. #64704C22semidirect
44. #64703C22semidirect
125. #1548D5semidirect
139. #709SD16semidirect
231. #333C2×D5semidirect
269. D20C2×SD16semidirect
278. Dic10C2×SD16semidirect
504. C5#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181162
C2×#653742
#106110362
#106107872
C5×#15482
#106015472
#106012942
#105992972
#105992832
#186225