Subgroups — #12076444

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10611036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10598991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66161	—	2	1	no	—
12	C₂×#4095	—	2	1	no	—
13	C₂²×#677	—	2	2	no	—
14	#65904	—	2	1	no	—
15	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#65877	—	2	2	no	—
17	#65877	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
19	D₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
20	#65853	—	2	2	no	—
21	#65853	—	2	1	no	—
22	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65804	—	2	1	no	—
24	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4015	—	2	1	no	—
26	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65316	—	2	1	no	—
30	#65316	C₂²	1	2	yes	—
31	#65304	—	2	1	no	—
32	#65304	C₂²	1	2	yes	—
33	#65290	—	2	1	no	—
34	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65137	C₂²	1	4	yes	—
36	#65020	—	2	2	no	—
37	#64983	—	2	1	no	—
38	#64982	—	2	2	no	—
39	#64982	—	2	1	no	—
40	#64982	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64701	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#64676	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#18622	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#117	—	2	1	no	—
60	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#4095	—	4	4	no	—
64	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂×#688	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×#686	—	2	2	no	—
69	#4072	—	2	2	no	—
70	#4072	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	#4070	—	2	2	no	—
76	#4070	—	2	1	no	—
77	#4070	—	2	2	no	—
78	#4070	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#681	—	2	1	no	—
80	C₂×#677	—	2	8	no	—
81	C₂×#677	—	2	4	no	—
82	C₂×#677	—	4	8	no	—
83	#4036	—	2	4	no	—
84	#4036	—	2	2	no	—
85	#4034	—	2	4	no	—
86	#4034	—	2	2	no	—
87	#4024	—	2	4	no	—
88	#4024	—	2	4	no	—
89	#4024	—	2	4	no	—
90	#4020	—	2	1	no	—
91	#4020	—	2	1	no	—
92	#4020	—	2	1	no	—
93	#4020	C₂³	1	2	yes	—
94	#4016	—	2	2	no	—
95	#4016	—	2	1	no	—
96	#4015	—	2	2	no	—
97	#4015	—	2	2	no	—
98	#4015	—	2	1	no	—
99	#4015	—	2	1	no	—
100	#4015	—	2	2	no	—
101	#4015	D₄	1	2	yes	—
102	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#4015	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#3953	—	2	4	no	—
115	#3941	—	2	2	no	—
116	#3941	—	2	2	no	—
117	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
118	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
119	#3503	—	5	1	no	—
120	#3208	—	5	1	no	—
121	C₂×#492	—	5	1	no	—
122	#3038	—	5	1	no	—
123	#1623	—	5	4	no	—
124	#1622	—	5	4	no	—
125	#1548	—	5	1	no	—
126	#1493	—	5	1	no	—
127	#1476	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
129	C₅×#41	—	2	2	no	—
130	C₅×#41	SD₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
178	#688	—	4	4	no	—
179	#686	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#683	—	2	4	no	—
191	#683	—	2	4	no	—
192	#683	—	2	2	no	—
193	#683	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
196	#681	—	4	2	no	—
197	C₂×#168	—	2	2	no	—
198	#677	—	4	16	no	—
199	#677	—	8	4	no	—
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
202	Q₈²	—	5	2	no	—
203	#557	—	10	1	no	—
204	#554	—	5	2	no	—
205	#554	—	10	2	no	—
206	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
207	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
208	#544	—	10	2	no	—
209	#544	—	10	1	no	—
210	#533	—	5	1	no	—
211	#533	—	10	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
214	C₂×#127	—	5	1	no	—
215	#520	—	10	1	no	—
216	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	#492	—	5	4	no	—
218	#492	—	10	2	no	—
219	#492	—	10	1	no	—
220	#486	—	10	1	no	—
221	#460	—	5	2	no	—
222	#460	—	5	4	no	—
223	#460	—	10	1	no	—
224	#459	—	5	2	no	—
225	#459	—	10	1	no	—
226	#450	—	10	2	no	—
227	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#423	—	5	1	no	—
229	#418	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	#333	—	5	4	no	—
232	Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
233	Q₈⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
234	D₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
235	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
241	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
243	C₅×D₄	—	2	4	no	—
244	C₅×D₄	—	2	1	no	—
245	C₅×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
267	D₂₀	—	4	4	no	—
268	D₂₀	—	4	2	no	—
269	D₂₀	—	4	2	no	—
270	D₂₀	—	4	4	no	—
271	D₂₀	—	8	2	no	—
272	D₂₀	—	8	2	no	—
273	D₂₀	—	8	2	no	—
274	Dic₁₀	—	2	4	no	—
275	Dic₁₀	—	4	4	no	—
276	Dic₁₀	—	4	2	no	—
277	Dic₁₀	—	4	4	no	—
278	Dic₁₀	—	8	4	no	—
279	C₅×C₈	—	2	4	no	—
280	C₅×C₈	—	4	2	no	—
281	#168	—	4	2	no	—
282	C₂×#41	D₂₀	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
293	C₂×D₈	—	10	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
307	#127	—	5	2	no	—
308	#127	—	10	1	no	—
309	#127	—	10	1	no	—
310	#127	—	10	1	no	—
311	#125	—	10	2	no	—
312	#125	—	10	4	no	—
313	#125	—	10	2	no	—
314	#125	—	10	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
327	C₄×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	10	4	no	—
332	C₄×D₄	—	10	2	no	—
333	C₄×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	10	2	no	—
337	#117	—	10	1	no	—
338	#117	D₂₀	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
348	#102	—	10	4	no	—
349	#102	—	10	2	no	—
350	#102	—	10	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄×C₈	—	2	1	no	—
353	C₄×C₈	—	2	1	no	—
354	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₅	#448	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅	—	8	2	no	—
363	C₂×D₅	—	8	2	no	—
364	C₂×D₅	—	8	2	no	—
365	C₂×D₅	—	16	4	no	—
366	C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅	—	4	1	no	—
370	C₄×C₅	—	4	1	no	—
371	C₄×C₅	#448	1	2	yes	—
372	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
373	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
376	Dic₅	—	4	2	no	—
377	Dic₅	—	4	4	no	—
378	Dic₅	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	20	1	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	#677	1	4	yes	complemented
382	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂×D₄	—	10	2	no	—
394	C₂×D₄	—	20	4	no	—
395	C₂×D₄	—	20	1	no	—
396	C₂×D₄	—	20	1	no	—
397	C₂×D₄	—	20	1	no	—
398	C₂×D₄	—	20	2	no	—
399	C₂×D₄	—	20	2	no	—
400	C₂×D₄	—	40	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	20	16	no	—
411	SD₁₆	—	20	4	no	—
412	SD₁₆	—	40	4	no	—
413	D₈	—	20	4	no	—
414	M₁₆	—	20	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	10	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	10	4	no	—
446	C₄²	—	10	2	no	—
447	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂×C₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
456	D₅	—	16	2	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	20	2	no	—
459	C₂³	—	40	2	no	—
460	C₂³	—	40	2	no	—
461	C₂³	—	40	2	no	—
462	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	1	no	—
464	Q₈	—	10	4	no	—
465	Q₈	—	20	4	no	—
466	Q₈	—	20	4	no	—
467	Q₈	—	20	2	no	—
468	Q₈	—	40	4	no	—
469	Q₈	C₂×#677	1	2	yes	complemented
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	1	no	—
472	D₄	—	20	4	no	—
473	D₄	—	20	2	no	—
474	D₄	—	20	2	no	—
475	D₄	—	20	4	no	—
476	D₄	—	40	2	no	—
477	D₄	—	40	2	no	—
478	D₄	—	40	2	no	—
479	D₄	C₂×#677	1	2	yes	complemented
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄	—	40	2	no	—
492	C₂×C₄	—	40	4	no	—
493	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#677	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#4055	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	20	2	no	—
504	C₅	#18622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	40	2	no	—
511	C₂²	—	40	2	no	—
512	C₂²	—	40	2	no	—
513	C₂²	—	80	4	no	—
514	C₂²	#65027	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	—	20	4	no	—
522	C₄	—	20	2	no	—
523	C₄	—	20	2	no	—
524	C₄	#65027	1	2	yes	—
525	C₄	#65111	1	2	yes	—
526	C₄	C₂²×#677	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#4055	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#66104	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	80	2	no	—
532	C₂	C₂×#65027	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#10610567	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#65111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4028
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1476	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	#10614257	C₂
hypercenter	#1476	D₅
hypocenter	C₅	#18622
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617729	C₂	semidirect
3. #10611036	C₂	semidirect
4. C₂×#64982	C₂	semidirect
5. C₅×#1476	C₂	semidirect
6. #10601572	C₂	semidirect
7. #10600531	C₂	semidirect
8. #10599057	C₂	semidirect
9. #10598991	C₂	semidirect
15. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
17. #65877	C₂²	semidirect
41. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #64701	C₂²	semidirect
44. #64676	C₂²	semidirect
127. #1476	D₅	semidirect
130. C₅×#41	SD₁₆	semidirect
233. Q₈⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
234. D₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
242. C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
245. C₅×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
381. #41	#677	semidirect
469. Q₈	C₂×#677	semidirect
479. D₄	C₂×#677	semidirect
504. C₅	#18622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617729	2
#10614257	2
#10611036	2
C₂×#64982	2
C₅×#1476	2
#10601572	2
#10600531	2
#10599057	2
#10598991	2
#18622	5