Finite Group Databasebeta

← #12076447

Subgroups — #12076447

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618116C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614943C211yesmaximal, characteristic
5#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602100C214yesmaximal, complemented
7#10602096C214yesmaximal, complemented
8#10600531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600527C211yesmaximal, characteristic
10C22×C5×Q16—22no—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D5—22no—
14#66064C2212yes—
15#66063—22no—
16#66062—21no—
17#66061—21no—
18D5×C4⋊Q8—21no—
19#66056C2212yes—
20#66055—21no—
21#65845—22no—
22#65838—21no—
23#65834—21no—
24C4×#709C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#494—22no—
27C5×#494C2214yes—
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29#65383—21no—
30#65382—21no—
31#65380C2214yes—
32#65380C2212yes—
33#65376—21no—
34#65373C2212yes—
35#65367—21no—
36#65259—22no—
37#65255—21no—
38#65253—21no—
39#65214C2211yescharacteristic
40#65213C2211yescharacteristic
41#64766C2214yes—
42#64679C2212yes—
43#64676C2212yes—
44#64676C2214yes—
45#18623—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×Q8D412yes—
48C2×Q8×D5—22no—
49C2×#709D411yescharacteristic
50C2×C5×Q16—28no—
51C2×C5×Q16—48no—
52C22×C5×C8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8D412yes—
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—22no—
67#4092—24no—
68Q8×Dic5—22no—
69#4090—22no—
70#4090—24no—
71C4×C22⋊D5—24no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73C4×C22⋊D5—21no—
74#4072—21no—
75#4072D411yescharacteristic
76#4070—24no—
77#4070—21no—
78#4070D412yes—
79C2×#681—21no—
80#4043—22no—
81#4042—24no—
82#4039—22no—
83#4038—22no—
84D5×C4⋊C4—22no—
85D5×C4⋊C4—22no—
86#4036—22no—
87#4036—22no—
88#4035—24no—
89#4034—22no—
90#4034—22no—
91#4034—22no—
92#4033—22no—
93#4033—22no—
94C4×D20D411yescharacteristic
95C4×D20C2311yescharacteristic
96#4018—21no—
97C42×D5—21no—
98#4016—21no—
99#4015D411yescharacteristic
100#4015D411yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10D411yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2312yes—
105C4×C5×C8—21no—
106C4×C5×C8C2312yes—
107C22⋊#168—21no—
108#3942—24no—
109#3942—22no—
110#3941—22no—
111#3940—22no—
112#3939—24no—
113#3939—22no—
114C4⋊#168—21no—
115C4⋊#168C2312yes—
116C4⋊#168C2312yes—
117C4×#168—21no—
118#3503—51no—
119#3230—51no—
120C2×#494D511yescharacteristic, complemented
121#3079—51no—
122#1633—54no—
123#1632—54no—
124#1548—51no—
125#1493—51no—
126#1476—51no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8—44no—
130C2×C5×Q8—44no—
131C2×C5×Q8—41no—
132C2×C5×Q8C2×D414yes—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—41no—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—21no—
139Q8×D5—84no—
140#709—22no—
141#709Q1614yescomplemented
142C2×D20C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—24no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—24no—
149C2×Dic10C2×D412yes—
150C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
151C5×Q16—416no—
152C2×C5×C8—24no—
153C2×C5×C8—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—41no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic5—21no—
167C22⋊Dic5—22no—
168#685—24no—
169#685—21no—
170#685—21no—
171C4⋊Dic5—24no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
178#683—24no—
179#683—24no—
180#683—24no—
181#683—22no—
182#683—21no—
183#683—22no—
184#683—21no—
185C4×Dic5—24no—
186C4×Dic5—21no—
187C4×Dic5—21no—
188C4×Dic5—22no—
189C4×Dic5—21no—
190#681—42no—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—22no—
193C22×Q16—22no—
194Q82—52no—
195#557—101no—
196#554—52no—
197#554—102no—
198D4×Q8—101no—
199D4×Q8—102no—
200#544—101no—
201#544—102no—
202#533—51no—
203#533—101no—
204C2×C4⋊Q8—101no—
205C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
206C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
207#520—101no—
208C4×#41—51no—
209#500—101no—
210#494—22no—
211#494C2×D514yes—
212#487—101no—
213#484—102no—
214#477—52no—
215#477—54no—
216#476—52no—
217#475—101no—
218#474—101no—
219#431—51no—
220#428—101no—
221#423—51no—
222#417—101no—
223C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
224#333—54no—
225Q8⋊C8—54no—
226Q8⋊C8—52no—
227D4⋊C8—52no—
228C23×C5#12011yescharacteristic
229C22×D5—21no—
230C5×Q8—44no—
231C5×Q8—44no—
232C5×Q8—44no—
233C5×Q8—82no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—24no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—82no—
239C2×C4×C5—82no—
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×Q1612yes—
244C2×C4×C5#13712yes—
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D5—24no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—22no—
254D20—21no—
255D20C2×Q1612yescomplemented
256C4×D5—24no—
257C4×D5—42no—
258C4×D5—42no—
259C4×D5—84no—
260Dic10—21no—
261Dic10—24no—
262Dic10—42no—
263Dic10—84no—
264Dic10C2×Q1612yescomplemented
265C5×C8—24no—
266#168—42no—
267#168—42no—
268C2×#41—51no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—102no—
271C22×Q8C22⋊D512yes—
272C2×Q16—28no—
273C2×Q16—48no—
274C2×M16—101no—
275C22×C8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—51no—
282C4⋊Q8—51no—
283C4⋊Q8—102no—
284C4⋊Q8—102no—
285C4⋊Q8—102no—
286C4⋊Q8—102no—
287C4⋊Q8—104no—
288C4⋊Q8C22⋊D512yes—
289C4⋊Q8C22×D512yes—
290C4⋊Q8C22×D512yes—
291#125—102no—
292#125—102no—
293#125—104no—
294#125—101no—
295C22⋊Q8—52no—
296C22⋊Q8—102no—
297C22⋊Q8—104no—
298C22⋊Q8—104no—
299C22⋊Q8—102no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—101no—
302C4×Q8—51no—
303C4×Q8—51no—
304C4×Q8—52no—
305C4×Q8—102no—
306C4×Q8—102no—
307C4×Q8—102no—
308C4×Q8—101no—
309C4×D4—51no—
310C4×D4—51no—
311C4×D4—102no—
312C4×D4—104no—
313C4×D4—101no—
314C4×D4—101no—
315#117—51no—
316#117—102no—
317#117—101no—
318#117—101no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—102no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C42—101no—
326C2×C42C22×D511yescharacteristic
327#107—102no—
328#107—104no—
329#106—102no—
330C4⋊C8—52no—
331C4⋊C8—52no—
332C4⋊C8—101no—
333#103—102no—
334#103—104no—
335#102—102no—
336C22⋊C8—101no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—101no—
339C4×C8C22×D512yes—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5#45112yes—
343C22×C5C2×#12011yescharacteristic
344C2×D5—22no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—41no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—44no—
350C4×C5—82no—
351C4×C5#45112yes—
352C4×C5#45312yes—
353C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
354C4×C5C2×#13711yescharacteristic
355C4×C5#57812yes—
356Dic5—22no—
357Dic5—42no—
358Dic5—41no—
359Dic5—42no—
360Dic5—41no—
361#41—54no—
362#41—102no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—51no—
369C2×Q8—52no—
370C2×Q8—104no—
371C2×Q8—101no—
372C2×Q8—404no—
373C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
374C2×D4—51no—
375C2×D4—101no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—104no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4D4×D511yescharacteristic
383C22×C4D4×D511yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
385Q16—416no—
386M16—202no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—102no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—51no—
400C4⋊C4—52no—
401C4⋊C4—51no—
402C4⋊C4—104no—
403C4⋊C4—104no—
404C4⋊C4—104no—
405C4⋊C4—104no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—102no—
413C22⋊C4—104no—
414C22⋊C4—101no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—101no—
417C22⋊C4—101no—
418C42—104no—
419C42—101no—
420C42—102no—
421C42—101no—
422C42—101no—
423C42D4×D511yescharacteristic
424C42D4×D511yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C42C23×D511yescharacteristic
427C2×C5—22no—
428C2×C5C2×#45111yescharacteristic
429C2×C5#301111yescharacteristic
430C2×C5C2×#45311yescharacteristic
431D5—42no—
432C23—101no—
433C23#408311yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—52no—
438Q8—82no—
439Q8—101no—
440Q8—104no—
441Q8—202no—
442Q8—404no—
443D4—52no—
444D4—104no—
445D4—101no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—104no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—101no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—404no—
461C2×C4D5×Q1612yes—
462C2×C4#406412yes—
463C2×C4#408311yescharacteristic
464C2×C4#408311yescharacteristic
465C2×C4#408311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
469C8—24no—
470C8—202no—
471C8—202no—
472C5#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—102no—
476C22—201no—
477C22—201no—
478C22#6547512yes—
479C22C2×#408311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—102no—
485C4—201no—
486C4—202no—
487C4—201no—
488C4—202no—
489C4#6536612yes—
490C4#6547512yes—
491C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
492C4C2×#406411yescharacteristic
493C4#6610012yes—
494C2—22no—
495C2—202no—
496C2C2×#6536611yescharacteristic
497C2C2×#6547511yescharacteristic
498C2#1061561511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#494C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709D4
hypercenterC2×#494D5
hypocenterC5#18623
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#494C2semidirect
3. #10614955C2semidirect
5. #10602567C2semidirect
6. #10602100C2semidirect
7. #10602096C2semidirect
8. #10600531C2semidirect
120. C2×#494D5semidirect
141. #709Q16semidirect
255. D20C2×Q16semidirect
264. Dic10C2×Q16semidirect
472. C5#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181162
C2×C5×#4942
#106149552
#106149432
#106025672
#106021002
#106020962
#106005312
#106005272
#186235