Finite Group Databasebeta

← #12076448

Subgroups — #12076448

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618942C211yesmaximal, characteristic
2D5×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612840C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599022C211yesmaximal, characteristic
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17C2×D5×Q16—22no—
18#66064—21no—
19#66064C2211yescharacteristic
20#66063—22no—
21#66063—21no—
22#66061—21no—
23#66061—22no—
24D5×C4⋊Q8—21no—
25D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#65913—21no—
28#65913C2211yescharacteristic
29#65912—21no—
30#65912C2211yescharacteristic
31#65908—21no—
32C4×#713C2211yescharacteristic
33#65903—21no—
34Q8×Dic10C2211yescharacteristic
35C5×#494C2211yescharacteristic
36C5×#477C2211yescharacteristic
37C5×#477C2211yescharacteristic
38#65470—22no—
39#65381C2211yescharacteristic
40#65381C2211yescharacteristic
41#65380C2211yescharacteristic
42#65373C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65310C2211yescharacteristic
45#65179—21no—
46#65173—21no—
47#65170—21no—
48#65163—21no—
49#65139C2211yescharacteristic
50#65131C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52#65122C2211yescharacteristic
53#65098—21no—
54#65092—21no—
55#65081—21no—
56#65080—21no—
57#64988C2211yescharacteristic
58C4×C8×D5C2211yescharacteristic
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18623—51nomaximal, Sylow
72C2×#713D411yescharacteristic
73C2×Q8×D5—22no—
74C2×Q8×D5—21no—
75C2×Q8×D5D412yes—
76C2×C5×Q16—22no—
77C5×C4⋊Q8—22no—
78C5×C4⋊Q8—21no—
79C5×C4⋊Q8—21no—
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86#4092—22no—
87#4092—22no—
88#4092—22no—
89#4092—21no—
90#4092D411yescharacteristic
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5D411yescharacteristic
93#4090—22no—
94#4090—21no—
95#4090D412yes—
96#4090D411yescharacteristic
97C2×#689—22no—
98C2×#689—22no—
99D5×Q16—48no—
100C2×Dic20—22no—
101C2×#676—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103#4043—21no—
104#4043D411yescharacteristic
105#4042—22no—
106#4042—22no—
107#4042—22no—
108#4042—21no—
109#4042—22no—
110#4039—22no—
111#4039—21no—
112#4039—21no—
113#4039D411yescharacteristic
114#4038—21no—
115#4038D411yescharacteristic
116D5×C4⋊C4—22no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123#4036—22no—
124#4036—21no—
125#4035—22no—
126#4035—21no—
127#4034—22no—
128#4034—22no—
129#4034—21no—
130#4034—21no—
131#4034—21no—
132#4034—21no—
133#4034—21no—
134#4034D411yescharacteristic
135C4×D20—22no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20—21no—
138C4×D20C2311yescharacteristic
139#4018—22no—
140#4018—21no—
141C42×D5—21no—
142C42×D5C2311yescharacteristic
143#4016—22no—
144#4016—21no—
145#4015—21no—
146#4015C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10—22no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10C2311yescharacteristic
152C5×#107—21no—
153C5×#107—21no—
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×#103—21no—
157C5×#103—21no—
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159#3967—21no—
160#3967—21no—
161#3953—21no—
162#3952—21no—
163#3950—21no—
164#3949—21no—
165#3948—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3942—21no—
170#3941—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174#3939—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3503—51no—
179#3230—51no—
180C2×#494—51no—
181#3079—51no—
182#1633—51no—
183#1633—51no—
184#1633—51no—
185#1633D511yescharacteristic, complemented
186#1632—51no—
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1632—51no—
190#1548—51no—
191#1493—51no—
192#1476—51no—
193C2×C5×Q8—22no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Q8C2×D412yes—
198#713—22no—
199#713Q1614yescomplemented
200Q8×D5—44no—
201Q8×D5—44no—
202Q8×D5—84no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—41no—
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—22no—
219C2×Dic10—41no—
220C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic10C2×D412yes—
222C5×Q16—44no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C42×C5—22no—
237C42×C5—21no—
238C42×C5—21no—
239C42×C5C2411yescharacteristic
240#689—44no—
241#689—44no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—22no—
267#683—21no—
268#683—22no—
269#683—21no—
270#683—41no—
271#683—41no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282Dic20—44no—
283#676—42no—
284C8×D5—24no—
285C22×Q16—102no—
286Q82—51no—
287Q82C2×D511yescharacteristic
288#557—101no—
289#554—51no—
290#554—51no—
291#554—101no—
292#554—101no—
293D4×Q8—101no—
294D4×Q8—102no—
295#544—101no—
296#544—102no—
297#533—51no—
298#533—101no—
299C2×C4⋊Q8—51no—
300C2×C4⋊Q8—51no—
301C2×C4⋊Q8—101no—
302#520—101no—
303C4×#41—51no—
304#500—101no—
305#494—51no—
306#494—51no—
307#494—51no—
308#494—102no—
309#494C2×D511yescharacteristic
310#487—101no—
311#484—101no—
312#484—101no—
313#477—51no—
314#477—51no—
315#477—51no—
316#477—51no—
317#477C2×D511yescharacteristic
318#477C2×D511yescharacteristic
319#476—51no—
320#476—51no—
321#475—101no—
322#474—101no—
323#431—51no—
324#428—101no—
325#423—51no—
326#417—101no—
327C2×C4×C8—51no—
328#333—51no—
329#333—51no—
330#333—51no—
331#333C2×D511yescharacteristic
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340C22×D5—21no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—42no—
346C5×Q8—42no—
347C5×Q8—82no—
348C5×Q8C2×Q1612yescomplemented
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5#12011yescharacteristic
364C2×Dic5#12011yescharacteristic
365C2×Dic5#12011yescharacteristic
366D20—24no—
367D20—21no—
368D20C2×Q1612yescomplemented
369C4×D5—21no—
370C4×D5—21no—
371C4×D5—24no—
372C4×D5—22no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—42no—
376C4×D5—82no—
377C4×D5—82no—
378C4×D5—82no—
379C4×D5—82no—
380C4×D5C2×Q1612yes—
381C4×D5#13712yes—
382Dic10—21no—
383Dic10—21no—
384Dic10—44no—
385Dic10—42no—
386Dic10—42no—
387Dic10—42no—
388Dic10—82no—
389Dic10—82no—
390C5×C8—22no—
391C5×C8—41no—
392C5×C8—41no—
393#168—22no—
394#168—41no—
395#168—41no—
396C2×#41—51no—
397C22×Q8—52no—
398C22×Q8—101no—
399C22×Q8—102no—
400C2×Q16—22no—
401C2×Q16—102no—
402C2×Q16—102no—
403C2×Q16—102no—
404C2×Q16—208no—
405C2×M16—101no—
406C22×C8—101no—
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8—52no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8—101no—
417C4⋊Q8—101no—
418C4⋊Q8—101no—
419C4⋊Q8—101no—
420C4⋊Q8—101no—
421C4⋊Q8—102no—
422C4⋊Q8—102no—
423C4⋊Q8—102no—
424C4⋊Q8—101no—
425C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
426C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
427#125—101no—
428#125—102no—
429#125—101no—
430#125—101no—
431#125—102no—
432#125—102no—
433C22⋊Q8—51no—
434C22⋊Q8—51no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—102no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—102no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—51no—
448C4×Q8—51no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—102no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8C22×D511yescharacteristic
454C4×Q8C22×D511yescharacteristic
455C4×D4—51no—
456C4×D4—51no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4—101no—
459C4×D4—102no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—102no—
463#117—51no—
464#117—101no—
465#117—102no—
466#117—101no—
467C2×C4⋊C4—101no—
468C2×C4⋊C4—101no—
469C2×C4⋊C4—101no—
470C2×C4⋊C4—102no—
471C2×C4⋊C4—101no—
472C2×C4⋊C4—101no—
473C2×C4⋊C4—101no—
474C2×C42—51no—
475C2×C42—101no—
476#107—21no—
477#107—21no—
478#107—101no—
479#107—101no—
480#107—101no—
481#107—101no—
482#106—101no—
483#106—101no—
484C4⋊C8—51no—
485C4⋊C8—51no—
486C4⋊C8—101no—
487C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
488C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#102—101no—
496#102—101no—
497C22⋊C8—101no—
498C4×C8—51no—
499C4×C8—101no—
500C4×C8—101no—
501C4×C8C22×D511yescharacteristic
502C22×C5C2×#12011yescharacteristic
503C2×D5—21no—
504C2×D5—21no—
505C2×D5—22no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5—41no—
508C2×D5#45112yes—
509C4×C5—22no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—42no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—81no—
516C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
517C4×C5C2×#13711yescharacteristic
518C4×C5#57811yescharacteristic
519C4×C5#57811yescharacteristic
520Dic5—21no—
521Dic5—41no—
522Dic5—41no—
523Dic5—42no—
524Dic5—41no—
525Dic5—81no—
526Dic5#45112yes—
527Dic5#45312yes—
528#41—54no—
529#41—102no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8—52no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—102no—
536C2×Q8—102no—
537C2×Q8—101no—
538C2×Q8—201no—
539C2×Q8—204no—
540C2×Q8—204no—
541C2×Q8—404no—
542C2×Q8D4×D511yescharacteristic
543C2×Q8D4×D511yescharacteristic
544C2×Q8D4×D512yes—
545C2×D4—51no—
546C2×D4—101no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—201no—
557Q16—44no—
558Q16—204no—
559Q16—204no—
560Q16—204no—
561M16—202no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—104no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—51no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—201no—
599C4⋊C4—201no—
600C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—101no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—51no—
613C42—51no—
614C42—51no—
615C42—101no—
616C42—101no—
617C42—102no—
618C42—101no—
619C42C23×D511yescharacteristic
620C2×C5C2×#45111yescharacteristic
621C2×C5#301111yescharacteristic
622C2×C5C2×#45311yescharacteristic
623D5—22no—
624D5—42no—
625C23—51no—
626C23—101no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—82no—
633Q8—101no—
634Q8—101no—
635Q8—202no—
636Q8—202no—
637Q8—204no—
638Q8—202no—
639Q8—402no—
640Q8—402no—
641Q8D5×Q1612yescomplemented
642D4—52no—
643D4—104no—
644D4—101no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—52no—
654C2×C4—52no—
655C2×C4—51no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—104no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—402no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—102no—
679C8—201no—
680C8—201no—
681C5#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—52no—
683C22—101no—
684C22—101no—
685C22—102no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22D5×#12011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—52no—
696C4—52no—
697C4—81no—
698C4—101no—
699C4—202no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—401no—
704C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
705C4#6610011yescharacteristic
706C4D5×#13711yescharacteristic
707C4#6611311yescharacteristic
708C2—102no—
709C2—202no—
710C2D5×#45111yescharacteristic
711C2#1061191611yescharacteristic
712C2D5×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1633C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#713D4
hypercenter#1633D5
hypocenterC5#18623
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#494C2semidirect
3. #10612843C2semidirect
5. C5×#1633C2semidirect
6. #10602733C2semidirect
7. #10602096C2semidirect
8. #10601954C2semidirect
9. #10601949C2semidirect
10. #10599285C2semidirect
11. #10599276C2semidirect
12. #10599060C2semidirect
13. #10599039C2semidirect
14. #10599033C2semidirect
185. #1633D5semidirect
199. #713Q16semidirect
348. C5×Q8C2×Q16semidirect
368. D20C2×Q16semidirect
641. Q8D5×Q16semidirect
681. C5#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189422
D5×#4942
#106128432
#106128402
C5×#16332
#106027332
#106020962
#106019542
#106019492
#105992852
#105992762
#105990602
#105990392
#105990332
#105990222
#186235