Finite Group Databasebeta

← #12076450

Subgroups — #12076450

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618182C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614943C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601954C214yesmaximal, complemented
7#10601949C214yesmaximal, complemented
8#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601547C211yesmaximal, characteristic
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#689—22no—
13#66062—21no—
14D5×C4⋊Q8—21no—
15#66023—22no—
16#65969—22no—
17#65966—22no—
18#65913C2212yes—
19Q8×D20—21no—
20#65901—21no—
21Q8×Dic10C2212yes—
22#65857—21no—
23#65853—21no—
24C4×#709C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#500—21no—
27C5×#487—21no—
28C5×#484—22no—
29C5×#477C2214yes—
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65383—21no—
32#65381—22no—
33#65381C2214yes—
34#65380C2212yes—
35#65376—21no—
36#65373C2212yes—
37#65255—21no—
38#65253—21no—
39#65213C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41Q8⋊#168C2214yes—
42#64704C2212yes—
43#64703C2212yes—
44#64701C2214yes—
45#18623—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C2×Q8×D5—22no—
48C2×#709D411yescharacteristic
49C22×Dic10D412yes—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C5×#125—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8D412yes—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8C2312yes—
61C5×#117—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—22no—
66Q8×Dic5—22no—
67#4090—22no—
68C2×#689—28no—
69C2×#689—48no—
70C4×C22⋊D5—21no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72#4072D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×#681—21no—
76C22×#168—21no—
77#4043—22no—
78#4043—24no—
79#4042—24no—
80#4038—22no—
81D5×C4⋊C4—22no—
82D5×C4⋊C4—22no—
83#4036—22no—
84#4035—24no—
85#4034—22no—
86#4034—24no—
87#4034—22no—
88#4033—22no—
89#4027—24no—
90#4024—24no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20D411yescharacteristic
93C4×D20C2311yescharacteristic
94#4018—21no—
95C42×D5—21no—
96#4016—22no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015—22no—
100#4015D412yes—
101#4015C2312yes—
102C4×Dic10—22no—
103C4×Dic10D411yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107—24no—
106C5×C4⋊C8C2312yes—
107C5×#103—24no—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C4×C5×C8—21no—
110#3942—22no—
111#3941—22no—
112#3940—22no—
113#3939—22no—
114C4⋊#168—21no—
115C4⋊#168C2312yes—
116C4×#168—21no—
117C4×#168C2312yes—
118#3503—51no—
119#3230D511yescharacteristic, complemented
120C2×#494—51no—
121#3079—51no—
122#1633—54no—
123#1632—54no—
124#1548—51no—
125#1493—51no—
126#1476—51no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8—44no—
130C2×C5×Q8—41no—
131C2×C5×Q8C2×D412yes—
132C22×C4×C5—41no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—21no—
137C22×Dic5—22no—
138Q8×D5—84no—
139#709—22no—
140#709Q1614yescomplemented
141C2×D20C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—24no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—24no—
148C2×Dic10—44no—
149C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic10C2×D414yes—
151C2×C5×C8—22no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—41no—
160C5×C4⋊C4—41no—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C42×C5—22no—
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic5—21no—
169#689—416no—
170#685—24no—
171#685—21no—
172#685—21no—
173C4⋊Dic5—24no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
180#683—24no—
181#683—24no—
182#683—24no—
183#683—21no—
184#683—21no—
185C4×Dic5—24no—
186C4×Dic5—21no—
187C4×Dic5—21no—
188C4×Dic5—21no—
189#681—42no—
190C2×#168—24no—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—22no—
193C22×Q16—102no—
194Q82—52no—
195#557—101no—
196#554—52no—
197#554—102no—
198D4×Q8—101no—
199D4×Q8—102no—
200#544—101no—
201#544—102no—
202#533—101no—
203#533C2×D511yescharacteristic
204C2×C4⋊Q8—51no—
205C2×C4⋊Q8—101no—
206C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
207#520—101no—
208C4×#41—51no—
209#500—21no—
210#494—54no—
211#494—102no—
212#487—21no—
213#484—22no—
214#477—52no—
215#477C2×D514yes—
216#476—52no—
217#475—101no—
218#474—101no—
219#431C2×D511yescharacteristic
220#428—101no—
221#423—51no—
222#417—101no—
223C2×C4×C8—51no—
224#333—54no—
225Q8⋊C8—54no—
226Q8⋊C8—52no—
227D4⋊C8—52no—
228C23×C5#12011yescharacteristic
229C22×D5—21no—
230C5×Q8—24no—
231C5×Q8—44no—
232C5×Q8—42no—
233C5×Q8—82no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—82no—
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×Q1612yes—
244C2×C4×C5#13712yes—
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D5—24no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—24no—
253C2×Dic5—82no—
254D20—21no—
255D20C2×Q1612yescomplemented
256C4×D5—24no—
257C4×D5—42no—
258C4×D5—42no—
259C4×D5—84no—
260Dic10—21no—
261Dic10—44no—
262Dic10—44no—
263Dic10—84no—
264Dic10C2×Q1612yescomplemented
265C5×C8—42no—
266#168—24no—
267#168—42no—
268C2×#41—51no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—52no—
271C22×Q8—102no—
272C2×Q16—108no—
273C2×Q16—208no—
274C2×M16—101no—
275C22×C8—101no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—52no—
280C4⋊Q8—52no—
281C4⋊Q8—102no—
282C4⋊Q8—104no—
283C4⋊Q8—102no—
284C4⋊Q8—102no—
285C4⋊Q8—102no—
286C4⋊Q8—101no—
287C4⋊Q8—101no—
288C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
289C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
290C4⋊Q8C22×D512yes—
291#125—21no—
292#125—102no—
293#125—102no—
294#125—104no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—104no—
297C22⋊Q8—104no—
298C22⋊Q8—102no—
299C22⋊Q8—104no—
300C22⋊Q8—102no—
301C22⋊Q8C22⋊D512yes—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—51no—
304C4×Q8—51no—
305C4×Q8—102no—
306C4×Q8—102no—
307C4×Q8—102no—
308C4×Q8C22×D512yes—
309C4×D4—51no—
310C4×D4—51no—
311C4×D4—102no—
312C4×D4—104no—
313C4×D4—101no—
314C4×D4—101no—
315#117—21no—
316#117—51no—
317#117—102no—
318#117—101no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—102no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C42—101no—
326C2×C42C22×D511yescharacteristic
327#107—24no—
328#107—102no—
329#106—102no—
330C4⋊C8—52no—
331C4⋊C8—101no—
332C4⋊C8C22×D512yes—
333#103—24no—
334#103—102no—
335#102—102no—
336C22⋊C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—52no—
339C4×C8—101no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5#45112yes—
343C22×C5C2×#12011yescharacteristic
344C2×D5—22no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—41no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—42no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5—82no—
352C4×C5#45112yes—
353C4×C5#45312yes—
354C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
355C4×C5C2×#13711yescharacteristic
356C4×C5#57812yes—
357Dic5—22no—
358Dic5—41no—
359Dic5—44no—
360Dic5—41no—
361#41—54no—
362#41—102no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—51no—
368C2×Q8—54no—
369C2×Q8—104no—
370C2×Q8—102no—
371C2×Q8—204no—
372C2×Q8—404no—
373C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
374C2×D4—51no—
375C2×D4—101no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—104no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4D4×D511yescharacteristic
383C22×C4D4×D511yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
385Q16—2016no—
386M16—202no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—104no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—102no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—51no—
401C4⋊C4—51no—
402C4⋊C4—104no—
403C4⋊C4—104no—
404C4⋊C4—104no—
405C4⋊C4—104no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—104no—
415C22⋊C4—101no—
416C22⋊C4—101no—
417C22⋊C4—101no—
418C42—22no—
419C42—104no—
420C42—101no—
421C42—101no—
422C42—101no—
423C42D4×D511yescharacteristic
424C42D4×D511yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C42C23×D511yescharacteristic
427C2×C5—22no—
428C2×C5C2×#45111yescharacteristic
429C2×C5#301111yescharacteristic
430C2×C5C2×#45311yescharacteristic
431D5—42no—
432C23—101no—
433C23#408311yescharacteristic
434Q8—24no—
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—52no—
438Q8—82no—
439Q8—101no—
440Q8—204no—
441Q8—204no—
442Q8—404no—
443D4—52no—
444D4—104no—
445D4—101no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—104no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—104no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—404no—
460C2×C4—402no—
461C2×C4D5×Q1612yes—
462C2×C4#406412yes—
463C2×C4#408311yescharacteristic
464C2×C4#408311yescharacteristic
465C2×C4#408311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—104no—
471C8—202no—
472C5#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—102no—
476C22—201no—
477C22—201no—
478C22#6547512yes—
479C22C2×#408311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—82no—
485C4—102no—
486C4—201no—
487C4—201no—
488C4—204no—
489C4#6547512yes—
490C4#6548712yes—
491C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
492C4C2×#406411yescharacteristic
493C4#6617212yes—
494C2—22no—
495C2—202no—
496C2#1061514211yescharacteristic
497C2C2×#6547511yescharacteristic
498C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3230C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#3230D5
hypocenterC5#18623
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3230C2semidirect
4. C2×#65381C2semidirect
5. #10602619C2semidirect
6. #10601954C2semidirect
7. #10601949C2semidirect
8. #10601572C2semidirect
119. #3230D5semidirect
140. #709Q16semidirect
255. D20C2×Q16semidirect
264. Dic10C2×Q16semidirect
472. C5#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181822
C5×#32302
#106149432
C2×#653812
#106026192
#106019542
#106019492
#106015722
#106015472
#186235