Finite Group Databasebeta

← #12076452

Subgroups — #12076452

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610791C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601547C211yesmaximal, characteristic
7#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599298C214yesmaximal, complemented
9#10599285C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D5—22no—
12C22×#689—22no—
13#66064C2212yes—
14#66063—22no—
15#66062—21no—
16#66061—21no—
17D5×C4⋊Q8—21no—
18#66056C2212yes—
19#66055—21no—
20#65845—22no—
21#65838—21no—
22#65834—21no—
23C4×#709C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28#65422—21no—
29#65410—21no—
30#65381—22no—
31#65381C2214yes—
32C2×C4×#168C2211yescharacteristic
33#65140—21no—
34#65139C2214yes—
35#65139C2212yes—
36#65135—21no—
37#65131C2212yes—
38#65011—22no—
39#64971—21no—
40#64970—21no—
41C5×#333C2214yes—
42#64704C2212yes—
43#64704C2214yes—
44#64703C2212yes—
45#18623—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D412yes—
47C2×Q8×D5—22no—
48C2×#709D411yescharacteristic
49C22×Dic10—21no—
50C2×C5×M16—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8D412yes—
54C5×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4092—22no—
59#4092—24no—
60Q8×Dic5—22no—
61#4090—22no—
62#4090—24no—
63C2×#689—28no—
64C2×#689—48no—
65C4×C22⋊D5—24no—
66C4×C22⋊D5—21no—
67C4×C22⋊D5—21no—
68#4072—21no—
69#4072D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72#4070—24no—
73#4070—21no—
74#4070D412yes—
75C22×#168—21no—
76#4043—22no—
77#4042—24no—
78#4039—22no—
79#4038—22no—
80D5×C4⋊C4—22no—
81D5×C4⋊C4—22no—
82#4036—22no—
83#4036—22no—
84#4035—24no—
85#4034—22no—
86#4034—22no—
87#4034—22no—
88#4033—22no—
89#4033—22no—
90C4×D20D411yescharacteristic
91C4×D20C2311yescharacteristic
92#4018—21no—
93C42×D5—21no—
94#4016—21no—
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015D411yescharacteristic
99#4015D411yescharacteristic
100#4015C2312yes—
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10D411yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2312yes—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2312yes—
107C5×C4⋊C8C2312yes—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C4×C5×C8—21no—
110#3953—22no—
111#3950—22no—
112#3950—24no—
113#3949—22no—
114#3948—22no—
115#3948—24no—
116C4×#168—21no—
117C4×#168C2312yes—
118#3503—51no—
119#3230—51no—
120C2×#494—51no—
121#3079—51no—
122#1633—54no—
123#1632—54no—
124#1548D511yescharacteristic, complemented
125#1493—51no—
126#1476—51no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—44no—
129C2×C5×Q8C2×D414yes—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—21no—
135C22×Dic5—41no—
136Q8×D5—84no—
137#709—22no—
138#709Q1614yescomplemented
139C2×D20C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—24no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—24no—
147C2×Dic10—44no—
148C2×Dic10—41no—
149C2×Dic10C2×D412yes—
150C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
151C5×M16—42no—
152C2×C5×C8—22no—
153C2×C5×C8—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic5—21no—
163C22⋊Dic5—22no—
164#689—416no—
165#685—24no—
166#685—21no—
167#685—21no—
168C4⋊Dic5—24no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—41no—
175C4⋊Dic5—41no—
176C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic5C2×D412yes—
178C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
179#683—24no—
180#683—24no—
181#683—24no—
182#683—22no—
183#683—21no—
184#683—22no—
185#683—21no—
186C4×Dic5—24no—
187C4×Dic5—21no—
188C4×Dic5—21no—
189C4×Dic5—22no—
190C4×Dic5—21no—
191C2×#168—24no—
192C2×#168—22no—
193C22×Q16—102no—
194Q82—52no—
195#557—101no—
196#554—52no—
197#554—102no—
198D4×Q8—101no—
199D4×Q8—102no—
200#544—101no—
201#544—102no—
202#533—51no—
203#533—101no—
204C2×C4⋊Q8—51no—
205C2×C4⋊Q8—101no—
206C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
207#520—101no—
208C4×#41—51no—
209#500—101no—
210#494—54no—
211#494—102no—
212#487—101no—
213#484—102no—
214#477—52no—
215#477—54no—
216#476—52no—
217#475—101no—
218#474—101no—
219#431C2×D511yescharacteristic
220#428—101no—
221#423C2×D511yescharacteristic
222#417—101no—
223C2×C4×C8—51no—
224#333C2×D514yes—
225Q8⋊C8—54no—
226Q8⋊C8—52no—
227D4⋊C8—52no—
228C23×C5#12011yescharacteristic
229C22×D5—21no—
230C5×Q8—44no—
231C5×Q8—44no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—24no—
235C2×C4×C5—82no—
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5C2×Q1612yes—
240C2×C4×C5#13712yes—
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D5—24no—
245C2×Dic5—21no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—82no—
252D20—21no—
253D20C2×Q1612yescomplemented
254C4×D5—24no—
255C4×D5—42no—
256C4×D5—42no—
257C4×D5—84no—
258Dic10—21no—
259Dic10—24no—
260Dic10—42no—
261Dic10—44no—
262Dic10—84no—
263Dic10—82no—
264Dic10C2×Q1612yescomplemented
265C5×C8—42no—
266C5×C8—42no—
267#168—24no—
268C2×#41—51no—
269C22×Q8—102no—
270C22×Q8—101no—
271C22×Q8D2012yes—
272C2×Q16—108no—
273C2×Q16—208no—
274C2×M16—21no—
275C22×C8—101no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—51no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8—52no—
281C4⋊Q8—102no—
282C4⋊Q8—102no—
283C4⋊Q8—102no—
284C4⋊Q8—102no—
285C4⋊Q8—104no—
286C4⋊Q8—101no—
287C4⋊Q8—101no—
288C4⋊Q8—101no—
289C4⋊Q8D2012yes—
290C4⋊Q8C22×D512yes—
291#125—102no—
292#125—102no—
293#125—104no—
294#125—101no—
295C22⋊Q8—52no—
296C22⋊Q8—102no—
297C22⋊Q8—104no—
298C22⋊Q8—104no—
299C22⋊Q8—102no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—101no—
302C4×Q8—51no—
303C4×Q8—51no—
304C4×Q8—52no—
305C4×Q8—102no—
306C4×Q8—102no—
307C4×Q8—102no—
308C4×Q8—101no—
309C4×D4—51no—
310C4×D4—51no—
311C4×D4—102no—
312C4×D4—104no—
313C4×D4—101no—
314C4×D4—101no—
315#117—51no—
316#117—102no—
317#117—101no—
318#117—101no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—102no—
322C2×C4⋊C4—102no—
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C42—101no—
326C2×C42C22×D511yescharacteristic
327#107—102no—
328#107—104no—
329#106—102no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C22×D512yes—
332C4⋊C8C22×D512yes—
333#103—102no—
334#103—104no—
335#102—102no—
336C22⋊C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—52no—
339C4×C8—101no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5#45112yes—
343C22×C5C2×#12011yescharacteristic
344C2×D5—22no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—41no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—44no—
350C4×C5#45112yes—
351C4×C5#45312yes—
352C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
353C4×C5C2×#13711yescharacteristic
354C4×C5#57812yes—
355Dic5—22no—
356Dic5—42no—
357Dic5—41no—
358Dic5—42no—
359Dic5—41no—
360Dic5—82no—
361#41—54no—
362#41—102no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—51no—
366C2×Q8—52no—
367C2×Q8—104no—
368C2×Q8—101no—
369C2×Q8—102no—
370C2×Q8—204no—
371C2×Q8—201no—
372C2×Q8—404no—
373C2×Q8C2×D2014yes—
374C2×D4—51no—
375C2×D4—101no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—104no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4C2×D2011yescharacteristic
383C22×C4D4×D511yescharacteristic
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385Q16—2016no—
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—104no—
390C2×C8—102no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—51no—
396C4⋊C4—52no—
397C4⋊C4—51no—
398C4⋊C4—104no—
399C4⋊C4—104no—
400C4⋊C4—104no—
401C4⋊C4—104no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—201no—
412C4⋊C4—201no—
413C22⋊C4—104no—
414C22⋊C4—101no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—101no—
417C22⋊C4—101no—
418C42—104no—
419C42—101no—
420C42—102no—
421C42—101no—
422C42—101no—
423C42C2×D2011yescharacteristic
424C42D4×D511yescharacteristic
425C42D4×D511yescharacteristic
426C42C23×D511yescharacteristic
427C2×C5—22no—
428C2×C5C2×#45111yescharacteristic
429C2×C5#301111yescharacteristic
430C2×C5C2×#45311yescharacteristic
431D5—42no—
432C23—101no—
433C23#402811yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—52no—
437Q8—101no—
438Q8—104no—
439Q8—204no—
440Q8—202no—
441Q8—404no—
442Q8—402no—
443D4—52no—
444D4—104no—
445D4—101no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—104no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—101no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—404no—
460C2×C4—402no—
461C2×C4#402811yescharacteristic
462C2×C4#402811yescharacteristic
463C2×C4#402811yescharacteristic
464C2×C4#406112yes—
465C2×C4D5×Q1612yes—
466C2×C4C22×D2011yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—104no—
472C5#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—102no—
476C22—201no—
477C22—201no—
478C22#6509712yes—
479C22C2×#402811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—102no—
484C4—201no—
485C4—202no—
486C4—201no—
487C4—202no—
488C4—402no—
489C4#6503612yes—
490C4#6509712yes—
491C4C2×#406111yescharacteristic
492C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
493C4#6611312yes—
494C2—22no—
495C2—202no—
496C2C2×#6503611yescharacteristic
497C2C2×#6509711yescharacteristic
498C2#1061069211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#18623
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65381C2semidirect
3. #10611003C2semidirect
5. C5×#1548C2semidirect
7. #10601294C2semidirect
8. #10599298C2semidirect
9. #10599285C2semidirect
124. #1548D5semidirect
138. #709Q16semidirect
253. D20C2×Q16semidirect
264. Dic10C2×Q16semidirect
472. C5#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181162
C2×#653812
#106110032
#106107912
C5×#15482
#106015472
#106012942
#105992982
#105992852
#186235