Finite Group Databasebeta

← #12076454

Subgroups — #12076454

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618182C211yesmaximal, characteristic
2#10615055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610791C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600527C211yesmaximal, characteristic
8#10599060C214yesmaximal, complemented
9#10599039C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C22×Dic20—22no—
12#66062—21no—
13D5×C4⋊Q8—21no—
14#66023—22no—
15#65969—22no—
16#65966—22no—
17#65913C2212yes—
18Q8×D20—21no—
19#65901—21no—
20Q8×Dic10C2212yes—
21#65857—21no—
22#65853—21no—
23C4×#709C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28#65422—21no—
29#65410—21no—
30#65370—21no—
31#65367—21no—
32#65333—22no—
33#65310C2214yes—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65140—21no—
36#65139C2212yes—
37#65135—21no—
38#65131C2212yes—
39#64988—22no—
40#64988C2214yes—
41C5×Q8⋊C8C2214yes—
42#64701C2214yes—
43#64679C2212yes—
44#64676C2212yes—
45#18623—51nomaximal, Sylow
46C2×Q8×D5—22no—
47C2×#709D411yescharacteristic
48C22×Dic10—21no—
49C22×Dic10D412yes—
50C2×C5×M16—21no—
51C22×C5×C8—21no—
52C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×#125—21no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8D412yes—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8C2312yes—
59C5×#117—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4092—22no—
62Q8×Dic5—22no—
63#4090—22no—
64C4×C22⋊D5—21no—
65C4×C22⋊D5—21no—
66#4072D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×Dic20—28no—
72C2×Dic20—48no—
73#4043—22no—
74#4043—24no—
75#4042—24no—
76#4038—22no—
77D5×C4⋊C4—22no—
78D5×C4⋊C4—22no—
79#4036—22no—
80#4035—24no—
81#4034—22no—
82#4034—24no—
83#4034—22no—
84#4033—22no—
85#4027—24no—
86#4024—24no—
87C4×D20—22no—
88C4×D20D411yescharacteristic
89C4×D20C2311yescharacteristic
90#4018—21no—
91C42×D5—21no—
92#4016—22no—
93#4015—21no—
94#4015—21no—
95#4015—22no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015D412yes—
100#4015C2312yes—
101#4015C2312yes—
102C4×Dic10—22no—
103C4×Dic10D411yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2312yes—
107C4×C5×C8—21no—
108C4×C5×C8C2312yes—
109#3967—24no—
110C22⋊#168—21no—
111#3953—22no—
112#3950—22no—
113#3949—22no—
114#3948—22no—
115#3939—24no—
116C4⋊#168C2312yes—
117C4×#168—21no—
118#3503—51no—
119#3230—51no—
120C2×#494—51no—
121#3079—51no—
122#1633—54no—
123#1632—54no—
124#1548—51no—
125#1493D511yescharacteristic, complemented
126#1476—51no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8C2×D412yes—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D5—21no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—41no—
135Q8×D5—84no—
136#709—22no—
137#709Q1614yescomplemented
138C2×D20C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—24no—
143C2×Dic10—22no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—24no—
146C2×Dic10—44no—
147C2×Dic10—44no—
148C2×Dic10—41no—
149C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic10C2×D414yes—
151C5×M16—42no—
152C2×C5×C8—24no—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8—22no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4C2×D412yes—
161C5×C22⋊C4—22no—
162C42×C5—22no—
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic5—21no—
168#685—24no—
169#685—21no—
170#685—21no—
171C4⋊Dic5—24no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—41no—
179C4⋊Dic5—41no—
180C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
182#683—24no—
183#683—24no—
184#683—24no—
185#683—21no—
186#683—21no—
187C4×Dic5—24no—
188C4×Dic5—21no—
189C4×Dic5—21no—
190C4×Dic5—21no—
191C2×#168—22no—
192Dic20—416no—
193C22×Q16—102no—
194Q82—52no—
195#557—101no—
196#554—52no—
197#554—102no—
198D4×Q8—101no—
199D4×Q8—102no—
200#544—101no—
201#544—102no—
202#533—101no—
203#533C2×D511yescharacteristic
204C2×C4⋊Q8—51no—
205C2×C4⋊Q8—51no—
206C2×C4⋊Q8—101no—
207#520—101no—
208C4×#41—51no—
209#500—101no—
210#494—54no—
211#494—102no—
212#487—101no—
213#484—102no—
214#477—54no—
215#477—52no—
216#476—52no—
217#475—101no—
218#474—101no—
219#431—51no—
220#428—101no—
221#423C2×D511yescharacteristic
222#417—101no—
223C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
224#333—54no—
225Q8⋊C8—52no—
226Q8⋊C8C2×D514yes—
227D4⋊C8—52no—
228C23×C5#12011yescharacteristic
229C22×D5—21no—
230C5×Q8—24no—
231C5×Q8—42no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5C2×Q1612yes—
240C2×C4×C5#13712yes—
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D5—24no—
245C2×Dic5—21no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—24no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—82no—
251C2×Dic5—82no—
252D20—21no—
253D20C2×Q1612yescomplemented
254C4×D5—24no—
255C4×D5—42no—
256C4×D5—42no—
257C4×D5—84no—
258Dic10—21no—
259Dic10—44no—
260Dic10—44no—
261Dic10—44no—
262Dic10—84no—
263Dic10—82no—
264Dic10C2×Q1612yescomplemented
265C5×C8—24no—
266C5×C8—42no—
267#168—42no—
268C2×#41—51no—
269C22×Q8—52no—
270C22×Q8—102no—
271C22×Q8—101no—
272C2×Q16—108no—
273C2×Q16—208no—
274C2×M16—21no—
275C22×C8—21no—
276C4⋊Q8—52no—
277C4⋊Q8—52no—
278C4⋊Q8—52no—
279C4⋊Q8—102no—
280C4⋊Q8—104no—
281C4⋊Q8—102no—
282C4⋊Q8—102no—
283C4⋊Q8—102no—
284C4⋊Q8—101no—
285C4⋊Q8—101no—
286C4⋊Q8—101no—
287C4⋊Q8—101no—
288C4⋊Q8—101no—
289C4⋊Q8D2011yescharacteristic
290C4⋊Q8D2011yescharacteristic
291#125—21no—
292#125—102no—
293#125—102no—
294#125—104no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—104no—
297C22⋊Q8—104no—
298C22⋊Q8—102no—
299C22⋊Q8—104no—
300C22⋊Q8—102no—
301C22⋊Q8D2012yes—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—51no—
304C4×Q8—51no—
305C4×Q8—102no—
306C4×Q8—102no—
307C4×Q8—102no—
308C4×Q8C22×D512yes—
309C4×D4—51no—
310C4×D4—51no—
311C4×D4—102no—
312C4×D4—104no—
313C4×D4—101no—
314C4×D4—101no—
315#117—21no—
316#117—51no—
317#117—102no—
318#117—101no—
319C2×C4⋊C4—102no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C4⋊C4—102no—
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C42—101no—
326C2×C42C22×D511yescharacteristic
327#107—102no—
328#107—104no—
329#106—102no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—52no—
332C4⋊C8C22×D512yes—
333#103—102no—
334#103—104no—
335#102—102no—
336C22⋊C8—101no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—101no—
339C4×C8C22×D512yes—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5#45112yes—
343C22×C5C2×#12011yescharacteristic
344C2×D5—22no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—41no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—42no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5#45112yes—
352C4×C5#45312yes—
353C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
354C4×C5C2×#13711yescharacteristic
355C4×C5#57812yes—
356Dic5—22no—
357Dic5—41no—
358Dic5—44no—
359Dic5—41no—
360Dic5—82no—
361#41—54no—
362#41—102no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—51no—
365C2×Q8—54no—
366C2×Q8—104no—
367C2×Q8—102no—
368C2×Q8—102no—
369C2×Q8—204no—
370C2×Q8—204no—
371C2×Q8—201no—
372C2×Q8—404no—
373C2×Q8C2×D2012yes—
374C2×D4—51no—
375C2×D4—101no—
376C22×C4—104no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4C2×D2011yescharacteristic
383C22×C4D4×D511yescharacteristic
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385Q16—2016no—
386M16—42no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—102no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—51no—
397C4⋊C4—51no—
398C4⋊C4—104no—
399C4⋊C4—104no—
400C4⋊C4—104no—
401C4⋊C4—104no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—201no—
411C4⋊C4—201no—
412C4⋊C4C2×D2012yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—104no—
415C22⋊C4—101no—
416C22⋊C4—101no—
417C22⋊C4—101no—
418C42—22no—
419C42—104no—
420C42—101no—
421C42—101no—
422C42—101no—
423C42C2×D2011yescharacteristic
424C42D4×D511yescharacteristic
425C42D4×D511yescharacteristic
426C42C23×D511yescharacteristic
427C2×C5—22no—
428C2×C5C2×#45111yescharacteristic
429C2×C5#301111yescharacteristic
430C2×C5C2×#45311yescharacteristic
431D5—42no—
432C23—101no—
433C23#402811yescharacteristic
434Q8—24no—
435Q8—42no—
436Q8—52no—
437Q8—101no—
438Q8—204no—
439Q8—204no—
440Q8—204no—
441Q8—404no—
442Q8—402no—
443D4—52no—
444D4—104no—
445D4—101no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—104no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—101no—
454C2×C4—104no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—404no—
459C2×C4—402no—
460C2×C4—402no—
461C2×C4#402811yescharacteristic
462C2×C4#402811yescharacteristic
463C2×C4#402811yescharacteristic
464C2×C4#406112yes—
465C2×C4D5×Q1612yes—
466C2×C4C22×D2011yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
469C8—24no—
470C8—42no—
471C8—202no—
472C5#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—102no—
476C22—201no—
477C22—201no—
478C22#6509712yes—
479C22C2×#402811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—102no—
485C4—201no—
486C4—204no—
487C4—201no—
488C4—402no—
489C4#6509712yes—
490C4#6511112yes—
491C4#6608712yes—
492C4C2×#406111yescharacteristic
493C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—202no—
496C2#1061041011yescharacteristic
497C2C2×#6509711yescharacteristic
498C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1493C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#1493D5
hypocenterC5#18623
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615055C2semidirect
4. C2×#64988C2semidirect
5. C5×#1493C2semidirect
6. #10601300C2semidirect
8. #10599060C2semidirect
9. #10599039C2semidirect
125. #1493D5semidirect
137. #709Q16semidirect
253. D20C2×Q16semidirect
264. Dic10C2×Q16semidirect
472. C5#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181822
#106150552
#106107912
C2×#649882
C5×#14932
#106013002
#106005272
#105990602
#105990392
#186235