Finite Group Databasebeta

← #12076458

Subgroups — #12076458

Order 1280.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601824C214yesmaximal, complemented
7#10601806C214yesmaximal, complemented
8#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C5×#127C2211yescharacteristic
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66164—21no—
14C22×#686—22no—
15#65919—21no—
16#65919C2212yescomplemented
17#65887—21no—
18#65887C2212yescomplemented
19#65884—22no—
20#65884—22no—
21#65869—22no—
22#65855—21no—
23#65811—21no—
24#65811—21no—
25C2×#4020C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#460—21no—
28C5×#460C2212yescomplemented
29C5×#459—21no—
30C5×#459C2212yescomplemented
31C5×#423C2211yescharacteristic
32C5×#418—21no—
33#65507—22no—
34#65365—21no—
35#65364C2214yescomplemented
36#65362—22no—
37#65362C2214yes—
38#65359—21no—
39#65214C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41Q8⋊#168C2212yescomplemented
42D4⋊#168C2212yescomplemented
43#64705C2214yescomplemented
44#64704C2214yescomplemented
45#18624—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41D411yescharacteristic
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C2×#709—22no—
51C2×#709—22no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20D412yes—
55C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C2×C5×SD16—22no—
57C2×C5×D8—22no—
58C2×C5×M16—21no—
59C5×#127—21no—
60C5×#127—21no—
61C5×#127—21no—
62C5×#127C2312yes—
63C4×C5×Q8D411yescharacteristic
64C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4D411yescharacteristic
68C4×C5×D4C2311yescharacteristic
69C5×#117—21no—
70C5×#117D411yescharacteristic
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4093—22no—
74#4086—22no—
75#4083—24no—
76C2×#687—24no—
77C2×#686—28no—
78C2×#686—48no—
79#4076—22no—
80#4076—22no—
81#4076—22no—
82#4076—22no—
83#4072—21no—
84#4070—21no—
85#4070D412yes—
86C22×#168—21no—
87#4040—24no—
88#4040—24no—
89#4039—22no—
90#4039—22no—
91#4030—24no—
92#4030—24no—
93D5×C22⋊C4—24no—
94#4021—22no—
95#4021—22no—
96#4020—21no—
97#4020—21no—
98#4020D412yes—
99#4020C2312yes—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20—22no—
104#4016—21no—
105#4015D411yescharacteristic
106#4015D411yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10C2312yes—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2312yes—
111C5×#102—22no—
112C5×#102—22no—
113#3964—24no—
114C22⋊#168—21no—
115C4⋊#168C2312yes—
116C4×#168—21no—
117C4×#168—21no—
118C4×#168C2312yes—
119#3508—51no—
120#3208—51no—
121C2×#493—51no—
122#3038D511yescharacteristic, complemented
123#1621—54no—
124#1620—54no—
125#1545—51no—
126#1493—51no—
127#1476—51no—
128C24×C5—41no—
129C23×D5—22no—
130C5×#41—22no—
131C5×#41—22no—
132C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—44no—
138C2×C5×D4—41no—
139C2×C5×D4—41no—
140C2×C5×D4—41no—
141C2×C5×D4—42no—
142C2×C5×D4—42no—
143C2×C5×D4—82no—
144C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—24no—
153#709—84no—
154#709—84no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—42no—
161C2×D20—42no—
162C2×D20—44no—
163C2×D20—82no—
164C2×D20C2×D414yes—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—24no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10C2×D412yes—
169C5×SD16—44no—
170C5×D8—44no—
171C5×M16—42no—
172C2×C5×C8—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C5×C22⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic5—22no—
188#687—84no—
189#686—416no—
190#685—24no—
191#685—24no—
192#685—24no—
193#685—24no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198#683—22no—
199#683—22no—
200C4×Dic5—22no—
201C2×#168—24no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
205C22×D8—102no—
206#559—52no—
207#559—101no—
208#550—52no—
209#550—101no—
210#546—102no—
211#546—102no—
212#540—102no—
213#535—101no—
214#533—51no—
215#532—101no—
216#532—101no—
217C2×#127—51no—
218C2×#127C2×D511yescharacteristic
219#518—101no—
220C4×#41C2×D511yescharacteristic
221#493—54no—
222#493—102no—
223#492—101no—
224#486—101no—
225#460—21no—
226#460—54no—
227#460C2×D512yescomplemented
228#459—21no—
229#459C2×D512yescomplemented
230#450—102no—
231#431—51no—
232#423C2×D511yescharacteristic
233#418—21no—
234C2×C4×C8—51no—
235#331—54no—
236Q8⋊C8—52no—
237Q8⋊C8—54no—
238D4⋊C8—52no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5—82no—
242C23×C5—82no—
243C23×C5—82no—
244C23×C5#12011yescharacteristic
245C22×D5—24no—
246C22×D5—44no—
247C22×D5—82no—
248C22×D5—82no—
249C5×Q8—21no—
250C5×Q8—21no—
251C5×D4—21no—
252C5×D4—21no—
253C5×D4—44no—
254C5×D4—42no—
255C5×D4—42no—
256C5×D4—42no—
257C5×D4—44no—
258C5×D4—82no—
259C5×D4—82no—
260C5×D4—82no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#13512yes—
273C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D5—84no—
278C22⋊D5—84no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281D20—44no—
282D20—42no—
283D20—42no—
284D20—44no—
285D20—44no—
286D20—44no—
287D20—82no—
288C4×D5—84no—
289C4×D5—84no—
290Dic10—24no—
291Dic10—42no—
292C5×C8—42no—
293#168—24no—
294#168—42no—
295C2×#41—102no—
296C2×#41—102no—
297C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—52no—
302C22×D4—101no—
303C22×D4—101no—
304AGL(1,ℤ/8)—44no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—104no—
307C2×D8—22no—
308C2×D8—108no—
309C2×D8—208no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—101no—
312C4⋊Q8—51no—
313C4⋊Q8—51no—
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127—52no—
318#127—52no—
319#127—102no—
320#127—101no—
321#127—101no—
322#127C22×D512yes—
323#125—101no—
324#124—102no—
325#124—102no—
326#124—102no—
327#123—104no—
328#123—104no—
329C22⋊Q8—52no—
330C22⋊Q8—101no—
331#121—104no—
332#121—104no—
333#121—102no—
334#121—102no—
335#121—102no—
336#121—102no—
337#120—104no—
338C4×Q8—52no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
341C4×Q8C22×D511yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
351C4×D4C22×D511yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—101no—
354#117C22⋊D511yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—104no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22×D511yescharacteristic
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—52no—
360C4⋊C8C22×D512yes—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—104no—
364C22⋊C8—101no—
365C4×C8—52no—
366C4×C8—101no—
367C4×C8—101no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—82no—
374C22×C5—82no—
375C22×C5—82no—
376C22×C5—164no—
377C22×C5#44912yes—
378C22×C5C2×#12011yescharacteristic
379C2×D5—44no—
380C2×D5—44no—
381C2×D5—44no—
382C2×D5—164no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—41no—
386C4×C5—41no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5#44912yes—
389C4×C5#45312yes—
390C4×C5C2×#13511yescharacteristic
391C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C4×C5#57612yes—
393Dic5—42no—
394Dic5—42no—
395C24—41no—
396C24—102no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—404no—
400#41—404no—
401C2×Q8—52no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—54no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—104no—
417C2×D4—104no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—204no—
424C2×D4—202no—
425C2×D4—202no—
426C2×D4—402no—
427C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—104no—
432C22×C4—104no—
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434C22×C4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
436SD16—44no—
437SD16—404no—
438D8—44no—
439D8—2016no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—104no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—102no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—52no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—104no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—102no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—102no—
467C42D4×D511yescharacteristic
468C42D4×D511yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C42C23×D511yescharacteristic
471C2×C5—22no—
472C2×C5—81no—
473C2×C5—162no—
474C2×C5C2×#44911yescharacteristic
475C2×C5#300811yescharacteristic
476C2×C5C2×#45311yescharacteristic
477D5—84no—
478C23—21no—
479C23—42no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—104no—
484C23—204no—
485C23—402no—
486C23—402no—
487C23#408311yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—104no—
491Q8—202no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—204no—
503D4—204no—
504D4—204no—
505D4—202no—
506D4—202no—
507D4—204no—
508D4—402no—
509D4—404no—
510D4—404no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—404no—
522C2×C4—404no—
523C2×C4#407812yes—
524C2×C4#408311yescharacteristic
525C2×C4#408311yescharacteristic
526C2×C4#408311yescharacteristic
527C2×C4#409612yes—
528C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—104no—
533C8—202no—
534C5#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—164no—
544C22—204no—
545C22—204no—
546C22—204no—
547C22—804no—
548C22#6532612yes—
549C22C2×#408311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—202no—
556C4—202no—
557C4#6532612yes—
558C4#6548712yes—
559C4#6610812yes—
560C4C2×#407811yescharacteristic
561C4C2×#409611yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2—162no—
565C2—404no—
566C2C2×#6532611yescharacteristic
567C2#1061567811yescharacteristic
568C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3038C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3038D5
hypocenterC5#18624
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617749C2semidirect
2. C5×#3038C2semidirect
3. #10614900C2semidirect
4. C2×#65362C2semidirect
5. #10602431C2semidirect
6. #10601824C2semidirect
7. #10601806C2semidirect
8. #10601295C2semidirect
9. #10601294C2semidirect
16. #65919C22semidirect
18. #65887C22semidirect
28. C5×#460C22semidirect
30. C5×#459C22semidirect
35. #65364C22semidirect
41. Q8⋊#168C22semidirect
42. D4⋊#168C22semidirect
43. #64705C22semidirect
44. #64704C22semidirect
122. #3038D5semidirect
227. #460C2×D5semidirect
229. #459C2×D5semidirect
534. C5#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177492
C5×#30382
#106149002
C2×#653622
#106024312
#106018242
#106018062
#106012952
#106012942
#186245