Subgroups — #12076460

Order 1280.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#559	—	2	1	no	—
11	C₅×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₅×#550	—	2	1	no	—
13	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₅×#546	—	2	2	no	—
15	C₅×#546	—	2	2	no	—
16	C₅×#540	—	2	2	no	—
17	C₅×#535	—	2	1	no	—
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#532	—	2	1	no	—
20	C₅×#532	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#518	—	2	1	no	—
23	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4095	—	2	1	no	—
25	C₂²×#686	—	2	2	no	—
26	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65377	—	2	1	no	—
28	#65374	—	2	1	no	—
29	#65362	—	2	2	no	—
30	#65362	C₂²	1	4	yes	—
31	#65335	—	2	2	no	—
32	#65316	—	2	1	no	—
33	#65316	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65316	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65304	—	2	1	no	—
36	#65304	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65290	—	2	1	no	—
38	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64764	C₂²	1	4	yes	complemented
42	Q₈⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
43	Q₈⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#18624	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#127	—	2	2	no	—
58	C₅×#127	—	2	1	no	—
59	C₅×#127	—	2	1	no	—
60	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
61	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×#125	—	2	1	no	—
63	C₅×#124	—	2	2	no	—
64	C₅×#124	—	2	2	no	—
65	C₅×#124	—	2	2	no	—
66	C₅×#123	—	2	4	no	—
67	C₅×#123	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₅×#121	—	2	2	no	—
71	C₅×#121	—	2	2	no	—
72	C₅×#121	—	2	2	no	—
73	C₅×#121	—	2	4	no	—
74	C₅×#121	—	2	4	no	—
75	C₅×#121	—	2	2	no	—
76	C₅×#120	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#117	—	2	1	no	—
92	C₅×#117	—	2	1	no	—
93	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#4095	—	4	4	no	—
98	C₂×#688	—	2	2	no	—
99	C₂×#688	—	2	4	no	—
100	C₂×#686	—	2	2	no	—
101	C₂×#686	—	2	8	no	—
102	C₂×#686	—	4	8	no	—
103	C₂×#681	—	2	1	no	—
104	C₂²×#168	—	2	1	no	—
105	#4020	—	2	1	no	—
106	#4020	—	2	1	no	—
107	#4020	—	2	1	no	—
108	#4020	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
110	#3941	—	2	2	no	—
111	#3941	—	2	2	no	—
112	#3941	—	2	4	no	—
113	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×#168	—	2	1	no	—
117	C₄×#168	—	2	1	no	—
118	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
119	#3508	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#3208	—	5	1	no	—
121	C₂×#493	—	5	1	no	—
122	#3038	—	5	1	no	—
123	#1621	—	5	4	no	—
124	#1620	—	5	4	no	—
125	#1545	—	5	1	no	—
126	#1493	—	5	1	no	—
127	#1476	—	5	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
130	C₅×#41	—	2	2	no	—
131	C₅×#41	—	2	2	no	—
132	C₅×#41	—	8	4	no	—
133	C₅×#41	—	8	4	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
166	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
167	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
168	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#688	—	4	4	no	—
196	#688	—	8	4	no	—
197	#686	—	4	16	no	—
198	#686	—	4	4	no	—
199	#681	—	4	2	no	—
200	C₂×#168	—	2	4	no	—
201	C₂×#168	—	2	2	no	—
202	C₂×#168	—	2	2	no	—
203	C₂×#168	—	2	2	no	—
204	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
205	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
206	#559	—	2	1	no	—
207	#559	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
208	#550	—	2	1	no	—
209	#550	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
210	#546	—	2	2	no	—
211	#546	—	2	2	no	—
212	#540	—	2	2	no	—
213	#535	—	2	1	no	—
214	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	#532	—	2	1	no	—
216	#532	—	2	1	no	—
217	C₂×#127	—	5	1	no	—
218	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	#518	—	2	1	no	—
220	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	#493	—	5	4	no	—
222	#493	—	10	2	no	—
223	#492	—	10	1	no	—
224	#486	—	10	1	no	—
225	#460	—	5	2	no	—
226	#460	—	5	4	no	—
227	#460	—	10	1	no	—
228	#459	—	5	2	no	—
229	#459	—	10	1	no	—
230	#450	—	10	2	no	—
231	#431	—	5	1	no	—
232	#423	—	5	1	no	—
233	#418	—	10	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
235	#331	—	5	4	no	—
236	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
237	Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
238	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₅×D₄	—	2	1	no	—
254	C₅×D₄	—	2	1	no	—
255	C₅×D₄	—	4	4	no	—
256	C₅×D₄	—	4	2	no	—
257	C₅×D₄	—	4	2	no	—
258	C₅×D₄	—	4	2	no	—
259	C₅×D₄	—	4	4	no	—
260	C₅×D₄	—	4	4	no	—
261	C₅×D₄	—	4	4	no	—
262	C₅×D₄	—	8	2	no	—
263	C₅×D₄	—	8	4	no	—
264	C₅×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	D₂₀	—	4	4	no	—
286	D₂₀	—	4	2	no	—
287	D₂₀	—	4	2	no	—
288	D₂₀	—	4	4	no	—
289	D₂₀	—	8	2	no	—
290	D₂₀	—	8	2	no	—
291	D₂₀	—	8	2	no	—
292	#168	—	2	4	no	—
293	#168	—	4	2	no	—
294	#168	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
307	C₂×D₈	—	10	8	no	—
308	C₂×D₈	—	10	2	no	—
309	C₂×D₈	—	20	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	—	2	1	no	—
316	#127	—	2	1	no	—
317	#127	—	5	2	no	—
318	#127	—	10	1	no	—
319	#127	—	10	1	no	—
320	#127	—	10	1	no	—
321	#127	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
322	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	#125	—	2	1	no	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#123	—	2	4	no	—
328	#123	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#120	—	2	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
361	#102	—	10	2	no	—
362	#102	—	10	2	no	—
363	#102	—	10	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
365	C₄×C₈	—	5	2	no	—
366	C₄×C₈	—	10	1	no	—
367	C₄×C₈	—	10	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
377	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	—	8	2	no	—
380	C₂×D₅	—	8	2	no	—
381	C₂×D₅	—	8	2	no	—
382	C₂×D₅	—	16	4	no	—
383	C₄×C₅	—	2	1	no	—
384	C₄×C₅	—	2	1	no	—
385	C₄×C₅	—	4	1	no	—
386	C₄×C₅	—	4	1	no	—
387	C₄×C₅	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅	—	4	1	no	—
389	C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅	#449	1	2	yes	—
391	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
392	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	20	1	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	8	4	no	—
400	#41	—	8	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	2	no	—
418	C₂×D₄	—	10	2	no	—
419	C₂×D₄	—	20	4	no	—
420	C₂×D₄	—	20	2	no	—
421	C₂×D₄	—	20	1	no	—
422	C₂×D₄	—	20	1	no	—
423	C₂×D₄	—	20	1	no	—
424	C₂×D₄	—	20	2	no	—
425	C₂×D₄	—	40	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
436	SD₁₆	—	20	4	no	—
437	SD₁₆	—	40	4	no	—
438	D₈	—	20	16	no	—
439	D₈	—	20	4	no	—
440	M₁₆	—	20	2	no	—
441	C₂×C₈	—	10	4	no	—
442	C₂×C₈	—	10	2	no	—
443	C₂×C₈	—	10	2	no	—
444	C₂×C₈	—	10	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂×C₅	—	8	1	no	—
473	C₂×C₅	—	8	4	no	—
474	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
477	D₅	—	16	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	20	2	no	—
484	C₂³	—	40	2	no	—
485	C₂³	—	40	2	no	—
486	C₂³	—	40	2	no	—
487	C₂³	#4099	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	1	no	—
489	Q₈	—	2	1	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	D₄	—	2	1	no	—
493	D₄	—	2	1	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	D₄	—	8	4	no	—
504	D₄	—	20	4	no	—
505	D₄	—	20	2	no	—
506	D₄	—	20	2	no	—
507	D₄	—	20	4	no	—
508	D₄	—	40	2	no	—
509	D₄	—	40	2	no	—
510	D₄	—	40	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	#4095	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	10	4	no	—
532	C₈	—	20	2	no	—
533	C₈	—	20	2	no	—
534	C₅	#18624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	16	4	no	—
544	C₂²	—	40	2	no	—
545	C₂²	—	40	2	no	—
546	C₂²	—	40	2	no	—
547	C₂²	—	80	4	no	—
548	C₂²	#65527	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	#65527	1	2	yes	—
558	C₄	#65530	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#66169	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	8	4	no	—
564	C₂	—	8	1	no	—
565	C₂	—	80	2	no	—
566	C₂	C₂×#65527	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#10615832	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#65530	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4099
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3508	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
hypercenter	#3508	D₅
hypocenter	C₅	#18624
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3508	C₂	semidirect
2. #10615086	C₂	semidirect
3. C₂×#65362	C₂	semidirect
4. #10614257	C₂	semidirect
5. #10602736	C₂	semidirect
6. #10602711	C₂	semidirect
7. #10602619	C₂	semidirect
8. #10602552	C₂	semidirect
9. #10602431	C₂	semidirect
11. C₅×#559	C₂²	semidirect
13. C₅×#550	C₂²	semidirect
33. #65316	C₂²	semidirect
34. #65316	C₂²	semidirect
36. #65304	C₂²	semidirect
41. #64764	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊#168	C₂²	semidirect
43. Q₈⋊#168	C₂²	semidirect
44. D₄⋊#168	C₂²	semidirect
119. #3508	D₅	semidirect
207. #559	C₂×D₅	semidirect
209. #550	C₂×D₅	semidirect
534. C₅	#18624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3508	2
#10615086	2
C₂×#65362	2
#10614257	2
#10602736	2
#10602711	2
#10602619	2
#10602552	2
#10602431	2
#18624	5