Finite Group Databasebeta

← #12076464

Subgroups — #12076464

Order 1280.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618952C211yesmaximal, characteristic
2D5×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599022C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17C2×D5×SD16—22no—
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#66052C2211yescharacteristic
20D5×#127C2211yescharacteristic
21#66015—21no—
22#66010—21no—
23#66008—21no—
24#66002—21no—
25#65997—22no—
26#65988—22no—
27#65919C2211yescharacteristic
28#65912C2211yescharacteristic
29#65911C2211yescharacteristic
30C4×#713C2211yescharacteristic
31#65888—21no—
32#65887—21no—
33#65882—21no—
34#65879—21no—
35C5×#492C2211yescharacteristic
36C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
37C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
38#65464—22no—
39#65380C2211yescharacteristic, complemented
40#65374C2211yescharacteristic
41#65373C2211yescharacteristic, complemented
42#65365C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic, complemented
44#65310C2211yescharacteristic, complemented
45#65179—21no—
46#65173—21no—
47#65170—21no—
48#65163—21no—
49#65139C2211yescharacteristic, complemented
50#65131C2211yescharacteristic, complemented
51#65126C2211yescharacteristic
52#65122C2211yescharacteristic
53#65098—21no—
54#65092—21no—
55#65081—21no—
56#65080—21no—
57#64982C2211yescharacteristic
58C4×C8×D5C2211yescharacteristic
59C5×#331C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#64764C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic, complemented
68#64703C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic, complemented
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18625—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×#713D411yescharacteristic
74C2×Q8×D5—21no—
75C2×#711—21no—
76C2×D4×D5—21no—
77C2×D4×D5—21no—
78C2×D4×D5D412yes—
79C2×#709—22no—
80C2×C5×SD16—22no—
81C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C5×#127C2311yescharacteristic
83C5×#124—21no—
84C5×#124—21no—
85C5×#123—22no—
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90#4093—21no—
91#4092D411yescharacteristic
92Q8×Dic5D411yescharacteristic
93#4090—21no—
94#4090D411yescharacteristic
95C2×#688—22no—
96#4086—21no—
97#4086—21no—
98#4086—21no—
99#4086D412yes—
100#4085—22no—
101#4084—21no—
102D4×Dic5—21no—
103C2×#687—22no—
104#4076—22no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106C2×#685—22no—
107D5×SD16—48no—
108C2×#677—22no—
109C2×#676—21no—
110C2×C8×D5—21no—
111#4043D411yescharacteristic
112#4042—21no—
113#4041—22no—
114#4041—21no—
115#4040—22no—
116#4039—21no—
117#4039—21no—
118#4039D411yescharacteristic
119#4038—21no—
120#4038D411yescharacteristic
121D5×C4⋊C4—21no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123#4035—21no—
124#4034—21no—
125#4034—21no—
126#4034D411yescharacteristic
127#4032—22no—
128#4031—22no—
129#4030—22no—
130#4030—22no—
131#4030—22no—
132#4030—22no—
133#4029—22no—
134#4028—22no—
135#4028—22no—
136#4027—22no—
137#4027—22no—
138D5×C22⋊C4—22no—
139#4021—21no—
140#4020—21no—
141#4020C2311yescharacteristic
142C4×D20—21no—
143C4×D20—21no—
144C4×D20—21no—
145C4×D20C2311yescharacteristic
146#4018—21no—
147C42×D5—21no—
148C42×D5C2311yescharacteristic
149#4015C2311yescharacteristic
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10C2311yescharacteristic
152C5×#107—21no—
153C5×#107—21no—
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×#103—21no—
157C5×#103—21no—
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159#3967—21no—
160#3967—21no—
161#3953—21no—
162#3952—21no—
163#3950—21no—
164#3949—21no—
165#3948—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3942—21no—
170#3941—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174#3939—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3508—51no—
179#3230—51no—
180C2×#492—51no—
181#3079—51no—
182#1631—51no—
183#1631—51no—
184#1631—51no—
185#1631—51no—
186#1630—51no—
187#1630—51no—
188#1630—51no—
189#1630D511yescharacteristic, complemented
190#1545—51no—
191#1493—51no—
192#1476—51no—
193C23×D5—22no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4C2×D412yes—
200C22×C4×C5—22no—
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C2×C22⋊D5—22no—
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—22no—
206C22×Dic5—22no—
207#713—22no—
208#713—22no—
209#713—81no—
210#713—81no—
211Q8×D5—44no—
212#711—81no—
213#711—81no—
214D4×D5—44no—
215D4×D5—42no—
216D4×D5—42no—
217D4×D5—81no—
218D4×D5—81no—
219#709—84no—
220C2×D20—21no—
221C2×D20—21no—
222C2×D20—21no—
223C2×D20—22no—
224C2×D20—22no—
225C2×D20C2×D411yescharacteristic
226C2×D20C2×D412yes—
227C2×C4×D5—21no—
228C2×C4×D5—21no—
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5—22no—
231C2×C4×D5—22no—
232C2×C4×D5—41no—
233C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—21no—
238C2×Dic10—41no—
239C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
240C5×SD16—44no—
241C2×C5×C8—21no—
242C2×C5×C8—21no—
243C2×C5×C8—21no—
244C5×C4⋊C4—21no—
245C5×C4⋊C4—21no—
246C5×C4⋊C4—21no—
247C5×C4⋊C4—21no—
248C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C5×C22⋊C4—22no—
251C5×C22⋊C4—22no—
252C5×C22⋊C4—22no—
253C42×C5—21no—
254C42×C5—21no—
255C42×C5C2411yescharacteristic
256C22⋊Dic5—22no—
257#688—44no—
258#687—44no—
259#685—22no—
260#685—22no—
261#685—22no—
262#685—22no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265#685—21no—
266#685—21no—
267#685—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—41no—
280#683—41no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290#677—44no—
291#676—42no—
292C8×D5—24no—
293C22×SD16—102no—
294#559—51no—
295#559—101no—
296#559C2×D511yescharacteristic
297#550—51no—
298#550—51no—
299#550—101no—
300#546—101no—
301#546—101no—
302#546—102no—
303#540—102no—
304#535—101no—
305#533—51no—
306#532—101no—
307#532—101no—
308C2×C4⋊Q8—51no—
309C2×#127—51no—
310#518—101no—
311C4×#41—51no—
312#500—101no—
313#492—51no—
314#492—51no—
315#492—51no—
316#492—102no—
317#492C2×D511yescharacteristic
318#487—101no—
319#484—101no—
320#484—101no—
321#477—51no—
322#477—51no—
323#477—51no—
324#477—51no—
325#477C2×D511yescharacteristic, complemented
326#477C2×D511yescharacteristic, complemented
327#476—51no—
328#476—51no—
329#475—101no—
330#474—101no—
331#431—51no—
332#428—101no—
333#423—51no—
334#417—101no—
335C2×C4×C8—51no—
336#331—51no—
337#331—51no—
338#331—51no—
339#331C2×D511yescharacteristic
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8—51no—
343Q8⋊C8—51no—
344Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
345Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
346D4⋊C8—51no—
347D4⋊C8—51no—
348C23×C5—22no—
349C22×D5—22no—
350C22×D5—21no—
351C22×D5—44no—
352C22×D5—82no—
353C22×D5—82no—
354C22×D5#12011yescharacteristic
355C5×Q8—21no—
356C5×Q8—21no—
357C5×Q8—21no—
358C5×Q8—21no—
359C5×Q8—42no—
360C5×D4—42no—
361C5×D4—41no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—41no—
364C5×D4—41no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—82no—
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C22⋊D5—44no—
375C22⋊D5—44no—
376C22⋊D5—82no—
377C22⋊D5—82no—
378C22⋊D5—82no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—41no—
383C2×Dic5—82no—
384C2×Dic5#12011yescharacteristic
385C2×Dic5#12011yescharacteristic
386C2×Dic5#12011yescharacteristic
387D20—21no—
388D20—21no—
389D20—42no—
390D20—42no—
391D20—41no—
392D20—41no—
393D20—41no—
394D20—41no—
395D20—82no—
396D20—82no—
397C4×D5—21no—
398C4×D5—21no—
399C4×D5—22no—
400C4×D5—41no—
401C4×D5—41no—
402C4×D5—42no—
403C4×D5—42no—
404C4×D5—82no—
405C4×D5—82no—
406C4×D5—82no—
407C4×D5#13512yes—
408C4×D5#13712yes—
409Dic10—21no—
410Dic10—21no—
411Dic10—42no—
412Dic10—42no—
413Dic10—82no—
414C5×C8—22no—
415C5×C8—41no—
416C5×C8—41no—
417#168—22no—
418#168—41no—
419#168—41no—
420C2×#41—51no—
421C2×#41—102no—
422C2×#41—101no—
423C2×#41—101no—
424C22×Q8—101no—
425C22×D4—52no—
426C22×D4—101no—
427C22×D4—101no—
428C2×SD16—22no—
429C2×SD16—102no—
430C2×SD16—102no—
431C2×SD16—102no—
432C2×SD16—208no—
433C2×M16—101no—
434C22×C8—101no—
435C4⋊Q8—51no—
436C4⋊Q8—51no—
437C4⋊Q8—51no—
438C4⋊Q8—101no—
439C4⋊Q8—101no—
440C4⋊Q8—101no—
441C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
442#127—52no—
443#127—51no—
444#127—101no—
445#127—101no—
446#127—101no—
447#127—101no—
448#127C22×D511yescharacteristic
449#125—101no—
450#124—21no—
451#124—21no—
452#124—101no—
453#124—102no—
454#124—101no—
455#123—22no—
456#123—102no—
457#123—102no—
458#123—102no—
459C22⋊Q8—51no—
460C22⋊Q8—51no—
461C22⋊Q8—101no—
462#121—102no—
463#121—102no—
464#121—102no—
465#121—102no—
466#121—102no—
467#121—101no—
468#121—102no—
469#121—102no—
470#121—101no—
471#120—102no—
472#120—102no—
473C4×Q8—51no—
474C4×Q8—51no—
475C4×Q8—101no—
476C4×Q8C22×D511yescharacteristic
477C4×Q8C22×D511yescharacteristic
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—51no—
481C4×D4—51no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4—102no—
486C4×D4—102no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—101no—
489C4×D4—102no—
490C4×D4—101no—
491#117—51no—
492#117—101no—
493#117—101no—
494C2×C4⋊C4—101no—
495C2×C4⋊C4—101no—
496C2×C22⋊C4—102no—
497C2×C22⋊C4—102no—
498C2×C42—51no—
499C2×C42—101no—
500#107—21no—
501#107—21no—
502#107—101no—
503#107—101no—
504#107—101no—
505#107—101no—
506#106—101no—
507#106—101no—
508C4⋊C8—51no—
509C4⋊C8—51no—
510C4⋊C8—101no—
511C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—101no—
516#103—101no—
517#103—101no—
518#103—101no—
519#102—101no—
520#102—101no—
521C22⋊C8—101no—
522C4×C8—51no—
523C4×C8—101no—
524C4×C8—101no—
525C4×C8C22×D511yescharacteristic
526C22×C5—42no—
527C22×C5—42no—
528C22×C5—42no—
529C22×C5C2×#12011yescharacteristic
530C2×D5—21no—
531C2×D5—21no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—42no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—42no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—42no—
538C2×D5—164no—
539C2×D5#45212yes—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—41no—
543C4×C5—41no—
544C4×C5—41no—
545C4×C5—81no—
546C4×C5C2×#13511yescharacteristic
547C4×C5C2×#13711yescharacteristic
548C4×C5#57711yescharacteristic
549C4×C5#57711yescharacteristic
550Dic5—21no—
551Dic5—41no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—81no—
555Dic5#45212yes—
556Dic5#45312yes—
557C24—102no—
558#41—102no—
559#41—102no—
560#41—404no—
561#41—401no—
562#41—401no—
563#41—401no—
564#41—401no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—51no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8—101no—
569C2×Q8—201no—
570C2×Q8—204no—
571C2×Q8D4×D511yescharacteristic
572C2×Q8D4×D511yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—51no—
576C2×D4—52no—
577C2×D4—101no—
578C2×D4—102no—
579C2×D4—102no—
580C2×D4—102no—
581C2×D4—102no—
582C2×D4—102no—
583C2×D4—102no—
584C2×D4—102no—
585C2×D4—101no—
586C2×D4—101no—
587C2×D4—202no—
588C2×D4—202no—
589C2×D4—204no—
590C2×D4—401no—
591C2×D4—401no—
592C2×D4D4×D512yes—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—51no—
595C22×C4—51no—
596C22×C4—51no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—101no—
599C22×C4—102no—
600C22×C4—102no—
601C22×C4—102no—
602C22×C4—101no—
603C22×C4—201no—
604SD16—44no—
605SD16—204no—
606SD16—204no—
607SD16—204no—
608M16—202no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—104no—
613C2×C8—101no—
614C2×C8—101no—
615C2×C8—101no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—51no—
621C4⋊C4—51no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—101no—
630C4⋊C4—101no—
631C4⋊C4—201no—
632C4⋊C4—201no—
633C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—102no—
643C22⋊C4—102no—
644C22⋊C4—102no—
645C22⋊C4—102no—
646C22⋊C4—102no—
647C22⋊C4—101no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—51no—
651C42—51no—
652C42—51no—
653C42—101no—
654C42—101no—
655C42—101no—
656C42C23×D511yescharacteristic
657C2×C5—82no—
658C2×C5C2×#45211yescharacteristic
659C2×C5#300911yescharacteristic
660C2×C5C2×#45311yescharacteristic
661D5—22no—
662D5—81no—
663D5—82no—
664C23—22no—
665C23—51no—
666C23—102no—
667C23—101no—
668C23—204no—
669C23—402no—
670C23—402no—
671Q8—21no—
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—21no—
675Q8—42no—
676Q8—101no—
677Q8—101no—
678Q8—202no—
679Q8—202no—
680Q8—402no—
681D4—42no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—101no—
687D4—101no—
688D4—202no—
689D4—202no—
690D4—204no—
691D4—204no—
692D4—201no—
693D4—201no—
694D4—201no—
695D4—201no—
696D4—402no—
697D4—402no—
698D4—402no—
699D4—402no—
700D4—402no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—51no—
707C2×C4—51no—
708C2×C4—52no—
709C2×C4—52no—
710C2×C4—51no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—102no—
713C2×C4—101no—
714C2×C4—101no—
715C2×C4—101no—
716C2×C4—101no—
717C2×C4—101no—
718C2×C4—202no—
719C2×C4—202no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—201no—
722C2×C4—201no—
723C2×C4—402no—
724C2×C4—402no—
725C2×C4—402no—
726C2×C4—402no—
727C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
730C8—22no—
731C8—41no—
732C8—41no—
733C8—102no—
734C8—201no—
735C8—201no—
736C5#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—52no—
741C22—101no—
742C22—101no—
743C22—201no—
744C22—202no—
745C22—201no—
746C22—202no—
747C22—201no—
748C22—202no—
749C22—804no—
750C22D5×#12011yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—52no—
757C4—52no—
758C4—81no—
759C4—101no—
760C4—201no—
761C4—201no—
762C4—201no—
763C4—401no—
764C4D5×#13511yescharacteristic
765C4#6610411yescharacteristic
766C4D5×#13711yescharacteristic
767C4#6611211yescharacteristic
768C2—82no—
769C2—102no—
770C2—402no—
771C2—401no—
772C2D5×#45211yescharacteristic
773C2#1061196011yescharacteristic
774C2D5×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1630C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618952C2
hypercenter#1630D5
hypocenterC5#18625
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#492C2semidirect
3. #10612843C2semidirect
4. #10612840C2semidirect
5. C5×#1630C2semidirect
6. #10602737C2semidirect
7. #10602064C2semidirect
8. #10601953C2semidirect
9. #10601952C2semidirect
10. #10599198C2semidirect
11. #10599176C2semidirect
12. #10599054C2semidirect
13. #10599053C2semidirect
14. #10599033C2semidirect
15. #10599022C2semidirect
36. C5×#477C22semidirect
37. C5×#477C22semidirect
39. #65380C22semidirect
41. #65373C22semidirect
43. #65310C22semidirect
44. #65310C22semidirect
49. #65139C22semidirect
50. #65131C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
61. C5×Q8⋊C8C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
64. Q8⋊#168C22semidirect
67. #64704C22semidirect
68. #64703C22semidirect
69. #64679C22semidirect
70. #64676C22semidirect
189. #1630D5semidirect
325. #477C2×D5semidirect
326. #477C2×D5semidirect
344. Q8⋊C8C2×D5semidirect
345. Q8⋊C8C2×D5semidirect
736. C5#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189522
D5×#4922
#106128432
#106128402
C5×#16302
#106027372
#106020642
#106019532
#106019522
#105991982
#105991762
#105990542
#105990532
#105990332
#105990222
#186255