Finite Group Databasebeta

← #12076465

Subgroups — #12076465

Order 1280.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618091C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602064C214yesmaximal, complemented
7#10602063C214yesmaximal, complemented
8#10600531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C5×SD16—22no—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic
13#66140—22no—
14#66140—22no—
15#66139—21no—
16#66132—21no—
17#66053—22no—
18#66052—21no—
19#66052C2212yes—
20#66050—21no—
21#66050—21no—
22#66047—21no—
23#66047C2212yes—
24C4×#709C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#492—22no—
27C5×#492C2214yes—
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29#65383—21no—
30#65382—21no—
31#65380C2212yescomplemented
32#65380C2214yescomplemented
33#65376—21no—
34#65373C2212yescomplemented
35#65367—21no—
36#65259—22no—
37#65255—21no—
38#65253—21no—
39#65214C2211yescharacteristic
40#65213C2211yescharacteristic
41#64764C2214yes—
42#64679C2212yescomplemented
43#64676C2212yescomplemented
44#64676C2214yescomplemented
45#18625—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4D412yes—
50C2×#711—22no—
51C2×#711—22no—
52C2×#709D411yescharacteristic
53C2×C5×SD16—28no—
54C2×C5×SD16—48no—
55C22×C5×C8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×#127—21no—
61C5×#127—21no—
62C5×#127D412yes—
63C5×#127C2312yes—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4099—24no—
68C2×C22⋊Dic5—24no—
69#4086—22no—
70#4085—24no—
71#4085—24no—
72#4084—22no—
73#4084—22no—
74#4084—22no—
75#4084—22no—
76#4082—22no—
77#4082—22no—
78#4082—22no—
79#4081—24no—
80#4081—24no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89#4072—21no—
90#4072D411yescharacteristic
91#4070—21no—
92#4070D412yes—
93C2×#681—21no—
94C4×D20D411yescharacteristic
95C4×D20C2311yescharacteristic
96#4018—21no—
97C42×D5—21no—
98#4016—21no—
99#4015D411yescharacteristic
100#4015D411yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10D411yescharacteristic
103C4×Dic10C2312yes—
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C4×C5×C8—21no—
106C4×C5×C8C2312yes—
107C22⋊#168—21no—
108#3942—24no—
109#3942—22no—
110#3941—22no—
111#3940—22no—
112#3939—24no—
113#3939—22no—
114C4⋊#168—21no—
115C4⋊#168C2312yes—
116C4⋊#168C2312yes—
117C4×#168—21no—
118#3508—51no—
119#3230—51no—
120C2×#492D511yescharacteristic, complemented
121#3079—51no—
122#1631—54no—
123#1630—54no—
124#1545—51no—
125#1493—51no—
126#1476—51no—
127C24×C5—22no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8—44no—
130C2×C5×Q8—41no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—44no—
137C2×C5×D4—42no—
138C2×C5×D4—42no—
139C2×C5×D4—82no—
140C2×C5×D4C2×D414yes—
141C22×C4×C5—41no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—21no—
146C2×C22⋊D5—24no—
147C2×C22⋊D5—24no—
148C22×Dic5—24no—
149C22×Dic5—24no—
150#711—84no—
151#711—84no—
152#709—22no—
153#709—22no—
154C2×D20C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic10C2×D412yes—
161C5×SD16—416no—
162C2×C5×C8—24no—
163C2×C5×C8—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic5—24no—
173C22⋊Dic5—24no—
174C22⋊Dic5—24no—
175C22⋊Dic5—24no—
176C22⋊Dic5—21no—
177C22⋊Dic5—22no—
178#685—21no—
179#685—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
186#683—22no—
187#683—21no—
188#683—22no—
189#683—21no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—21no—
194#681—42no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—22no—
197C22×SD16—22no—
198#559—52no—
199#559—101no—
200#550—52no—
201#550—101no—
202#546—102no—
203#546—102no—
204#540—102no—
205#535—101no—
206#533—51no—
207#532—101no—
208#532—101no—
209C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
210C2×#127C2×D511yescharacteristic
211#518—101no—
212C4×#41—51no—
213#500—101no—
214#492—22no—
215#492C2×D514yes—
216#487—101no—
217#484—102no—
218#477—52no—
219#477—54no—
220#476—52no—
221#475—101no—
222#474—101no—
223#431—51no—
224#428—101no—
225#423—51no—
226#417—101no—
227C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
228#331—54no—
229Q8⋊C8—52no—
230Q8⋊C8—54no—
231D4⋊C8—52no—
232C23×C5—24no—
233C23×C5—44no—
234C23×C5—82no—
235C23×C5—82no—
236C23×C5#12011yescharacteristic
237C22×D5—21no—
238C5×Q8—44no—
239C5×Q8—82no—
240C5×D4—44no—
241C5×D4—42no—
242C5×D4—42no—
243C5×D4—44no—
244C5×D4—44no—
245C5×D4—44no—
246C5×D4—82no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—82no—
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#13512yes—
255C2×C4×C5#13712yes—
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D5—42no—
260C22⋊D5—84no—
261C22⋊D5—84no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—84no—
268C2×Dic5—84no—
269D20—21no—
270D20—21no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—42no—
274Dic10—21no—
275Dic10—21no—
276Dic10—24no—
277Dic10—42no—
278C5×C8—24no—
279#168—42no—
280#168—42no—
281C2×#41—51no—
282C2×#41—102no—
283C2×#41—102no—
284C22×Q8—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4C22⋊D512yes—
288C2×SD16—28no—
289C2×SD16—48no—
290C2×M16—101no—
291C22×C8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—51no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8C22×D512yes—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127—102no—
301#127C22⋊D512yes—
302#127C22×D512yes—
303#125—101no—
304#124—102no—
305#124—102no—
306#124—102no—
307#123—104no—
308#123—104no—
309C22⋊Q8—52no—
310C22⋊Q8—101no—
311#121—102no—
312#121—102no—
313#121—102no—
314#121—102no—
315#121—104no—
316#121—104no—
317#120—104no—
318C4×Q8—51no—
319C4×Q8—51no—
320C4×Q8—52no—
321C4×Q8—101no—
322C4×D4—51no—
323C4×D4—51no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4—101no—
331C4×D4—101no—
332#117—51no—
333#117—101no—
334#117—101no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—104no—
338C2×C42—101no—
339C2×C42C22×D511yescharacteristic
340#107—102no—
341#107—104no—
342#106—102no—
343C4⋊C8—52no—
344C4⋊C8—52no—
345C4⋊C8—101no—
346#103—102no—
347#103—104no—
348#102—102no—
349C22⋊C8—101no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—101no—
352C4×C8C22×D512yes—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—44no—
356C22×C5—44no—
357C22×C5—44no—
358C22×C5—164no—
359C22×C5#45212yes—
360C22×C5C2×#12011yescharacteristic
361C2×D5—41no—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—41no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—82no—
367C4×C5#45212yes—
368C4×C5#45312yes—
369C4×C5C2×#13511yescharacteristic
370C4×C5C2×#13711yescharacteristic
371C4×C5#57712yes—
372Dic5—41no—
373Dic5—42no—
374Dic5—41no—
375Dic5—42no—
376Dic5—41no—
377C24—22no—
378#41—102no—
379#41—102no—
380#41—404no—
381#41—404no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—51no—
386C2×Q8—52no—
387C2×Q8—101no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—51no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—104no—
400C2×D4—104no—
401C2×D4C2×C22⋊D514yes—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—104no—
404C22×C4—104no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409C22×C4D4×D511yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
411SD16—416no—
412M16—202no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—102no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—51no—
422C4⋊C4—51no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—102no—
431C22⋊C4—104no—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—101no—
436C22⋊C4—102no—
437C22⋊C4—101no—
438C22⋊C4—101no—
439C42—101no—
440C42—102no—
441C42—101no—
442C42—101no—
443C42D4×D511yescharacteristic
444C42D4×D511yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C42C23×D511yescharacteristic
447C2×C5—22no—
448C2×C5—84no—
449C2×C5C2×#45211yescharacteristic
450C2×C5#300911yescharacteristic
451C2×C5C2×#45311yescharacteristic
452D5—81no—
453C23—24no—
454C23—44no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—101no—
458C23#408311yescharacteristic
459Q8—44no—
460Q8—82no—
461Q8—101no—
462Q8—101no—
463Q8—104no—
464Q8—202no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—101no—
473D4—101no—
474D4—202no—
475D4—404no—
476D4—404no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—404no—
490C2×C4—404no—
491C2×C4#406112yes—
492C2×C4#406212yes—
493C2×C4#408311yescharacteristic
494C2×C4#408311yescharacteristic
495C2×C4#408311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
499C8—24no—
500C8—202no—
501C8—202no—
502C5#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—164no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22#6546212yes—
513C22C2×#408311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—201no—
518C4—201no—
519C4—202no—
520C4—201no—
521C4—202no—
522C4#6536612yes—
523C4#6546212yes—
524C4C2×#406111yescharacteristic
525C4C2×#406211yescharacteristic
526C4#6609612yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—401no—
530C2C2×#6536611yescharacteristic
531C2C2×#6546211yescharacteristic
532C2#1061559011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#492C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618091C2
hypercenterC2×#492D5
hypocenterC5#18625
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#492C2semidirect
3. #10614955C2semidirect
4. #10614943C2semidirect
5. #10602552C2semidirect
6. #10602064C2semidirect
7. #10602063C2semidirect
8. #10600531C2semidirect
9. #10600527C2semidirect
31. #65380C22semidirect
32. #65380C22semidirect
34. #65373C22semidirect
42. #64679C22semidirect
43. #64676C22semidirect
44. #64676C22semidirect
120. C2×#492D5semidirect
502. C5#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180912
C2×C5×#4922
#106149552
#106149432
#106025522
#106020642
#106020632
#106005312
#106005272
#186255