Finite Group Databasebeta

← #12076467

Subgroups — #12076467

Order 1280.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617749C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601952C214yesmaximal, complemented
7#10601934C214yesmaximal, complemented
8#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C5×#41C2211yescharacteristic
12#66164—21no—
13C22×#688—22no—
14#65919—21no—
15#65919C2212yes—
16#65887—21no—
17#65887C2212yes—
18#65884—22no—
19#65884—22no—
20#65869—22no—
21#65855—21no—
22#65811—21no—
23#65811—21no—
24C2×#4020C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#477C2212yescomplemented
27C5×#476C2212yescomplemented
28C5×#475—21no—
29C5×#474—21no—
30C5×#428—21no—
31C5×#423C2211yescharacteristic
32C5×#417—21no—
33#65382—21no—
34#65380C2214yescomplemented
35#65374—22no—
36#65374C2214yes—
37#65367—21no—
38#65259—22no—
39#65214C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41Q8⋊#168C2212yescomplemented
42D4⋊#168C2212yescomplemented
43#64705C2214yes—
44#64704C2214yescomplemented
45#18625—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8—21no—
48C2×#709—22no—
49C2×#709—22no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20D412yes—
53C2×C5×M16—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8C2312yes—
58C4×C5×Q8D411yescharacteristic
59C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4D411yescharacteristic
63C4×C5×D4C2311yescharacteristic
64C5×#117—21no—
65C5×#117D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4093—22no—
71C2×#688—28no—
72C2×#688—48no—
73#4086—22no—
74#4083—24no—
75#4076—22no—
76#4076—22no—
77#4076—22no—
78#4076—22no—
79#4072—21no—
80#4070—21no—
81#4070D412yes—
82C22×#168—21no—
83#4040—24no—
84#4040—24no—
85#4039—22no—
86#4039—22no—
87#4030—24no—
88#4030—24no—
89D5×C22⋊C4—24no—
90#4021—22no—
91#4021—22no—
92#4020—21no—
93#4020—21no—
94#4020D412yes—
95#4020C2312yes—
96C4×D20—22no—
97C4×D20—22no—
98C4×D20—22no—
99C4×D20—22no—
100#4016—21no—
101#4015D411yescharacteristic
102#4015D411yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10C2312yes—
105C5×#107—22no—
106C5×#106—22no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2312yes—
109C5×#103—22no—
110C5×#102—22no—
111C22⋊#168—21no—
112#3942—24no—
113#3939—24no—
114C4⋊#168C2312yes—
115C4×#168—21no—
116C4×#168—21no—
117C4×#168C2312yes—
118#3508—51no—
119#3230—51no—
120C2×#492—51no—
121#3079D511yescharacteristic, complemented
122#1631—54no—
123#1630—54no—
124#1545—51no—
125#1493—51no—
126#1476—51no—
127C23×D5—22no—
128C5×#41—22no—
129C5×#41—22no—
130C2×C5×Q8—22no—
131C2×C5×Q8—44no—
132C2×C5×Q8—41no—
133C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—41no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—24no—
144C2×C22⋊D5—24no—
145#709—84no—
146#709—84no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—42no—
153C2×D20—42no—
154C2×D20—44no—
155C2×D20—82no—
156C2×D20C2×D414yes—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10C2×D412yes—
161C5×M16—42no—
162C2×C5×C8—22no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C5×C4⋊C4—41no—
169C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C5×C22⋊C4—21no—
172C5×C22⋊C4—21no—
173C5×C22⋊C4—21no—
174C42×C5—21no—
175C42×C5—21no—
176C42×C5—21no—
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic5—22no—
182#688—416no—
183#685—24no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5C2×D412yes—
191#683—22no—
192#683—22no—
193C4×Dic5—22no—
194C2×#168—24no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—22no—
197C22×SD16—102no—
198#559—52no—
199#559—101no—
200#550—52no—
201#550—101no—
202#546—102no—
203#546—102no—
204#540—102no—
205#535—101no—
206#533—51no—
207#532—101no—
208#532—101no—
209C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
210C2×#127—51no—
211#518—101no—
212C4×#41C2×D511yescharacteristic
213#500—101no—
214#492—54no—
215#492—102no—
216#487—101no—
217#484—102no—
218#477—54no—
219#477C2×D512yescomplemented
220#476C2×D512yescomplemented
221#475—21no—
222#474—21no—
223#431—51no—
224#428—21no—
225#423C2×D511yescharacteristic
226#417—21no—
227C2×C4×C8—51no—
228#331—54no—
229Q8⋊C8—52no—
230Q8⋊C8—54no—
231D4⋊C8—52no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5#12011yescharacteristic
234C22×D5—24no—
235C22×D5—44no—
236C22×D5—82no—
237C22×D5—82no—
238C5×Q8—21no—
239C5×Q8—21no—
240C5×Q8—44no—
241C5×Q8—82no—
242C5×D4—21no—
243C5×D4—21no—
244C5×D4—42no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—82no—
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5#13512yes—
259C2×C4×C5#13712yes—
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D5—84no—
264C22⋊D5—84no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267D20—44no—
268D20—42no—
269D20—42no—
270D20—44no—
271D20—44no—
272D20—44no—
273D20—82no—
274C4×D5—84no—
275C4×D5—84no—
276Dic10—24no—
277Dic10—42no—
278C5×C8—42no—
279#168—24no—
280#168—42no—
281C2×#41—102no—
282C2×#41—102no—
283C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
284C22×Q8—21no—
285C22×D4—52no—
286C22×D4—101no—
287C22×D4—101no—
288C2×SD16—108no—
289C2×SD16—208no—
290C2×M16—21no—
291C22×C8—101no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—51no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8C22×D512yes—
298#127—52no—
299#127—52no—
300#127—102no—
301#127—101no—
302#127—101no—
303#125—101no—
304#124—102no—
305#124—102no—
306#124—102no—
307#123—104no—
308#123—104no—
309C22⋊Q8—52no—
310C22⋊Q8—101no—
311#121—104no—
312#121—104no—
313#121—102no—
314#121—102no—
315#121—102no—
316#121—102no—
317#120—104no—
318C4×Q8—52no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
321C4×Q8C22×D511yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
331C4×D4C22×D511yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—101no—
334#117C22⋊D511yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—104no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D511yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—104no—
342#106—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—52no—
345C4⋊C8C22×D512yes—
346#103—22no—
347#103—104no—
348#102—22no—
349C22⋊C8—101no—
350C4×C8—52no—
351C4×C8—101no—
352C4×C8—101no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5#45212yes—
359C22×C5C2×#12011yescharacteristic
360C2×D5—44no—
361C2×D5—44no—
362C2×D5—44no—
363C2×D5—164no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—41no—
367C4×C5—41no—
368C4×C5—41no—
369C4×C5—82no—
370C4×C5#45212yes—
371C4×C5#45312yes—
372C4×C5C2×#13511yescharacteristic
373C4×C5C2×#13711yescharacteristic
374C4×C5#57712yes—
375Dic5—42no—
376Dic5—42no—
377C24—102no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—404no—
381#41—404no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—52no—
386C2×Q8—101no—
387C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—54no—
390C2×D4—104no—
391C2×D4—104no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—204no—
398C2×D4—202no—
399C2×D4—202no—
400C2×D4—402no—
401C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—104no—
407C22×C4—104no—
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409C22×C4D4×D511yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
411SD16—2016no—
412M16—42no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—104no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—102no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—102no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—102no—
443C42D4×D511yescharacteristic
444C42D4×D511yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C42C23×D511yescharacteristic
447C2×C5—22no—
448C2×C5—81no—
449C2×C5C2×#45211yescharacteristic
450C2×C5#300911yescharacteristic
451C2×C5C2×#45311yescharacteristic
452D5—84no—
453C23—21no—
454C23—104no—
455C23—204no—
456C23—402no—
457C23—402no—
458C23#408311yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—104no—
464Q8—202no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—42no—
468D4—204no—
469D4—204no—
470D4—204no—
471D4—202no—
472D4—202no—
473D4—204no—
474D4—402no—
475D4—404no—
476D4—404no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—404no—
490C2×C4—404no—
491C2×C4#408311yescharacteristic
492C2×C4#408311yescharacteristic
493C2×C4#408311yescharacteristic
494C2×C4#408812yes—
495C2×C4#409612yes—
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—104no—
501C8—202no—
502C5#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—204no—
509C22—204no—
510C22—204no—
511C22—804no—
512C22#6533612yes—
513C22C2×#408311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—202no—
521C4—202no—
522C4#6533612yes—
523C4#6548712yes—
524C4#6611212yes—
525C4C2×#408811yescharacteristic
526C4C2×#409611yescharacteristic
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—404no—
530C2C2×#6533611yescharacteristic
531C2C2×#6548711yescharacteristic
532C2#1061571311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3079C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617749C2
hypercenter#3079D5
hypocenterC5#18625
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3079C2semidirect
3. #10614955C2semidirect
4. C2×#65374C2semidirect
5. #10602431C2semidirect
6. #10601952C2semidirect
7. #10601934C2semidirect
8. #10601295C2semidirect
9. #10601294C2semidirect
26. C5×#477C22semidirect
27. C5×#476C22semidirect
34. #65380C22semidirect
41. Q8⋊#168C22semidirect
42. D4⋊#168C22semidirect
44. #64704C22semidirect
121. #3079D5semidirect
219. #477C2×D5semidirect
220. #476C2×D5semidirect
502. C5#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177492
C5×#30792
#106149552
C2×#653742
#106024312
#106019522
#106019342
#106012952
#106012942
#186255