Finite Group Databasebeta

← #12076468

Subgroups — #12076468

Order 1280.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618162C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601953C214yesmaximal, complemented
7#10601952C214yesmaximal, complemented
8#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#688—22no—
13#66059—21no—
14#66059—21no—
15#66032—22no—
16#65964—22no—
17#65964—22no—
18#65919—21no—
19#65919C2212yes—
20#65911—21no—
21#65911C2212yes—
22#65859—21no—
23#65855—21no—
24C2×#4020C2211yescharacteristic
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C5×#500—21no—
27C5×#487—21no—
28C5×#484—22no—
29C5×#477C2214yescomplemented
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65383—21no—
32#65380C2212yescomplemented
33#65376—21no—
34#65374—22no—
35#65374C2214yes—
36#65373C2212yescomplemented
37#65255—21no—
38#65253—21no—
39#65213C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41Q8⋊#168C2214yescomplemented
42#64705C2214yes—
43#64704C2212yescomplemented
44#64703C2212yescomplemented
45#18625—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C2×#713—22no—
48C2×#713—22no—
49C2×#709D411yescharacteristic
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20D412yes—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2312yes—
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8D412yes—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8C2312yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4093—22no—
69#4093—22no—
70C2×#688—28no—
71C2×#688—48no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73C4×C22⋊D5—21no—
74#4072D411yescharacteristic
75C2×#681—21no—
76C22×#168—21no—
77#4041—22no—
78#4041—22no—
79#4041—22no—
80#4041—24no—
81#4041—24no—
82#4041—22no—
83#4040—24no—
84#4040—24no—
85#4039—22no—
86#4039—22no—
87#4039—22no—
88#4039—22no—
89#4028—24no—
90D5×C22⋊C4—24no—
91#4021—22no—
92#4020—22no—
93#4020—21no—
94#4020—21no—
95#4020D412yes—
96#4020C2312yes—
97C4×D20—22no—
98C4×D20—22no—
99C4×D20D411yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4018—21no—
102C42×D5—21no—
103C4×Dic10D411yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107—24no—
106C5×C4⋊C8C2312yes—
107C5×#103—24no—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C4×C5×C8—21no—
110#3942—22no—
111#3941—22no—
112#3940—22no—
113#3939—22no—
114C4⋊#168—21no—
115C4⋊#168C2312yes—
116C4×#168—21no—
117C4×#168C2312yes—
118#3508—51no—
119#3230D511yescharacteristic, complemented
120C2×#492—51no—
121#3079—51no—
122#1631—54no—
123#1630—54no—
124#1545—51no—
125#1493—51no—
126#1476—51no—
127C23×D5—22no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×Q8—22no—
130C2×C5×Q8—44no—
131C2×C5×Q8—41no—
132C2×C5×Q8C2×D412yes—
133C22×C4×C5—41no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—21no—
138#713—84no—
139#713—84no—
140#709—22no—
141#709—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—24no—
147C2×D20—24no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20—42no—
151C2×D20—44no—
152C2×D20—82no—
153C2×D20C2×D411yescharacteristic
154C2×D20C2×D414yes—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×C8—22no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—41no—
170C5×C4⋊C4—41no—
171C5×C4⋊C4C2×D412yes—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C42×C5—22no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic5—21no—
179#688—416no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—24no—
184#685—21no—
185#685—21no—
186C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
188#683—21no—
189#683—21no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193#681—42no—
194C2×#168—24no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—22no—
197C22×SD16—102no—
198#559—52no—
199#559—101no—
200#550—52no—
201#550—101no—
202#546—102no—
203#546—102no—
204#540—102no—
205#535—101no—
206#533C2×D511yescharacteristic
207#532—101no—
208#532—101no—
209C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
210C2×#127—51no—
211#518—101no—
212C4×#41—51no—
213#500—21no—
214#492—54no—
215#492—102no—
216#487—21no—
217#484—22no—
218#477—52no—
219#477C2×D514yescomplemented
220#476—52no—
221#475—101no—
222#474—101no—
223#431C2×D511yescharacteristic
224#428—101no—
225#423—51no—
226#417—101no—
227C2×C4×C8—51no—
228#331—54no—
229Q8⋊C8—54no—
230Q8⋊C8—52no—
231D4⋊C8—52no—
232C23×C5#12011yescharacteristic
233C22×D5—24no—
234C22×D5—21no—
235C22×D5—44no—
236C22×D5—82no—
237C22×D5—82no—
238C5×Q8—24no—
239C5×Q8—44no—
240C5×Q8—42no—
241C5×Q8—82no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—82no—
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#13512yes—
252C2×C4×C5#13712yes—
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D5—42no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—21no—
260D20—21no—
261D20—21no—
262D20—44no—
263D20—42no—
264D20—42no—
265D20—44no—
266D20—44no—
267D20—44no—
268D20—82no—
269D20—84no—
270D20—84no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—84no—
275C4×D5—84no—
276Dic10—21no—
277Dic10—21no—
278C5×C8—42no—
279#168—24no—
280#168—42no—
281C2×#41—51no—
282C2×#41—102no—
283C2×#41—102no—
284C22×Q8—21no—
285C22×D4—52no—
286C22×D4—101no—
287C22×D4—101no—
288C2×SD16—108no—
289C2×SD16—208no—
290C2×M16—101no—
291C22×C8—101no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
296C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D512yes—
298#127—52no—
299#127—52no—
300#127—102no—
301#127—101no—
302#127—101no—
303#125—21no—
304#124—102no—
305#124—102no—
306#124—102no—
307#123—104no—
308#123—104no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8C22⋊D512yes—
311#121—104no—
312#121—102no—
313#121—102no—
314#121—102no—
315#121—104no—
316#121—102no—
317#120—104no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—51no—
320C4×Q8—51no—
321C4×Q8C22×D512yes—
322C4×D4—51no—
323C4×D4—51no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—101no—
330C4×D4—101no—
331C4×D4—102no—
332#117—21no—
333#117—51no—
334#117—101no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—104no—
338C2×C42—101no—
339C2×C42C22×D511yescharacteristic
340#107—24no—
341#107—102no—
342#106—102no—
343C4⋊C8—52no—
344C4⋊C8—101no—
345C4⋊C8C22×D512yes—
346#103—24no—
347#103—102no—
348#102—102no—
349C22⋊C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—52no—
352C4×C8—101no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5#45212yes—
356C22×C5C2×#12011yescharacteristic
357C2×D5—41no—
358C2×D5—44no—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—44no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—44no—
363C2×D5—164no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—42no—
367C4×C5—42no—
368C4×C5—82no—
369C4×C5#45212yes—
370C4×C5#45312yes—
371C4×C5C2×#13511yescharacteristic
372C4×C5C2×#13711yescharacteristic
373C4×C5#57712yes—
374Dic5—41no—
375Dic5—41no—
376Dic5—41no—
377C24—102no—
378#41—102no—
379#41—102no—
380#41—404no—
381#41—404no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—51no—
387C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
388C2×D4—51no—
389C2×D4—54no—
390C2×D4—104no—
391C2×D4—104no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—204no—
399C2×D4—202no—
400C2×D4—202no—
401C2×D4—402no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—104no—
404C22×C4—104no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409C22×C4D4×D511yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
411SD16—2016no—
412M16—202no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—104no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—102no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—51no—
427C4⋊C4—51no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—101no—
437C22⋊C4—101no—
438C22⋊C4—101no—
439C42—22no—
440C42—101no—
441C42—101no—
442C42—101no—
443C42D4×D511yescharacteristic
444C42D4×D511yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C42C23×D511yescharacteristic
447C2×C5—22no—
448C2×C5C2×#45211yescharacteristic
449C2×C5#300911yescharacteristic
450C2×C5C2×#45311yescharacteristic
451D5—81no—
452D5—84no—
453C23—104no—
454C23—101no—
455C23—204no—
456C23—402no—
457C23—402no—
458C23#408311yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—82no—
463Q8—101no—
464Q8—101no—
465D4—101no—
466D4—101no—
467D4—204no—
468D4—202no—
469D4—202no—
470D4—202no—
471D4—204no—
472D4—204no—
473D4—204no—
474D4—402no—
475D4—404no—
476D4—404no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—404no—
490C2×C4—404no—
491C2×C4#406412yes—
492C2×C4#406512yes—
493C2×C4#408311yescharacteristic
494C2×C4#408311yescharacteristic
495C2×C4#408311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—104no—
501C8—202no—
502C5#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—201no—
506C22—204no—
507C22—201no—
508C22—204no—
509C22—201no—
510C22—204no—
511C22—804no—
512C22#6547612yes—
513C22C2×#408311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—201no—
520C4—201no—
521C4—201no—
522C4#6547612yes—
523C4#6548712yes—
524C4C2×#406411yescharacteristic
525C4C2×#406511yescharacteristic
526C4#6617112yes—
527C2—22no—
528C2—404no—
529C2—401no—
530C2#1061513511yescharacteristic
531C2C2×#6547611yescharacteristic
532C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3230C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618162C2
hypercenter#3230D5
hypocenterC5#18625
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3230C2semidirect
3. #10614943C2semidirect
4. C2×#65374C2semidirect
5. #10602619C2semidirect
6. #10601953C2semidirect
7. #10601952C2semidirect
8. #10601567C2semidirect
9. #10601547C2semidirect
29. C5×#477C22semidirect
32. #65380C22semidirect
36. #65373C22semidirect
41. Q8⋊#168C22semidirect
43. #64704C22semidirect
44. #64703C22semidirect
119. #3230D5semidirect
219. #477C2×D5semidirect
502. C5#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181622
C5×#32302
#106149432
C2×#653742
#106026192
#106019532
#106019522
#106015672
#106015472
#186255