Finite Group Databasebeta

← #12076469

Subgroups — #12076469

Order 1280.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#10615055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602737C214yesmaximal, complemented
6#10602712C214yesmaximal, complemented
7#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#559—21no—
11C5×#559C2212yes—
12C5×#550—21no—
13C5×#550C2212yes—
14C5×#546—22no—
15C5×#546—22no—
16C5×#540—22no—
17C5×#535—21no—
18C5×#533C2211yescharacteristic
19C5×#532—21no—
20C5×#532—21no—
21C2×C5×#127C2211yescharacteristic
22C5×#518—21no—
23C4×C5×#41C2211yescharacteristic
24C22×#687—22no—
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26#65521—21no—
27#65370—21no—
28#65367—21no—
29#65365—22no—
30#65365C2214yes—
31#65333—22no—
32#65310C2214yescomplemented
33#65310C2212yescomplemented
34#65309—21no—
35#65297C2212yescomplemented
36#65296—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#64764C2214yes—
42Q8⋊#168C2214yescomplemented
43Q8⋊#168C2212yescomplemented
44D4⋊#168C2212yescomplemented
45#18625—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—22no—
47C2×C5×#41—22no—
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4D412yes—
52C22×Dic10—21no—
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×#127—22no—
56C5×#127—21no—
57C5×#127—21no—
58C5×#127D412yes—
59C5×#127C2312yes—
60C5×#125—21no—
61C5×#124—22no—
62C5×#124—22no—
63C5×#124—22no—
64C5×#123—24no—
65C5×#123—24no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8D412yes—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121—22no—
71C5×#121—24no—
72C5×#121—24no—
73C5×#121—22no—
74C5×#120—24no—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8D411yescharacteristic
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8C2312yes—
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—22no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4D411yescharacteristic
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89C5×#117—21no—
90C5×#117—21no—
91C5×#117D411yescharacteristic
92C2×C5×C22⋊C4—24no—
93C2×C42×C5—21no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95C2×#687—28no—
96C2×#687—48no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×#681—21no—
100C22×#168—21no—
101#4015—21no—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015C2312yes—
105#3967—22no—
106#3967—24no—
107#3964—22no—
108C22⋊#168—21no—
109#3940—22no—
110#3939—22no—
111#3939—24no—
112C4⋊#168—21no—
113C4⋊#168C2312yes—
114C4⋊#168C2312yes—
115C4×#168—21no—
116C4×#168—21no—
117C4×#168C2312yes—
118#3508D511yescharacteristic
119#3230—51no—
120C2×#492—51no—
121#3079—51no—
122#1631—54no—
123#1630—54no—
124#1545—51no—
125#1493—51no—
126#1476—51no—
127C24×C5—22no—
128C5×#41—22no—
129C5×#41—22no—
130C5×#41—84no—
131C5×#41—84no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×Q8C2×D412yes—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—24no—
137C2×C5×D4—24no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—44no—
144C2×C5×D4—42no—
145C2×C5×D4—42no—
146C2×C5×D4—82no—
147C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×D4C2×D414yes—
149C22×C4×C5—24no—
150C22×C4×C5—24no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5—41no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—44no—
160C2×Dic10—41no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C5×C22⋊C4—24no—
172C5×C22⋊C4—24no—
173C5×C22⋊C4—24no—
174C5×C22⋊C4—24no—
175C5×C22⋊C4—21no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—21no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—22no—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2411yescharacteristic
187#687—416no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—41no—
191C4⋊Dic5—41no—
192#681—42no—
193C2×#168—24no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—22no—
197C22×SD16—102no—
198#559—21no—
199#559C2×D512yes—
200#550—21no—
201#550C2×D512yes—
202#546—22no—
203#546—22no—
204#540—22no—
205#535—21no—
206#533C2×D511yescharacteristic
207#532—21no—
208#532—21no—
209C2×C4⋊Q8—51no—
210C2×#127C2×D511yescharacteristic
211#518—21no—
212C4×#41C2×D511yescharacteristic
213#500—101no—
214#492—54no—
215#492—102no—
216#487—101no—
217#484—102no—
218#477—52no—
219#477—54no—
220#476—52no—
221#475—101no—
222#474—101no—
223#431—51no—
224#428—101no—
225#423—51no—
226#417—101no—
227C2×C4×C8—51no—
228#331—54no—
229Q8⋊C8—52no—
230Q8⋊C8—54no—
231D4⋊C8—52no—
232C23×C5—24no—
233C23×C5—21no—
234C23×C5—44no—
235C23×C5—82no—
236C23×C5—82no—
237C23×C5#12011yescharacteristic
238C5×Q8—21no—
239C5×Q8—21no—
240C5×Q8—24no—
241C5×Q8—42no—
242C5×D4—21no—
243C5×D4—21no—
244C5×D4—44no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—42no—
247C5×D4—42no—
248C5×D4—44no—
249C5×D4—44no—
250C5×D4—44no—
251C5×D4—82no—
252C5×D4—84no—
253C5×D4—84no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—84no—
265C2×C4×C5—84no—
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#13512yes—
270C2×C4×C5#13712yes—
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—82no—
276Dic10—44no—
277Dic10—82no—
278#168—24no—
279#168—42no—
280#168—42no—
281C2×#41—22no—
282C2×#41—22no—
283C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
284C22×Q8—101no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4C22⋊D512yes—
288C2×SD16—108no—
289C2×SD16—208no—
290C2×M16—101no—
291C22×C8—101no—
292C4⋊Q8—52no—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8—101no—
296C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
297C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
298#127—22no—
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127C22⋊D512yes—
302#127C22×D512yes—
303#125—21no—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8C22⋊D512yes—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—22no—
317#120—24no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
320C4×Q8C22×D511yescharacteristic
321C4×Q8C22×D512yes—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
331C4×D4C22×D511yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117C22⋊D511yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D511yescharacteristic
340#107—102no—
341#107—104no—
342#106—102no—
343C4⋊C8—52no—
344C4⋊C8—52no—
345C4⋊C8—101no—
346#103—102no—
347#103—104no—
348#102—102no—
349C22⋊C8—101no—
350C4×C8—52no—
351C4×C8—101no—
352C4×C8—101no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—44no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5—44no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5—44no—
361C22×C5—164no—
362C22×C5#45212yes—
363C22×C5C2×#12011yescharacteristic
364C4×C5—21no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—41no—
367C4×C5—41no—
368C4×C5—42no—
369C4×C5—41no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5#45212yes—
372C4×C5#45312yes—
373C4×C5C2×#13511yescharacteristic
374C4×C5C2×#13711yescharacteristic
375C4×C5#57712yes—
376Dic5—82no—
377C24—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—102no—
384C2×Q8—204no—
385C2×Q8—201no—
386C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
387C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
401C2×D4C2×C22⋊D514yes—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—201no—
408C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
411SD16—2016no—
412M16—202no—
413C2×C8—104no—
414C2×C8—102no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—102no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—201no—
427C4⋊C4—201no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C42C23×D511yescharacteristic
447C2×C5—22no—
448C2×C5—81no—
449C2×C5—84no—
450C2×C5C2×#45211yescharacteristic
451C2×C5#300911yescharacteristic
452C2×C5C2×#45311yescharacteristic
453C23—24no—
454C23—21no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23#409911yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—24no—
462Q8—42no—
463Q8—204no—
464Q8—402no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—402no—
491C2×C4#409612yes—
492C2×C4#409712yes—
493C2×C4#409911yescharacteristic
494C2×C4#409911yescharacteristic
495C2×C4#409911yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
499C8—104no—
500C8—202no—
501C8—202no—
502C5#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—44no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—41no—
510C22—44no—
511C22—164no—
512C22#6552812yes—
513C22C2×#409911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—402no—
522C4#6552812yes—
523C4#6553012yes—
524C4C2×#409611yescharacteristic
525C4C2×#409711yescharacteristic
526C4#6617012yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—81no—
530C2C2×#6552811yescharacteristic
531C2C2×#6553011yescharacteristic
532C2#1061583611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3508C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3508D5
hypocenterC5#18625
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615055C2semidirect
3. C2×#65365C2semidirect
4. #10614239C2semidirect
5. #10602737C2semidirect
6. #10602712C2semidirect
7. #10602619C2semidirect
8. #10602552C2semidirect
9. #10602431C2semidirect
32. #65310C22semidirect
33. #65310C22semidirect
35. #65297C22semidirect
42. Q8⋊#168C22semidirect
43. Q8⋊#168C22semidirect
44. D4⋊#168C22semidirect
502. C5#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35082
#106150552
C2×#653652
#106142392
#106027372
#106027122
#106026192
#106025522
#106024312
#186255