Finite Group Databasebeta

← #12076471

Subgroups — #12076471

Order 1280.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617749C211yesmaximal, characteristic
2#10614239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599053C214yesmaximal, complemented
9#10598981C214yesmaximal, complemented
10C4×C5×#41C2211yescharacteristic
11#66164—21no—
12C22×#677—22no—
13#65919—21no—
14#65919C2212yes—
15#65887—21no—
16#65887C2212yes—
17#65884—22no—
18#65884—22no—
19#65869—22no—
20#65855—21no—
21#65811—21no—
22#65811—21no—
23C2×#4020C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28#65521—21no—
29#65310C2212yescomplemented
30#65309—21no—
31#65297C2212yescomplemented
32#65296—21no—
33#65284—21no—
34#65213C2211yescharacteristic
35#65139C2214yescomplemented
36#65011—22no—
37#64982—22no—
38#64982C2214yes—
39#64971—21no—
40#64970—21no—
41C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
43#64705C2214yes—
44#64676C2214yescomplemented
45#18625—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41D411yescharacteristic
47C2×#709—22no—
48C2×#709—22no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20D412yes—
52C22×Dic10—21no—
53C22×C5×C8—21no—
54C4×C5×Q8D411yescharacteristic
55C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4D411yescharacteristic
59C4×C5×D4C2311yescharacteristic
60C5×#117—21no—
61C5×#117D411yescharacteristic
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4093—22no—
65#4086—22no—
66#4083—24no—
67#4076—22no—
68#4076—22no—
69#4076—22no—
70#4076—22no—
71#4072—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74#4070—21no—
75#4070D412yes—
76C2×#681—21no—
77C2×#677—28no—
78C2×#677—48no—
79#4040—24no—
80#4040—24no—
81#4039—22no—
82#4039—22no—
83#4030—24no—
84#4030—24no—
85D5×C22⋊C4—24no—
86#4021—22no—
87#4021—22no—
88#4020—21no—
89#4020—21no—
90#4020D412yes—
91#4020C2312yes—
92C4×D20—22no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20—22no—
95C4×D20—22no—
96#4016—21no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015D411yescharacteristic
101#4015D411yescharacteristic
102#4015C2312yes—
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10C2312yes—
105C5×C4⋊C8C2312yes—
106C5×C22⋊C8—21no—
107C4×C5×C8—21no—
108C4×C5×C8—21no—
109C4×C5×C8C2312yes—
110#3967—22no—
111#3964—22no—
112#3950—24no—
113#3948—24no—
114#3940—22no—
115#3939—22no—
116C4⋊#168—21no—
117C4⋊#168C2312yes—
118#3508—51no—
119#3230—51no—
120C2×#492—51no—
121#3079—51no—
122#1631—54no—
123#1630—54no—
124#1545—51no—
125#1493—51no—
126#1476D511yescharacteristic, complemented
127C23×D5—22no—
128C5×#41—22no—
129C5×#41—22no—
130C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—24no—
141C22×Dic5—41no—
142#709—84no—
143#709—84no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20—42no—
151C2×D20—44no—
152C2×D20—82no—
153C2×D20C2×D414yes—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—44no—
159C2×Dic10—41no—
160C2×Dic10C2×D412yes—
161C2×C5×C8—24no—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C5×C22⋊C4—21no—
169C5×C22⋊C4—21no—
170C5×C22⋊C4—21no—
171C42×C5—21no—
172C42×C5—21no—
173C42×C5—21no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic5—22no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—41no—
189C4⋊Dic5—41no—
190C4⋊Dic5C2×D412yes—
191#683—22no—
192#683—22no—
193C4×Dic5—22no—
194#681—42no—
195C2×#168—22no—
196#677—416no—
197C22×SD16—102no—
198#559—52no—
199#559—101no—
200#550—52no—
201#550—101no—
202#546—102no—
203#546—102no—
204#540—102no—
205#535—101no—
206#533—51no—
207#532—101no—
208#532—101no—
209C2×C4⋊Q8—51no—
210C2×#127—51no—
211#518—101no—
212C4×#41C2×D511yescharacteristic
213#500—101no—
214#492—54no—
215#492—102no—
216#487—101no—
217#484—102no—
218#477—52no—
219#477—54no—
220#476—52no—
221#475—101no—
222#474—101no—
223#431C2×D511yescharacteristic
224#428—101no—
225#423—51no—
226#417—101no—
227C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
228#331—54no—
229Q8⋊C8—54no—
230Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
231D4⋊C8C2×D512yescomplemented
232C23×C5—21no—
233C23×C5#12011yescharacteristic
234C22×D5—24no—
235C22×D5—44no—
236C22×D5—82no—
237C22×D5—82no—
238C5×Q8—21no—
239C5×Q8—21no—
240C5×D4—21no—
241C5×D4—21no—
242C5×D4—42no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#13512yes—
255C2×C4×C5#13712yes—
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D5—84no—
260C22⋊D5—84no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—82no—
265D20—44no—
266D20—42no—
267D20—42no—
268D20—44no—
269D20—44no—
270D20—44no—
271D20—82no—
272C4×D5—84no—
273C4×D5—84no—
274Dic10—24no—
275Dic10—42no—
276Dic10—44no—
277Dic10—82no—
278C5×C8—24no—
279C5×C8—42no—
280#168—42no—
281C2×#41—102no—
282C2×#41—102no—
283C2×#41D2011yescharacteristic
284C22×Q8—101no—
285C22×D4—52no—
286C22×D4—101no—
287C22×D4—101no—
288C2×SD16—108no—
289C2×SD16—208no—
290C2×M16—101no—
291C22×C8—21no—
292C4⋊Q8—51no—
293C4⋊Q8—51no—
294C4⋊Q8—52no—
295C4⋊Q8—101no—
296C4⋊Q8—101no—
297C4⋊Q8—101no—
298#127—52no—
299#127—52no—
300#127—102no—
301#127—101no—
302#127—101no—
303#125—101no—
304#124—102no—
305#124—102no—
306#124—102no—
307#123—104no—
308#123—104no—
309C22⋊Q8—52no—
310C22⋊Q8—101no—
311#121—104no—
312#121—104no—
313#121—102no—
314#121—102no—
315#121—102no—
316#121—102no—
317#120—104no—
318C4×Q8—52no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8D2011yescharacteristic
321C4×Q8C22×D511yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4D2011yescharacteristic
331C4×D4C22×D511yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—101no—
334#117D2011yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C22⋊C4—104no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D511yescharacteristic
340#107—104no—
341#107—102no—
342#106—102no—
343C4⋊C8—52no—
344C4⋊C8—101no—
345C4⋊C8C22×D512yes—
346#103—104no—
347#103—102no—
348#102—102no—
349C22⋊C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8C22×D512yes—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5#45212yes—
359C22×C5C2×#12011yescharacteristic
360C2×D5—44no—
361C2×D5—44no—
362C2×D5—44no—
363C2×D5—164no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—41no—
367C4×C5—41no—
368C4×C5—41no—
369C4×C5#45212yes—
370C4×C5#45312yes—
371C4×C5C2×#13511yescharacteristic
372C4×C5C2×#13711yescharacteristic
373C4×C5#57712yes—
374Dic5—42no—
375Dic5—42no—
376Dic5—82no—
377C24—102no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—404no—
381#41—404no—
382C2×Q8—52no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—102no—
385C2×Q8—204no—
386C2×Q8—201no—
387C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—54no—
390C2×D4—104no—
391C2×D4—104no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—204no—
398C2×D4—202no—
399C2×D4—202no—
400C2×D4—402no—
401C2×D4C2×D2011yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—104no—
406C22×C4—104no—
407C22×C4—201no—
408C22×C4C2×D2011yescharacteristic
409C22×C4D4×D511yescharacteristic
410C22×C4D4×D511yescharacteristic
411SD16—2016no—
412M16—202no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—102no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—52no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—201no—
428C4⋊C4—201no—
429C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
430C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—102no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—102no—
443C42C2×D2011yescharacteristic
444C42D4×D511yescharacteristic
445C42D4×D511yescharacteristic
446C42C23×D511yescharacteristic
447C2×C5—22no—
448C2×C5—81no—
449C2×C5C2×#45211yescharacteristic
450C2×C5#300911yescharacteristic
451C2×C5C2×#45311yescharacteristic
452D5—84no—
453C23—21no—
454C23—104no—
455C23—204no—
456C23—402no—
457C23—402no—
458C23#402811yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—104no—
462Q8—204no—
463Q8—202no—
464Q8—402no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—42no—
468D4—204no—
469D4—202no—
470D4—202no—
471D4—204no—
472D4—204no—
473D4—204no—
474D4—402no—
475D4—404no—
476D4—404no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—404no—
489C2×C4—404no—
490C2×C4—402no—
491C2×C4#402811yescharacteristic
492C2×C4#402811yescharacteristic
493C2×C4#402811yescharacteristic
494C2×C4#405012yes—
495C2×C4#405512yes—
496C2×C4C22×D2011yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
499C8—24no—
500C8—42no—
501C8—202no—
502C5#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—204no—
509C22—204no—
510C22—204no—
511C22—804no—
512C22#6502212yes—
513C22C2×#402811yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—202no—
520C4—202no—
521C4—402no—
522C4#6502212yes—
523C4#6511112yes—
524C4C2×#405011yescharacteristic
525C4C2×#405511yescharacteristic
526C4#6610412yes—
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—404no—
530C2C2×#6502211yescharacteristic
531C2#1061056611yescharacteristic
532C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1476C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617749C2
hypercenter#1476D5
hypocenterC5#18625
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614239C2semidirect
3. #10611003C2semidirect
4. C2×#64982C2semidirect
5. C5×#1476C2semidirect
6. #10601567C2semidirect
7. #10600531C2semidirect
8. #10599053C2semidirect
9. #10598981C2semidirect
29. #65310C22semidirect
31. #65297C22semidirect
35. #65139C22semidirect
41. C5×Q8⋊C8C22semidirect
42. C5×D4⋊C8C22semidirect
44. #64676C22semidirect
126. #1476D5semidirect
230. Q8⋊C8C2×D5semidirect
231. D4⋊C8C2×D5semidirect
502. C5#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177492
#106142392
#106110032
C2×#649822
C5×#14762
#106015672
#106005312
#105990532
#105989812
#186255