Finite Group Databasebeta

← #12076474

Subgroups — #12076474

Order 1280.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602058C214yesmaximal, complemented
7#10602057C214yesmaximal, complemented
8#10600528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C5×SD16—22no—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic
13#66151—22no—
14C2×#4078—21no—
15#66068C2212yescomplemented
16#66067—22no—
17#66066—21no—
18#66064C2212yescomplemented
19#66062—21no—
20#66060—21no—
21#66059—21no—
22#65848—22no—
23#65844—21no—
24#65838—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C4×#709C2211yescharacteristic
27C5×#492—22no—
28C5×#492C2214yes—
29C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
30#65506—22no—
31#65504—21no—
32#65364—21no—
33#65364C2212yes—
34#65362—21no—
35#65361—21no—
36#65361C2214yes—
37#65361C2212yes—
38#65359—21no—
39#65214C2211yescharacteristic
40#65213C2211yescharacteristic
41#64766C2214yescomplemented
42#64679C2214yescomplemented
43#64679C2212yescomplemented
44#64676C2212yescomplemented
45#18626—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D412yes—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C2×#713—22no—
51C2×#709—21no—
52C2×#709D411yescharacteristic
53C2×C5×SD16—28no—
54C2×C5×SD16—48no—
55C22×C5×C8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8D412yes—
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×#127—21no—
61C5×#127—21no—
62C5×#127—21no—
63C5×#127C2312yes—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4093—22no—
68#4093—24no—
69#4092—22no—
70#4092—24no—
71Q8×Dic5—22no—
72C2×#687—22no—
73#4078—44no—
74C2×#686—22no—
75C2×#686—24no—
76#4076—24no—
77#4076—21no—
78#4076D412yes—
79C4×C22⋊D5—24no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82#4072D411yescharacteristic
83C2×#681—21no—
84#4044—24no—
85#4043—22no—
86#4043—22no—
87#4041—22no—
88#4041—22no—
89#4041—22no—
90#4040—24no—
91#4039—22no—
92#4039—22no—
93#4038—22no—
94#4038—22no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96#4036—22no—
97#4033—22no—
98#4021—21no—
99#4020D411yescharacteristic
100C4×D20—21no—
101C4×D20D411yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2312yes—
104#4018—21no—
105C42×D5—21no—
106#4015D411yescharacteristic
107C4×Dic10D411yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C4×C5×C8—21no—
110C4×C5×C8C2312yes—
111#3964—24no—
112#3964—22no—
113#3964—22no—
114C22⋊#168—21no—
115C4⋊#168—21no—
116C4⋊#168C2312yes—
117C4⋊#168C2312yes—
118C4×#168—21no—
119#3511—51no—
120#3205—51no—
121C2×#492D511yescharacteristic, complemented
122#3038—51no—
123#1624—54no—
124#1622—54no—
125#1548—51no—
126#1492—51no—
127#1476—51no—
128C24×C5—41no—
129C2×C5×Q8—22no—
130C2×C5×Q8—44no—
131C2×C5×Q8C2×D414yes—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—44no—
136C2×C5×D4—41no—
137C2×C5×D4—41no—
138C2×C5×D4—41no—
139C2×C5×D4—42no—
140C2×C5×D4—42no—
141C2×C5×D4—82no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—21no—
148#713—84no—
149#709—22no—
150#709—22no—
151#709—42no—
152#709—42no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—24no—
156C2×D20C2×D411yescharacteristic
157C2×D20C2×D412yes—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
165C5×SD16—416no—
166C2×C5×C8—24no—
167C2×C5×C8—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic5—21no—
177#687—44no—
178#686—44no—
179#686—84no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—21no—
184#685—22no—
185#685—21no—
186#685—22no—
187C4⋊Dic5—24no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192#683—24no—
193#683—21no—
194#683—21no—
195C4×Dic5—24no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—21no—
198C4×Dic5—21no—
199#681—42no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—22no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
203C22×SD16—22no—
204#556—101no—
205#555—52no—
206#554—52no—
207#553—102no—
208#548—102no—
209#547—101no—
210#542—102no—
211#537—101no—
212#533—101no—
213#532—51no—
214#532—101no—
215C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
216C2×#127C2×D511yescharacteristic
217#520—101no—
218C4×#41—51no—
219#493—101no—
220#492—22no—
221#492C2×D514yes—
222#486—101no—
223#460—52no—
224#460—101no—
225#459—54no—
226#459—52no—
227#459—101no—
228#447—102no—
229#431—51no—
230#423—51no—
231#418—101no—
232C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
233#333—54no—
234Q8⋊C8—52no—
235D4⋊C8—54no—
236D4⋊C8—52no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—82no—
239C23×C5—82no—
240C23×C5—82no—
241C23×C5#12011yescharacteristic
242C22×D5—21no—
243C22×D5—22no—
244C5×Q8—44no—
245C5×Q8—44no—
246C5×D4—44no—
247C5×D4—42no—
248C5×D4—42no—
249C5×D4—44no—
250C5×D4—82no—
251C5×D4—82no—
252C5×D4—82no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—82no—
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5#13512yes—
261C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D5—42no—
266C22⋊D5—44no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—22no—
271D20—21no—
272D20—21no—
273D20—24no—
274D20—42no—
275D20—42no—
276D20—84no—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—84no—
283Dic10—21no—
284Dic10—21no—
285Dic10—42no—
286C5×C8—24no—
287#168—42no—
288#168—42no—
289C2×#41—51no—
290C2×#41—102no—
291C2×#41—101no—
292C22×Q8C22⋊D512yes—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296AGL(1,ℤ/8)—204no—
297C2×SD16—28no—
298C2×SD16—48no—
299C2×SD16—102no—
300C2×D8—102no—
301C2×D8—104no—
302C2×M16—101no—
303C22×C8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—51no—
307C4⋊Q8C22⋊D512yes—
308C4⋊Q8C22×D512yes—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127—51no—
313#127C22×D512yes—
314#126—104no—
315#125—102no—
316#124—102no—
317#124—104no—
318#124—101no—
319#123—104no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—104no—
324#121—52no—
325#121—102no—
326#121—102no—
327#121—102no—
328#121—104no—
329#121—101no—
330C4×Q8—51no—
331C4×Q8—51no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8—102no—
334C4×D4—51no—
335C4×D4—51no—
336C4×D4—52no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4—101no—
343#117—51no—
344#117—102no—
345#117—102no—
346#117—101no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—102no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352C4⋊C8—52no—
353C4⋊C8—52no—
354C4⋊C8—101no—
355#102—102no—
356#102—102no—
357#102—104no—
358C22⋊C8—101no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—101no—
361C4×C8C22×D512yes—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—82no—
365C22×C5—82no—
366C22×C5—82no—
367C22×C5—164no—
368C22×C5#44912yes—
369C22×C5C2×#12011yescharacteristic
370C2×D5—41no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—41no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—42no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—44no—
379C4×C5#44912yes—
380C4×C5#45312yes—
381C4×C5C2×#13511yescharacteristic
382C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C5#57712yes—
384Dic5—41no—
385Dic5—42no—
386Dic5—41no—
387Dic5—41no—
388C24—41no—
389#41—102no—
390#41—102no—
391#41—202no—
392#41—202no—
393#41—404no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—51no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—51no—
409C2×D4—52no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—104no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—101no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4D4×D511yescharacteristic
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
425SD16—416no—
426SD16—204no—
427D8—204no—
428D8—404no—
429M16—202no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—102no—
433C2×C8—102no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—51no—
439C4⋊C4—51no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—104no—
442C4⋊C4—104no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C22⋊C4—104no—
447C22⋊C4—104no—
448C22⋊C4—104no—
449C22⋊C4—101no—
450C22⋊C4—101no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—101no—
453C22⋊C4—102no—
454C42—104no—
455C42—101no—
456C42—101no—
457C42—101no—
458C42D4×D511yescharacteristic
459C42D4×D511yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C42C23×D511yescharacteristic
462C2×C5—22no—
463C2×C5—162no—
464C2×C5C2×#44911yescharacteristic
465C2×C5#301011yescharacteristic
466C2×C5C2×#45311yescharacteristic
467D5—81no—
468D5—82no—
469C23—42no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—101no—
474C23—102no—
475C23#408311yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—101no—
479Q8—101no—
480Q8—202no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—101no—
489D4—101no—
490D4—104no—
491D4—202no—
492D4—204no—
493D4—202no—
494D4—202no—
495D4—404no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—404no—
510C2×C4#406012yes—
511C2×C4#406212yes—
512C2×C4#408311yescharacteristic
513C2×C4#408311yescharacteristic
514C2×C4#408311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
518C8—24no—
519C8—202no—
520C8—202no—
521C5#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—164no—
528C22—201no—
529C22—202no—
530C22—201no—
531C22—202no—
532C22—201no—
533C22—202no—
534C22#6546112yes—
535C22C2×#408311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—201no—
540C4—202no—
541C4—201no—
542C4—201no—
543C4#6536612yes—
544C4#6546112yes—
545C4C2×#406011yescharacteristic
546C4C2×#406211yescharacteristic
547C4#6609612yes—
548C2—22no—
549C2—162no—
550C2—401no—
551C2—402no—
552C2C2×#6536611yescharacteristic
553C2C2×#6546111yescharacteristic
554C2#1061559111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#492C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#492D5
hypocenterC5#18626
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618106C2semidirect
2. C2×C5×#492C2semidirect
3. #10614897C2semidirect
4. #10614896C2semidirect
5. #10602567C2semidirect
6. #10602058C2semidirect
7. #10602057C2semidirect
8. #10600528C2semidirect
9. #10600527C2semidirect
15. #66068C22semidirect
18. #66064C22semidirect
41. #64766C22semidirect
42. #64679C22semidirect
43. #64679C22semidirect
44. #64676C22semidirect
121. C2×#492D5semidirect
521. C5#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
C2×C5×#4922
#106148972
#106148962
#106025672
#106020582
#106020572
#106005282
#106005272
#186265