Finite Group Databasebeta

← #12076476

Subgroups — #12076476

Order 1280.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601821C214yesmaximal, complemented
7#10601810C214yesmaximal, complemented
8#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C5×#127C2211yescharacteristic
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66167—21no—
14C22×#687—22no—
15#65918—21no—
16#65913C2212yescomplemented
17#65899—22no—
18#65897C2212yescomplemented
19#65886—22no—
20#65885—21no—
21#65868—22no—
22#65857—21no—
23#65811—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25#65804—21no—
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#460—21no—
28C5×#460C2212yes—
29C5×#459—21no—
30C5×#459C2212yes—
31C5×#423C2211yescharacteristic
32C5×#418—21no—
33#65506—22no—
34#65365—22no—
35#65365C2214yes—
36#65362—21no—
37#65361C2214yes—
38#65359—21no—
39#65214C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41Q8⋊#168C2212yescomplemented
42D4⋊#168C2212yescomplemented
43#64703C2214yescomplemented
44#64701C2214yescomplemented
45#18626—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41D411yescharacteristic
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709—22no—
52C22×Dic10D412yes—
53C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C2×C5×SD16—22no—
55C2×C5×D8—22no—
56C2×C5×M16—21no—
57C5×#127—21no—
58C5×#127—21no—
59C5×#127—21no—
60C5×#127C2312yes—
61C4×C5×Q8D411yescharacteristic
62C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C4×C5×D4C2311yescharacteristic
67C5×#117—21no—
68C5×#117D411yescharacteristic
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4092—22no—
72#4085—24no—
73#4084—22no—
74C2×#687—28no—
75C2×#687—48no—
76C2×#686—24no—
77#4076—22no—
78#4076—21no—
79#4076—22no—
80#4076D412yes—
81#4072—22no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84#4070—22no—
85#4070—22no—
86C22×#168—21no—
87#4044—24no—
88#4042—24no—
89#4038—22no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91#4031—24no—
92#4029—24no—
93#4027—24no—
94#4021—22no—
95#4021—21no—
96#4020D411yescharacteristic
97C4×D20—22no—
98C4×D20—22no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2312yes—
101#4016—22no—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015D412yes—
105#4015D411yescharacteristic
106#4015C2312yes—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2312yes—
111C5×#102—22no—
112C5×#102—22no—
113#3964—24no—
114C22⋊#168—21no—
115C4⋊#168C2312yes—
116C4×#168—21no—
117C4×#168—21no—
118C4×#168C2312yes—
119#3511—51no—
120#3205—51no—
121C2×#492—51no—
122#3038D511yescharacteristic, complemented
123#1624—54no—
124#1622—54no—
125#1548—51no—
126#1492—51no—
127#1476—51no—
128C24×C5—41no—
129C5×#41—22no—
130C5×#41—22no—
131C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—44no—
137C2×C5×D4—41no—
138C2×C5×D4—41no—
139C2×C5×D4—41no—
140C2×C5×D4—42no—
141C2×C5×D4—42no—
142C2×C5×D4—82no—
143C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—24no—
152C22×Dic5—22no—
153#709—42no—
154#709—42no—
155#709—84no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20C2×D412yes—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—44no—
164C2×Dic10C2×D414yes—
165C5×SD16—44no—
166C5×D8—44no—
167C5×M16—42no—
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C5×C22⋊C4—21no—
174C5×C22⋊C4—21no—
175C5×C22⋊C4—21no—
176C42×C5—21no—
177C42×C5—21no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic5—24no—
184#687—416no—
185#686—84no—
186#685—24no—
187#685—24no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196#683—24no—
197#683—24no—
198C4×Dic5—24no—
199C2×#168—24no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—22no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
203C22×SD16—102no—
204#556—101no—
205#555—52no—
206#554—52no—
207#553—102no—
208#548—102no—
209#547—101no—
210#542—102no—
211#537—101no—
212#533—101no—
213#532—51no—
214#532—101no—
215C2×C4⋊Q8—51no—
216C2×#127C2×D511yescharacteristic
217#520—101no—
218C4×#41C2×D511yescharacteristic
219#493—101no—
220#492—54no—
221#492—102no—
222#486—101no—
223#460—21no—
224#460C2×D512yes—
225#459—21no—
226#459—54no—
227#459C2×D512yes—
228#447—102no—
229#431—51no—
230#423C2×D511yescharacteristic
231#418—21no—
232C2×C4×C8—51no—
233#333—54no—
234Q8⋊C8—52no—
235D4⋊C8—52no—
236D4⋊C8—54no—
237C23×C5—21no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—82no—
240C23×C5—82no—
241C23×C5—82no—
242C23×C5#12011yescharacteristic
243C22×D5—22no—
244C5×Q8—21no—
245C5×Q8—21no—
246C5×D4—21no—
247C5×D4—21no—
248C5×D4—44no—
249C5×D4—42no—
250C5×D4—42no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—44no—
253C5×D4—82no—
254C5×D4—82no—
255C5×D4—82no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#13512yes—
268C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D5—44no—
273C22⋊D5—84no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—24no—
276C2×Dic5—82no—
277D20—24no—
278D20—42no—
279D20—42no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—84no—
283Dic10—42no—
284Dic10—44no—
285Dic10—44no—
286C5×C8—42no—
287#168—24no—
288#168—42no—
289C2×#41—102no—
290C2×#41—101no—
291C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
292C22×Q8—52no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296AGL(1,ℤ/8)—44no—
297C2×SD16—22no—
298C2×SD16—108no—
299C2×SD16—208no—
300C2×D8—22no—
301C2×D8—104no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—101no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8—52no—
306C4⋊Q8—52no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8—101no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127—51no—
313#127C22×D512yes—
314#126—104no—
315#125—102no—
316#124—102no—
317#124—104no—
318#124—101no—
319#123—104no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324#121—52no—
325#121—102no—
326#121—102no—
327#121—104no—
328#121—102no—
329#121—101no—
330C4×Q8—102no—
331C4×Q8—102no—
332C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
333C4×Q8C22×D511yescharacteristic
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—52no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
342C4×D4C22×D511yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—102no—
345#117—102no—
346#117C22⋊D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—102no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—52no—
354C4⋊C8C22×D512yes—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—104no—
358C22⋊C8—101no—
359C4×C8—52no—
360C4×C8—101no—
361C4×C8—101no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—82no—
368C22×C5—82no—
369C22×C5—82no—
370C22×C5—164no—
371C22×C5#44912yes—
372C22×C5C2×#12011yescharacteristic
373C2×D5—42no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—41no—
379C4×C5—41no—
380C4×C5—41no—
381C4×C5#44912yes—
382C4×C5#45312yes—
383C4×C5C2×#13511yescharacteristic
384C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C4×C5#57712yes—
386Dic5—42no—
387Dic5—44no—
388C24—41no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—202no—
392#41—202no—
393#41—404no—
394C2×Q8—54no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—102no—
397C2×Q8—204no—
398C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—52no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—104no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—104no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4D4×D511yescharacteristic
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
425SD16—44no—
426SD16—2016no—
427D8—44no—
428D8—404no—
429M16—42no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—104no—
432C2×C8—102no—
433C2×C8—102no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—52no—
437C4⋊C4—104no—
438C4⋊C4—104no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—104no—
451C22⋊C4—104no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—104no—
458C42D4×D511yescharacteristic
459C42D4×D511yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C42C23×D511yescharacteristic
462C2×C5—22no—
463C2×C5—81no—
464C2×C5—162no—
465C2×C5C2×#44911yescharacteristic
466C2×C5#301011yescharacteristic
467C2×C5C2×#45311yescharacteristic
468D5—82no—
469C23—21no—
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—102no—
475C23#408311yescharacteristic
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—204no—
479Q8—202no—
480Q8—204no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—104no—
492D4—204no—
493D4—202no—
494D4—202no—
495D4—404no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—104no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—404no—
509C2×C4—402no—
510C2×C4#407812yes—
511C2×C4#408311yescharacteristic
512C2×C4#408311yescharacteristic
513C2×C4#408311yescharacteristic
514C2×C4#409612yes—
515C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—104no—
520C8—202no—
521C5#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—164no—
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22#6532612yes—
535C22C2×#408311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—202no—
542C4—204no—
543C4#6532612yes—
544C4#6548712yes—
545C4#6610912yes—
546C4C2×#407811yescharacteristic
547C4C2×#409611yescharacteristic
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2—162no—
551C2—402no—
552C2C2×#6532611yescharacteristic
553C2#1061567911yescharacteristic
554C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3038C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3038D5
hypocenterC5#18626
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617751C2semidirect
2. C5×#3038C2semidirect
3. #10614897C2semidirect
4. C2×#65365C2semidirect
5. #10602431C2semidirect
6. #10601821C2semidirect
7. #10601810C2semidirect
8. #10601300C2semidirect
9. #10601291C2semidirect
16. #65913C22semidirect
18. #65897C22semidirect
41. Q8⋊#168C22semidirect
42. D4⋊#168C22semidirect
43. #64703C22semidirect
44. #64701C22semidirect
122. #3038D5semidirect
521. C5#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
C5×#30382
#106148972
C2×#653652
#106024312
#106018212
#106018102
#106013002
#106012912
#186265