Finite Group Databasebeta

← #12076478

Subgroups — #12076478

Order 1280.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602720C214yesmaximal, complemented
6#10602716C214yesmaximal, complemented
7#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#556—21no—
11C5×#555C2212yescomplemented
12C5×#554C2212yescomplemented
13C5×#553—22no—
14C5×#548—22no—
15C5×#547—21no—
16C5×#542—22no—
17C5×#537—21no—
18C5×#533—21no—
19C5×#532—21no—
20C5×#532C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C5×#520—21no—
23C4×C5×#41C2211yescharacteristic
24C2×#4095—21no—
25C22×#688—22no—
26C2×#4020C2211yescharacteristic
27#65377—21no—
28#65374—22no—
29#65374C2214yes—
30#65362—21no—
31#65325—22no—
32#65316—21no—
33#65316C2212yes—
34#65304—21no—
35#65304C2214yes—
36#65304C2212yes—
37#65290—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#64766C2214yescomplemented
42Q8⋊#168C2212yescomplemented
43D4⋊#168C2214yescomplemented
44D4⋊#168C2212yescomplemented
45#18626—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—22no—
47C2×C5×#41—21no—
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C22×C5×Q8D412yes—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8D412yes—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2312yes—
58C5×#127D411yescharacteristic
59C5×#126—24no—
60C5×#125—22no—
61C5×#124—22no—
62C5×#124—24no—
63C5×#124—21no—
64C5×#123—24no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C5×C22⋊Q8—24no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121—24no—
71C5×#121—22no—
72C5×#121—22no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121D412yes—
75C4×C5×Q8—22no—
76C4×C5×Q8—22no—
77C4×C5×Q8D411yescharacteristic
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—24no—
81C4×C5×D4—22no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4D411yescharacteristic
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4C2312yes—
88C5×#117—22no—
89C5×#117—22no—
90C5×#117—21no—
91C5×#117D411yescharacteristic
92C2×C5×C4⋊C4—21no—
93C2×C5×C4⋊C4—21no—
94C2×C5×C4⋊C4—22no—
95C2×C42×C5—21no—
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97#4095—44no—
98C2×#688—22no—
99C2×#688—28no—
100C2×#688—48no—
101C2×#686—22no—
102C2×#686—24no—
103C2×#681—21no—
104C22×#168—21no—
105#4020—21no—
106#4020—21no—
107#4020—21no—
108#4020C2312yes—
109C22⋊#168—21no—
110#3941—22no—
111#3941—22no—
112#3941—24no—
113C4⋊#168—21no—
114C4⋊#168C2312yes—
115C4⋊#168C2312yes—
116C4×#168—21no—
117C4×#168—21no—
118C4×#168C2312yes—
119#3511D511yescharacteristic, complemented
120#3205—51no—
121C2×#492—51no—
122#3038—51no—
123#1624—54no—
124#1622—54no—
125#1548—51no—
126#1492—51no—
127#1476—51no—
128C23×D5—41no—
129C5×#41—22no—
130C5×#41—22no—
131C5×#41—42no—
132C5×#41—42no—
133C5×#41—84no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—44no—
137C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×Q8C2×D414yes—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—24no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4C2×D412yes—
145C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—24no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—44no—
159C2×D20—42no—
160C2×D20—42no—
161C2×D20—41no—
162C2×D20—41no—
163C2×D20—41no—
164C2×D20—82no—
165C5×C4⋊C4—24no—
166C5×C4⋊C4—24no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C5×C4⋊C4C2×D412yes—
177C5×C22⋊C4—24no—
178C5×C22⋊C4—24no—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C5×C22⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C42×C5—24no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2411yescharacteristic
193#688—416no—
194#688—44no—
195#686—44no—
196#686—84no—
197#681—42no—
198C2×#168—24no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—22no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
203C22×SD16—102no—
204#556—21no—
205#555C2×D512yescomplemented
206#554C2×D512yescomplemented
207#553—22no—
208#548—22no—
209#547—21no—
210#542—22no—
211#537—21no—
212#533—21no—
213#532—21no—
214#532C2×D511yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
216C2×#127—51no—
217#520—21no—
218C4×#41C2×D511yescharacteristic
219#493—101no—
220#492—54no—
221#492—102no—
222#486—101no—
223#460—52no—
224#460—101no—
225#459—54no—
226#459—52no—
227#459—101no—
228#447—102no—
229#431—51no—
230#423—51no—
231#418—101no—
232C2×C4×C8—51no—
233#333—54no—
234Q8⋊C8—52no—
235D4⋊C8—54no—
236D4⋊C8—52no—
237C23×C5—21no—
238C23×C5—22no—
239C23×C5#12011yescharacteristic
240C22×D5—42no—
241C22×D5—82no—
242C22×D5—82no—
243C22×D5—82no—
244C5×Q8—21no—
245C5×Q8—21no—
246C5×Q8—44no—
247C5×Q8—42no—
248C5×Q8—44no—
249C5×D4—21no—
250C5×D4—21no—
251C5×D4—24no—
252C5×D4—42no—
253C5×D4—44no—
254C5×D4—42no—
255C5×D4—42no—
256C5×D4—84no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—24no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—82no—
270C2×C4×C5—84no—
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#13512yes—
275C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279D20—44no—
280D20—42no—
281D20—42no—
282D20—44no—
283D20—82no—
284D20—82no—
285D20—82no—
286#168—24no—
287#168—42no—
288#168—42no—
289C2×#41—22no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
292C22×Q8C22⋊D512yes—
293C22×D4—101no—
294C22×D4—101no—
295C22×D4—101no—
296AGL(1,ℤ/8)—204no—
297C2×SD16—108no—
298C2×SD16—102no—
299C2×SD16—208no—
300C2×D8—102no—
301C2×D8—104no—
302C2×M16—101no—
303C22×C8—101no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8C22⋊D512yes—
307C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D512yes—
309#127—52no—
310#127—101no—
311#127—101no—
312#127—101no—
313#127C22⋊D511yescharacteristic
314#126—24no—
315#125—22no—
316#124—22no—
317#124—24no—
318#124—21no—
319#123—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324#121—22no—
325#121—24no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121C22⋊D512yes—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
333C4×Q8C22×D511yescharacteristic
334C4×D4—22no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
341C4×D4C22×D511yescharacteristic
342C4×D4C22×D512yes—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—21no—
346#117C22⋊D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352C4⋊C8—52no—
353C4⋊C8—52no—
354C4⋊C8—101no—
355#102—102no—
356#102—102no—
357#102—104no—
358C22⋊C8—101no—
359C4×C8—52no—
360C4×C8—101no—
361C4×C8—101no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5#44912yes—
371C22×C5C2×#12011yescharacteristic
372C2×D5—82no—
373C2×D5—82no—
374C2×D5—82no—
375C2×D5—164no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—41no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—41no—
381C4×C5—41no—
382C4×C5—44no—
383C4×C5#44912yes—
384C4×C5#45312yes—
385C4×C5C2×#13511yescharacteristic
386C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C4×C5#57712yes—
388C24—201no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—84no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—204no—
408C2×D4—202no—
409C2×D4—201no—
410C2×D4—201no—
411C2×D4—201no—
412C2×D4—202no—
413C2×D4—402no—
414C2×D4C2×C22⋊D512yes—
415C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
425SD16—2016no—
426SD16—204no—
427D8—204no—
428D8—404no—
429M16—202no—
430C2×C8—104no—
431C2×C8—102no—
432C2×C8—102no—
433C2×C8—102no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—22no—
454C42—24no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C42C23×D511yescharacteristic
462C2×C5—22no—
463C2×C5—81no—
464C2×C5—82no—
465C2×C5C2×#44911yescharacteristic
466C2×C5#301011yescharacteristic
467C2×C5C2×#45311yescharacteristic
468D5—162no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—202no—
472C23—402no—
473C23—402no—
474C23—402no—
475C23#409911yescharacteristic
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—24no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—84no—
489D4—204no—
490D4—202no—
491D4—202no—
492D4—204no—
493D4—402no—
494D4—402no—
495D4—402no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4#409512yes—
511C2×C4#409612yes—
512C2×C4#409911yescharacteristic
513C2×C4#409911yescharacteristic
514C2×C4#409911yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
518C8—104no—
519C8—202no—
520C8—202no—
521C5#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—402no—
531C22—402no—
532C22—402no—
533C22—804no—
534C22#6552712yes—
535C22C2×#409911yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—44no—
542C4—41no—
543C4#6552712yes—
544C4#6553012yes—
545C4C2×#409511yescharacteristic
546C4C2×#409611yescharacteristic
547C4#6617112yes—
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2—82no—
551C2—802no—
552C2C2×#6552711yescharacteristic
553C2C2×#6553011yescharacteristic
554C2#1061584411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3511C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3511D5
hypocenterC5#18626
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3511C2semidirect
2. #10615033C2semidirect
3. C2×#65374C2semidirect
4. #10614257C2semidirect
5. #10602720C2semidirect
6. #10602716C2semidirect
7. #10602595C2semidirect
8. #10602567C2semidirect
9. #10602431C2semidirect
11. C5×#555C22semidirect
12. C5×#554C22semidirect
41. #64766C22semidirect
42. Q8⋊#168C22semidirect
43. D4⋊#168C22semidirect
44. D4⋊#168C22semidirect
119. #3511D5semidirect
205. #555C2×D5semidirect
206. #554C2×D5semidirect
521. C5#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35112
#106150332
C2×#653742
#106142572
#106027202
#106027162
#106025952
#106025672
#106024312
#186265