Finite Group Databasebeta

← #12076479

Subgroups — #12076479

Order 1280.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599284C214yesmaximal, complemented
9#10599283C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#66151—22no—
12C22×#688—22no—
13C2×#4054—21no—
14#66068C2212yescomplemented
15#66067—22no—
16#66066—21no—
17#66064C2212yescomplemented
18#66062—21no—
19#66060—21no—
20#66059—21no—
21#65848—22no—
22#65844—21no—
23#65838—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4020C2211yescharacteristic
26C4×#709C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29#65420—21no—
30#65374—22no—
31#65374C2214yes—
32C2×C4×#168C2211yescharacteristic
33#65137—21no—
34#65137C2212yes—
35#65132—21no—
36#65132C2214yes—
37#65132C2212yes—
38#65021—22no—
39#64984—21no—
40#64983—21no—
41C5×#333C2214yescomplemented
42#64704C2212yescomplemented
43#64703C2214yescomplemented
44#64703C2212yescomplemented
45#18626—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D412yes—
47C2×#713—22no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709D411yescharacteristic
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8D412yes—
57C5×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4093—22no—
62#4093—24no—
63#4092—22no—
64#4092—24no—
65Q8×Dic5—22no—
66C2×#688—28no—
67C2×#688—48no—
68#4076—24no—
69#4076—21no—
70#4076D412yes—
71C4×C22⋊D5—24no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73C4×C22⋊D5—21no—
74#4072D411yescharacteristic
75C22×#168—21no—
76#4054—44no—
77C2×D40—22no—
78C2×D40—24no—
79C2×#677—22no—
80#4044—24no—
81#4043—22no—
82#4043—22no—
83#4041—22no—
84#4041—22no—
85#4041—22no—
86#4040—24no—
87#4039—22no—
88#4039—22no—
89#4038—22no—
90#4038—22no—
91D5×C4⋊C4—22no—
92#4036—22no—
93#4033—22no—
94#4021—21no—
95#4020—21no—
96#4020—21no—
97#4020—21no—
98#4020D411yescharacteristic
99#4020C2312yes—
100C4×D20—21no—
101C4×D20D411yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2312yes—
104#4018—21no—
105C42×D5—21no—
106#4015D411yescharacteristic
107C4×Dic10D411yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2312yes—
111C5×C4⋊C8C2312yes—
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3953—24no—
117C4×#168—21no—
118C4×#168C2312yes—
119#3511—51no—
120#3205—51no—
121C2×#492—51no—
122#3038—51no—
123#1624—54no—
124#1622—54no—
125#1548D511yescharacteristic, complemented
126#1492—51no—
127#1476—51no—
128C23×D5—41no—
129C2×C5×Q8—22no—
130C2×C5×Q8—44no—
131C2×C5×Q8C2×D414yes—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5—21no—
138#713—84no—
139#709—22no—
140#709—22no—
141#709—42no—
142#709—42no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—24no—
149C2×D20—44no—
150C2×D20—42no—
151C2×D20—42no—
152C2×D20—41no—
153C2×D20—41no—
154C2×D20—41no—
155C2×D20—82no—
156C2×D20C2×D411yescharacteristic
157C2×D20C2×D412yes—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
165C5×M16—42no—
166C2×C5×C8—22no—
167C2×C5×C8—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic5—21no—
177#688—416no—
178#685—24no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—21no—
182#685—22no—
183#685—21no—
184#685—22no—
185C4⋊Dic5—24no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic5C2×D412yes—
190#683—24no—
191#683—21no—
192#683—21no—
193C4×Dic5—24no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197C2×#168—24no—
198C2×#168—22no—
199D40—44no—
200D40—84no—
201#677—44no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
203C22×SD16—102no—
204#556—101no—
205#555—52no—
206#554—52no—
207#553—102no—
208#548—102no—
209#547—101no—
210#542—102no—
211#537—101no—
212#533—101no—
213#532—51no—
214#532—101no—
215C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
216C2×#127—51no—
217#520—101no—
218C4×#41—51no—
219#493—101no—
220#492—54no—
221#492—102no—
222#486—101no—
223#460—52no—
224#460—101no—
225#459—54no—
226#459—52no—
227#459—101no—
228#447—102no—
229#431C2×D511yescharacteristic
230#423C2×D511yescharacteristic
231#418—101no—
232C2×C4×C8—51no—
233#333C2×D514yescomplemented
234Q8⋊C8—52no—
235D4⋊C8—54no—
236D4⋊C8—52no—
237C23×C5#12011yescharacteristic
238C22×D5—21no—
239C22×D5—22no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—82no—
242C22×D5—82no—
243C22×D5—82no—
244C5×Q8—44no—
245C5×Q8—44no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—24no—
249C2×C4×C5—82no—
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#13512yes—
254C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D5—42no—
259C22⋊D5—44no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—22no—
264D20—21no—
265D20—21no—
266D20—24no—
267D20—44no—
268D20—42no—
269D20—42no—
270D20—44no—
271D20—42no—
272D20—42no—
273D20—82no—
274D20—84no—
275D20—82no—
276D20—82no—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—84no—
283Dic10—21no—
284Dic10—21no—
285Dic10—42no—
286C5×C8—42no—
287C5×C8—42no—
288#168—24no—
289C2×#41—51no—
290C2×#41—102no—
291C2×#41—101no—
292C22×Q8D2012yes—
293C22×D4—101no—
294C22×D4—101no—
295C22×D4—101no—
296AGL(1,ℤ/8)—204no—
297C2×SD16—102no—
298C2×SD16—108no—
299C2×SD16—208no—
300C2×D8—102no—
301C2×D8—104no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—101no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—51no—
307C4⋊Q8D2012yes—
308C4⋊Q8C22×D512yes—
309#127—51no—
310#127—52no—
311#127—101no—
312#127—101no—
313#127—101no—
314#126—104no—
315#125—102no—
316#124—102no—
317#124—104no—
318#124—101no—
319#123—104no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—104no—
324#121—52no—
325#121—102no—
326#121—102no—
327#121—102no—
328#121—104no—
329#121—101no—
330C4×Q8—51no—
331C4×Q8—51no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8—102no—
334C4×D4—51no—
335C4×D4—51no—
336C4×D4—52no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4—101no—
343#117—51no—
344#117—102no—
345#117—102no—
346#117—101no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—102no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8C22×D512yes—
354C4⋊C8C22×D512yes—
355#102—102no—
356#102—102no—
357#102—104no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—52no—
361C4×C8—101no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5#44912yes—
365C22×C5C2×#12011yescharacteristic
366C2×D5—41no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—41no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—41no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—82no—
373C2×D5—82no—
374C2×D5—82no—
375C2×D5—164no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—44no—
379C4×C5#44912yes—
380C4×C5#45312yes—
381C4×C5C2×#13511yescharacteristic
382C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C5#57712yes—
384Dic5—41no—
385Dic5—42no—
386Dic5—41no—
387Dic5—41no—
388C24—201no—
389#41—102no—
390#41—102no—
391#41—202no—
392#41—202no—
393#41—404no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—51no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8C2×D2014yes—
399C2×D4—51no—
400C2×D4—52no—
401C2×D4—104no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—101no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—204no—
410C2×D4—201no—
411C2×D4—201no—
412C2×D4—201no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—202no—
415C2×D4—402no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4C2×D2011yescharacteristic
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425SD16—204no—
426SD16—2016no—
427D8—204no—
428D8—404no—
429M16—42no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—104no—
433C2×C8—102no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—51no—
439C4⋊C4—51no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—104no—
442C4⋊C4—104no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C22⋊C4—104no—
447C22⋊C4—104no—
448C22⋊C4—104no—
449C22⋊C4—101no—
450C22⋊C4—101no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—101no—
453C22⋊C4—102no—
454C42—104no—
455C42—101no—
456C42—101no—
457C42—101no—
458C42C2×D2011yescharacteristic
459C42D4×D511yescharacteristic
460C42D4×D511yescharacteristic
461C42C23×D511yescharacteristic
462C2×C5—22no—
463C2×C5C2×#44911yescharacteristic
464C2×C5#301011yescharacteristic
465C2×C5C2×#45311yescharacteristic
466D5—81no—
467D5—82no—
468D5—162no—
469C23—101no—
470C23—102no—
471C23—202no—
472C23—402no—
473C23—402no—
474C23—402no—
475C23#402811yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—101no—
479Q8—101no—
480Q8—202no—
481D4—101no—
482D4—101no—
483D4—104no—
484D4—204no—
485D4—202no—
486D4—204no—
487D4—202no—
488D4—202no—
489D4—202no—
490D4—204no—
491D4—202no—
492D4—402no—
493D4—404no—
494D4—402no—
495D4—402no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—404no—
510C2×C4#402811yescharacteristic
511C2×C4#402811yescharacteristic
512C2×C4#402811yescharacteristic
513C2×C4#406012yes—
514C2×C4#406512yes—
515C2×C4C22×D2011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—104no—
521C5#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—201no—
525C22—202no—
526C22—201no—
527C22—202no—
528C22—201no—
529C22—202no—
530C22—402no—
531C22—402no—
532C22—402no—
533C22—804no—
534C22#6510012yes—
535C22C2×#402811yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—201no—
540C4—201no—
541C4—202no—
542C4—201no—
543C4#6503612yes—
544C4#6510012yes—
545C4C2×#406011yescharacteristic
546C4C2×#406511yescharacteristic
547C4#6611212yes—
548C2—22no—
549C2—401no—
550C2—402no—
551C2—802no—
552C2C2×#6503611yescharacteristic
553C2C2×#6510011yescharacteristic
554C2#1061069111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#18626
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618106C2semidirect
2. C2×#65374C2semidirect
3. #10611034C2semidirect
4. #10610787C2semidirect
5. C5×#1548C2semidirect
6. #10601547C2semidirect
7. #10601291C2semidirect
8. #10599284C2semidirect
9. #10599283C2semidirect
14. #66068C22semidirect
17. #66064C22semidirect
41. C5×#333C22semidirect
42. #64704C22semidirect
43. #64703C22semidirect
44. #64703C22semidirect
125. #1548D5semidirect
233. #333C2×D5semidirect
521. C5#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
C2×#653742
#106110342
#106107872
C5×#15482
#106015472
#106012912
#105992842
#105992832
#186265