Finite Group Databasebeta

← #12076481

Subgroups — #12076481

Order 1280.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598992C214yesmaximal, complemented
9#10598991C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66167—21no—
12#66161—21no—
13C2×#4054—21no—
14C22×#677—22no—
15#66062—21no—
16#66050—21no—
17#66016—22no—
18#65952—22no—
19#65932—22no—
20#65897C2212yescomplemented
21#65889—21no—
22#65877C2212yescomplemented
23#65876—21no—
24C2×#4020C2211yescharacteristic
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29#65420—21no—
30#65377—21no—
31#65362—21no—
32#65325—22no—
33#65304C2214yes—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65137—21no—
36#65137C2212yes—
37#65132—21no—
38#65132C2212yes—
39#64982—22no—
40#64982C2214yes—
41C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#64701C2214yescomplemented
43#64679C2212yescomplemented
44#64676C2212yescomplemented
45#18626—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C2×#711—22no—
48C2×#709D411yescharacteristic
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×Dic10D412yes—
53C2×C5×M16—21no—
54C22×C5×C8—21no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#127D411yescharacteristic
57C5×#124—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121D412yes—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4C2312yes—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4092—22no—
64Q8×Dic5—22no—
65#4085—24no—
66#4084—22no—
67#4084—22no—
68#4082—22no—
69D4×Dic5—22no—
70D4×Dic5—24no—
71D4×Dic5—22no—
72C2×#686—24no—
73#4076—22no—
74C4×C22⋊D5—21no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76#4072—22no—
77#4072D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—22no—
81#4070—22no—
82#4054—44no—
83C2×D40—22no—
84C2×#677—28no—
85C2×#677—22no—
86C2×#677—48no—
87#4043—22no—
88#4038—22no—
89#4036—22no—
90#4033—22no—
91#4032—24no—
92#4031—24no—
93#4025—24no—
94#4024—24no—
95#4020—21no—
96#4020—21no—
97#4020—21no—
98#4020C2312yes—
99C4×D20D411yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4018—21no—
102C42×D5—21no—
103#4015—21no—
104#4015—21no—
105#4015D412yes—
106#4015C2312yes—
107C4×Dic10D411yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C5×C8—21no—
112C4×C5×C8C2312yes—
113C22⋊#168—21no—
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3941—24no—
117C4⋊#168C2312yes—
118C4×#168—21no—
119#3511—51no—
120#3205—51no—
121C2×#492—51no—
122#3038—51no—
123#1624—54no—
124#1622—54no—
125#1548—51no—
126#1492D511yescharacteristic, complemented
127#1476—51no—
128C23×D5—41no—
129C5×#41—42no—
130C5×#41—42no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—21no—
141C2×C22⋊D5—24no—
142C22×Dic5—24no—
143C22×Dic5—22no—
144#711—84no—
145#709—22no—
146#709—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—44no—
151C2×D20—42no—
152C2×D20—42no—
153C2×D20—41no—
154C2×D20—41no—
155C2×D20—41no—
156C2×D20—82no—
157C2×D20C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—21no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—44no—
163C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic10C2×D414yes—
165C5×M16—42no—
166C2×C5×C8—24no—
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic5—24no—
178C22⋊Dic5—24no—
179C22⋊Dic5—21no—
180#686—84no—
181#685—24no—
182#685—21no—
183#685—21no—
184C4⋊Dic5—24no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
191#683—24no—
192#683—21no—
193#683—21no—
194C4×Dic5—24no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—21no—
198C2×#168—22no—
199D40—44no—
200#677—416no—
201#677—44no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
203C22×SD16—102no—
204#556—101no—
205#555—52no—
206#554—52no—
207#553—102no—
208#548—102no—
209#547—101no—
210#542—102no—
211#537—101no—
212#533—101no—
213#532—101no—
214#532C2×D511yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8—51no—
216C2×#127—51no—
217#520—101no—
218C4×#41—51no—
219#493—101no—
220#492—54no—
221#492—102no—
222#486—101no—
223#460—52no—
224#460—101no—
225#459—54no—
226#459—52no—
227#459—101no—
228#447—102no—
229#431—51no—
230#423C2×D511yescharacteristic
231#418—101no—
232C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
233#333—54no—
234Q8⋊C8—52no—
235D4⋊C8—52no—
236D4⋊C8C2×D514yescomplemented
237C23×C5—22no—
238C23×C5#12011yescharacteristic
239C22×D5—21no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—82no—
242C22×D5—82no—
243C22×D5—82no—
244C5×Q8—42no—
245C5×D4—24no—
246C5×D4—44no—
247C5×D4—42no—
248C5×D4—42no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5#13512yes—
258C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D5—42no—
263C22⋊D5—84no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—24no—
268C2×Dic5—82no—
269C2×Dic5—84no—
270D20—21no—
271D20—21no—
272D20—44no—
273D20—42no—
274D20—42no—
275D20—44no—
276D20—82no—
277D20—82no—
278D20—82no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282Dic10—21no—
283Dic10—21no—
284Dic10—44no—
285Dic10—44no—
286C5×C8—24no—
287C5×C8—42no—
288#168—42no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—51no—
291C2×#41—102no—
292C22×Q8—52no—
293C22×D4—101no—
294C22×D4—101no—
295C22×D4—101no—
296AGL(1,ℤ/8)—204no—
297C2×SD16—108no—
298C2×SD16—102no—
299C2×SD16—208no—
300C2×D8—102no—
301C2×D8—104no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—21no—
304C4⋊Q8—52no—
305C4⋊Q8—52no—
306C4⋊Q8—101no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8D2011yescharacteristic
309#127—52no—
310#127—101no—
311#127—101no—
312#127—101no—
313#127D2011yescharacteristic
314#126—104no—
315#125—102no—
316#124—21no—
317#124—104no—
318#124—102no—
319#123—104no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324#121—21no—
325#121—102no—
326#121—102no—
327#121—104no—
328#121—102no—
329#121D2012yes—
330C4×Q8—51no—
331C4×Q8—51no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8—102no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—51no—
336C4×D4—51no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—104no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4C22×D512yes—
343#117—51no—
344#117—102no—
345#117—102no—
346#117—101no—
347C2×C4⋊C4—102no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—52no—
354C4⋊C8C22×D512yes—
355#102—102no—
356#102—102no—
357#102—104no—
358C22⋊C8—101no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—101no—
361C4×C8C22×D512yes—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5#44912yes—
368C22×C5C2×#12011yescharacteristic
369C2×D5—41no—
370C2×D5—41no—
371C2×D5—41no—
372C2×D5—82no—
373C2×D5—82no—
374C2×D5—82no—
375C2×D5—164no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5#44912yes—
380C4×C5#45312yes—
381C4×C5C2×#13511yescharacteristic
382C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C5#57712yes—
384Dic5—41no—
385Dic5—41no—
386Dic5—44no—
387Dic5—41no—
388C24—201no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—102no—
392#41—102no—
393#41—404no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—51no—
396C2×Q8—54no—
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8—204no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—51no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—104no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—204no—
409C2×D4—201no—
410C2×D4—201no—
411C2×D4—201no—
412C2×D4—202no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—402no—
415C2×D4C2×D2012yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4C2×D2011yescharacteristic
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425SD16—2016no—
426SD16—204no—
427D8—204no—
428D8—404no—
429M16—42no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—102no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—51no—
436C4⋊C4—51no—
437C4⋊C4—104no—
438C4⋊C4—104no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4C2×D2012yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—104no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—104no—
451C22⋊C4—101no—
452C22⋊C4—101no—
453C22⋊C4—101no—
454C42—104no—
455C42—101no—
456C42—101no—
457C42—101no—
458C42C2×D2011yescharacteristic
459C42D4×D511yescharacteristic
460C42D4×D511yescharacteristic
461C42C23×D511yescharacteristic
462C2×C5—22no—
463C2×C5—82no—
464C2×C5C2×#44911yescharacteristic
465C2×C5#301011yescharacteristic
466C2×C5C2×#45311yescharacteristic
467D5—81no—
468D5—162no—
469C23—22no—
470C23—101no—
471C23—202no—
472C23—402no—
473C23—402no—
474C23—402no—
475C23#402811yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—101no—
478Q8—101no—
479Q8—204no—
480Q8—204no—
481D4—24no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—101no—
486D4—101no—
487D4—204no—
488D4—202no—
489D4—204no—
490D4—202no—
491D4—202no—
492D4—402no—
493D4—404no—
494D4—402no—
495D4—402no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—104no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—402no—
509C2×C4—404no—
510C2×C4#402811yescharacteristic
511C2×C4#402811yescharacteristic
512C2×C4#402811yescharacteristic
513C2×C4#405712yes—
514C2×C4#406212yes—
515C2×C4C22×D2011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C8—24no—
519C8—42no—
520C8—202no—
521C5#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—201no—
528C22—201no—
529C22—201no—
530C22—402no—
531C22—402no—
532C22—402no—
533C22—804no—
534C22#6507012yes—
535C22C2×#402811yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—201no—
540C4—204no—
541C4—201no—
542C4—201no—
543C4#6507012yes—
544C4#6511112yes—
545C4#6608512yes—
546C4C2×#405711yescharacteristic
547C4C2×#406211yescharacteristic
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—401no—
551C2—802no—
552C2#1061040911yescharacteristic
553C2C2×#6507011yescharacteristic
554C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1492C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1492D5
hypocenterC5#18626
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618126C2semidirect
2. #10615033C2semidirect
3. #10610787C2semidirect
4. C2×#64982C2semidirect
5. C5×#1492C2semidirect
6. #10601300C2semidirect
7. #10600527C2semidirect
8. #10598992C2semidirect
9. #10598991C2semidirect
20. #65897C22semidirect
22. #65877C22semidirect
41. C5×D4⋊C8C22semidirect
42. #64701C22semidirect
43. #64679C22semidirect
44. #64676C22semidirect
126. #1492D5semidirect
236. D4⋊C8C2×D5semidirect
521. C5#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
#106150332
#106107872
C2×#649822
C5×#14922
#106013002
#106005272
#105989922
#105989912
#186265