Finite Group Databasebeta

← #12076483

Subgroups — #12076483

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602097C214yesmaximal, complemented
7#10602096C214yesmaximal, complemented
8#10600528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C5×Q16—22no—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66151—22no—
14#66068C2212yes—
15#66067—22no—
16#66066—21no—
17#66064C2212yes—
18#66062—21no—
19#66060—21no—
20#66059—21no—
21#65848—22no—
22#65844—21no—
23#65838—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C5×#494—22no—
27C5×#494C2214yes—
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29#65383—21no—
30#65380C2212yes—
31#65377—21no—
32#65376—21no—
33#65373C2214yes—
34#65373C2212yes—
35#65368—21no—
36#65257—22no—
37#65255—21no—
38#65253—21no—
39#65214C2211yescharacteristic
40#65213C2211yescharacteristic
41#64766C2214yes—
42#64679C2212yes—
43#64679C2214yes—
44#64676C2212yes—
45#18627—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×Q8D412yes—
48C2×#713—22no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709D411yescharacteristic
51C2×C5×Q16—28no—
52C2×C5×Q16—48no—
53C22×C5×C8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8D412yes—
60C5×C4⋊Q8C2312yes—
61C5×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4093—22no—
68#4093—24no—
69#4092—22no—
70#4092—24no—
71Q8×Dic5—22no—
72#4076—24no—
73#4076—21no—
74#4076D412yes—
75C4×C22⋊D5—24no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78#4072D411yescharacteristic
79C2×#681—21no—
80#4044—24no—
81#4043—22no—
82#4043—22no—
83#4041—22no—
84#4041—22no—
85#4041—22no—
86#4040—24no—
87#4039—22no—
88#4039—22no—
89#4038—22no—
90#4038—22no—
91D5×C4⋊C4—22no—
92#4036—22no—
93#4033—22no—
94#4021—21no—
95#4020D411yescharacteristic
96C4×D20—21no—
97C4×D20D411yescharacteristic
98C4×D20C2311yescharacteristic
99C4×D20C2312yes—
100#4018—21no—
101C42×D5—21no—
102#4015D411yescharacteristic
103C4×Dic10D411yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C4×C5×C8—21no—
106C4×C5×C8C2312yes—
107C22⋊#168—21no—
108#3942—22no—
109#3941—22no—
110#3941—24no—
111#3940—24no—
112#3940—22no—
113#3939—22no—
114C4⋊#168—21no—
115C4⋊#168C2312yes—
116C4⋊#168C2312yes—
117C4×#168—21no—
118#3511—51no—
119#3227—51no—
120C2×#494D511yescharacteristic, complemented
121#3079—51no—
122#1634—54no—
123#1632—54no—
124#1548—51no—
125#1492—51no—
126#1476—51no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8—44no—
130C2×C5×Q8—44no—
131C2×C5×Q8—41no—
132C2×C5×Q8C2×D414yes—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—41no—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—21no—
140#713—84no—
141#709—22no—
142#709—22no—
143#709—42no—
144#709—42no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—24no—
148C2×D20C2×D411yescharacteristic
149C2×D20C2×D412yes—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
157C5×Q16—416no—
158C2×C5×C8—24no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic5—21no—
173#685—24no—
174#685—24no—
175#685—24no—
176#685—21no—
177#685—22no—
178#685—21no—
179#685—22no—
180C4⋊Dic5—24no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic5C2×D412yes—
185#683—24no—
186#683—21no—
187#683—21no—
188C4×Dic5—24no—
189C4×Dic5—21no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—21no—
192#681—42no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—22no—
195C22×Q16—22no—
196#556—101no—
197#555—52no—
198#554—52no—
199#553—102no—
200#548—102no—
201#547—101no—
202#542—102no—
203#537—101no—
204#533—101no—
205#532—51no—
206#532—101no—
207C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
208C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
209#520—101no—
210C4×#41—51no—
211#498—101no—
212#494—22no—
213#494C2×D514yes—
214#486—101no—
215#481—102no—
216#477—52no—
217#476—52no—
218#476—54no—
219#475—101no—
220#474—101no—
221#431—51no—
222#428—101no—
223#423—51no—
224#417—101no—
225C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
226#333—54no—
227Q8⋊C8—52no—
228D4⋊C8—54no—
229D4⋊C8—52no—
230C23×C5#12011yescharacteristic
231C22×D5—21no—
232C22×D5—22no—
233C5×Q8—44no—
234C5×Q8—44no—
235C5×Q8—44no—
236C5×Q8—82no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—24no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—82no—
242C2×C4×C5—82no—
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#13512yes—
247C2×C4×C5#13712yes—
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D5—42no—
252C22⋊D5—44no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—22no—
257D20—21no—
258D20—21no—
259D20—24no—
260D20—42no—
261D20—42no—
262D20—84no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—84no—
269Dic10—21no—
270Dic10—21no—
271Dic10—42no—
272C5×C8—24no—
273#168—42no—
274#168—42no—
275C2×#41—51no—
276C2×#41—102no—
277C2×#41—101no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8C22⋊D512yes—
280C2×Q16—28no—
281C2×Q16—48no—
282C2×M16—101no—
283C22×C8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—51no—
290C4⋊Q8C22⋊D512yes—
291C4⋊Q8C22×D512yes—
292C4⋊Q8C22×D512yes—
293#127—51no—
294#126—104no—
295#125—102no—
296#124—102no—
297#124—104no—
298#124—101no—
299#123—104no—
300C22⋊Q8—102no—
301C22⋊Q8—102no—
302C22⋊Q8—102no—
303C22⋊Q8—104no—
304#121—52no—
305#121—102no—
306#121—102no—
307#121—102no—
308#121—104no—
309#121—101no—
310C4×Q8—51no—
311C4×Q8—51no—
312C4×Q8—102no—
313C4×Q8—102no—
314C4×D4—51no—
315C4×D4—51no—
316C4×D4—52no—
317C4×D4—102no—
318C4×D4—102no—
319C4×D4—104no—
320C4×D4—101no—
321C4×D4—101no—
322C4×D4—101no—
323#117—51no—
324#117—102no—
325#117—102no—
326#117—101no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—102no—
332C2×C42—101no—
333C2×C42C22×D511yescharacteristic
334#107—102no—
335#106—102no—
336#106—104no—
337C4⋊C8—52no—
338C4⋊C8—52no—
339C4⋊C8—101no—
340#103—102no—
341#102—102no—
342#102—104no—
343C22⋊C8—101no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—101no—
346C4×C8C22×D512yes—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5#45212yes—
350C22×C5C2×#12011yescharacteristic
351C2×D5—41no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—41no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—41no—
356C2×D5—42no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—44no—
360C4×C5—82no—
361C4×C5#45212yes—
362C4×C5#45312yes—
363C4×C5C2×#13511yescharacteristic
364C4×C5C2×#13711yescharacteristic
365C4×C5#57812yes—
366Dic5—41no—
367Dic5—42no—
368Dic5—41no—
369Dic5—41no—
370#41—102no—
371#41—102no—
372#41—202no—
373#41—202no—
374#41—404no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—51no—
381C2×Q8—101no—
382C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
383C2×D4—51no—
384C2×D4—52no—
385C2×D4—104no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—101no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—104no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
400Q16—416no—
401M16—202no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—102no—
405C2×C8—102no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—51no—
415C4⋊C4—52no—
416C4⋊C4—51no—
417C4⋊C4—104no—
418C4⋊C4—104no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—104no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—101no—
426C22⋊C4—101no—
427C22⋊C4—102no—
428C22⋊C4—101no—
429C22⋊C4—102no—
430C42—104no—
431C42—101no—
432C42—101no—
433C42—101no—
434C42D4×D511yescharacteristic
435C42D4×D511yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C42C23×D511yescharacteristic
438C2×C5—22no—
439C2×C5C2×#45211yescharacteristic
440C2×C5#301111yescharacteristic
441C2×C5C2×#45311yescharacteristic
442D5—81no—
443D5—82no—
444C23—101no—
445C23—102no—
446C23#408311yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—101no—
452Q8—101no—
453Q8—202no—
454D4—101no—
455D4—101no—
456D4—104no—
457D4—202no—
458D4—204no—
459D4—202no—
460D4—202no—
461D4—404no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—404no—
478C2×C4#406412yes—
479C2×C4#406512yes—
480C2×C4#408311yescharacteristic
481C2×C4#408311yescharacteristic
482C2×C4#408311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
486C8—24no—
487C8—202no—
488C8—202no—
489C5#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—201no—
493C22—202no—
494C22—201no—
495C22—202no—
496C22—201no—
497C22—202no—
498C22#6547612yes—
499C22C2×#408311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—201no—
505C4—202no—
506C4—201no—
507C4—201no—
508C4#6536612yes—
509C4#6547612yes—
510C4C2×#406411yescharacteristic
511C4C2×#406511yescharacteristic
512C4#6610012yes—
513C2—22no—
514C2—401no—
515C2—402no—
516C2C2×#6536611yescharacteristic
517C2C2×#6547611yescharacteristic
518C2#1061561511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#494C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618106C2
hypercenterC2×#494D5
hypocenterC5#18627
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#494C2semidirect
3. #10614947C2semidirect
4. #10614943C2semidirect
5. #10602567C2semidirect
6. #10602097C2semidirect
7. #10602096C2semidirect
8. #10600528C2semidirect
9. #10600527C2semidirect
120. C2×#494D5semidirect
489. C5#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
C2×C5×#4942
#106149472
#106149432
#106025672
#106020972
#106020962
#106005282
#106005272
#186275