Finite Group Databasebeta

← #12076485

Subgroups — #12076485

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601949C214yesmaximal, complemented
7#10601938C214yesmaximal, complemented
8#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C5×#41C2211yescharacteristic
12#66167—21no—
13C22×#689—22no—
14#65918—21no—
15#65913C2212yes—
16#65899—22no—
17#65897C2212yes—
18#65886—22no—
19#65885—21no—
20#65868—22no—
21#65857—21no—
22#65811—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65804—21no—
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#477C2212yes—
27C5×#476C2212yes—
28C5×#475—21no—
29C5×#474—21no—
30C5×#428—21no—
31C5×#423C2211yescharacteristic
32C5×#417—21no—
33#65381—22no—
34#65381C2214yes—
35#65377—21no—
36#65373C2214yes—
37#65368—21no—
38#65257—22no—
39#65214C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41Q8⋊#168C2212yes—
42D4⋊#168C2212yes—
43#64703C2214yes—
44#64701C2214yes—
45#18627—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—22no—
50C22×Dic10D412yes—
51C2×C5×M16—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C4×C5×Q8D411yescharacteristic
57C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4D411yescharacteristic
61C4×C5×D4C2311yescharacteristic
62C5×#117—21no—
63C5×#117D411yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4092—22no—
69C2×#689—28no—
70C2×#689—48no—
71#4085—24no—
72#4084—22no—
73#4076—22no—
74#4076—21no—
75#4076—22no—
76#4076D412yes—
77#4072—22no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80#4070—22no—
81#4070—22no—
82C22×#168—21no—
83#4044—24no—
84#4042—24no—
85#4038—22no—
86D5×C4⋊C4—22no—
87#4031—24no—
88#4029—24no—
89#4027—24no—
90#4021—22no—
91#4021—21no—
92#4020D411yescharacteristic
93C4×D20—22no—
94C4×D20—22no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20C2312yes—
97#4016—22no—
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015D412yes—
101#4015D411yescharacteristic
102#4015C2312yes—
103C4×Dic10—22no—
104C4×Dic10—22no—
105C5×#107—22no—
106C5×#106—22no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2312yes—
109C5×#103—22no—
110C5×#102—22no—
111C22⋊#168—21no—
112#3941—24no—
113#3940—24no—
114C4⋊#168C2312yes—
115C4×#168—21no—
116C4×#168—21no—
117C4×#168C2312yes—
118#3511—51no—
119#3227—51no—
120C2×#494—51no—
121#3079D511yescharacteristic, complemented
122#1634—54no—
123#1632—54no—
124#1548—51no—
125#1492—51no—
126#1476—51no—
127C5×#41—22no—
128C5×#41—22no—
129C2×C5×Q8—22no—
130C2×C5×Q8—44no—
131C2×C5×Q8—41no—
132C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—41no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—24no—
144C22×Dic5—22no—
145#709—42no—
146#709—42no—
147#709—84no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20C2×D412yes—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—44no—
156C2×Dic10C2×D414yes—
157C5×M16—42no—
158C2×C5×C8—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—41no—
164C5×C4⋊C4—41no—
165C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C5×C22⋊C4—21no—
168C5×C22⋊C4—21no—
169C5×C22⋊C4—21no—
170C42×C5—21no—
171C42×C5—21no—
172C42×C5—21no—
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic5—24no—
178#689—416no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5C2×D412yes—
189#683—24no—
190#683—24no—
191C4×Dic5—24no—
192C2×#168—24no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—22no—
195C22×Q16—102no—
196#556—101no—
197#555—52no—
198#554—52no—
199#553—102no—
200#548—102no—
201#547—101no—
202#542—102no—
203#537—101no—
204#533—101no—
205#532—51no—
206#532—101no—
207C2×C4⋊Q8—51no—
208C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
209#520—101no—
210C4×#41C2×D511yescharacteristic
211#498—101no—
212#494—54no—
213#494—102no—
214#486—101no—
215#481—102no—
216#477C2×D512yes—
217#476—54no—
218#476C2×D512yes—
219#475—21no—
220#474—21no—
221#431—51no—
222#428—21no—
223#423C2×D511yescharacteristic
224#417—21no—
225C2×C4×C8—51no—
226#333—54no—
227Q8⋊C8—52no—
228D4⋊C8—52no—
229D4⋊C8—54no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5#12011yescharacteristic
232C22×D5—22no—
233C5×Q8—21no—
234C5×Q8—21no—
235C5×Q8—44no—
236C5×Q8—82no—
237C5×D4—21no—
238C5×D4—21no—
239C5×D4—42no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—82no—
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#13512yes—
254C2×C4×C5#13712yes—
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D5—44no—
259C22⋊D5—84no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—24no—
262C2×Dic5—82no—
263D20—24no—
264D20—42no—
265D20—42no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—84no—
269Dic10—42no—
270Dic10—44no—
271Dic10—44no—
272C5×C8—42no—
273#168—24no—
274#168—42no—
275C2×#41—102no—
276C2×#41—101no—
277C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—52no—
280C2×Q16—108no—
281C2×Q16—208no—
282C2×M16—21no—
283C22×C8—101no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—51no—
288C4⋊Q8—52no—
289C4⋊Q8—52no—
290C4⋊Q8—101no—
291C4⋊Q8—101no—
292C4⋊Q8C22×D512yes—
293#127—51no—
294#126—104no—
295#125—102no—
296#124—102no—
297#124—104no—
298#124—101no—
299#123—104no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—102no—
302C22⋊Q8—102no—
303C22⋊Q8—102no—
304#121—52no—
305#121—102no—
306#121—102no—
307#121—104no—
308#121—102no—
309#121—101no—
310C4×Q8—102no—
311C4×Q8—102no—
312C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
313C4×Q8C22×D511yescharacteristic
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—52no—
317C4×D4—102no—
318C4×D4—102no—
319C4×D4—104no—
320C4×D4—101no—
321C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
322C4×D4C22×D511yescharacteristic
323#117—21no—
324#117—102no—
325#117—102no—
326#117C22⋊D511yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—102no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×D511yescharacteristic
334#107—22no—
335#106—22no—
336#106—104no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—52no—
339C4⋊C8C22×D512yes—
340#103—22no—
341#102—22no—
342#102—104no—
343C22⋊C8—101no—
344C4×C8—52no—
345C4×C8—101no—
346C4×C8—101no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—41no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5#45212yes—
353C22×C5C2×#12011yescharacteristic
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—41no—
360C4×C5—41no—
361C4×C5—41no—
362C4×C5—82no—
363C4×C5#45212yes—
364C4×C5#45312yes—
365C4×C5C2×#13511yescharacteristic
366C4×C5C2×#13711yescharacteristic
367C4×C5#57812yes—
368Dic5—42no—
369Dic5—44no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—202no—
373#41—202no—
374#41—404no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—54no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8—102no—
381C2×Q8—204no—
382C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—52no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4—104no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—104no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
400Q16—2016no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—104no—
404C2×C8—102no—
405C2×C8—102no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—52no—
413C4⋊C4—104no—
414C4⋊C4—104no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—104no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—104no—
428C22⋊C4—102no—
429C22⋊C4—102no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—104no—
434C42D4×D511yescharacteristic
435C42D4×D511yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C42C23×D511yescharacteristic
438C2×C5—22no—
439C2×C5—81no—
440C2×C5C2×#45211yescharacteristic
441C2×C5#301111yescharacteristic
442C2×C5C2×#45311yescharacteristic
443D5—82no—
444C23—21no—
445C23—102no—
446C23#408311yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—204no—
452Q8—202no—
453Q8—204no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—42no—
457D4—104no—
458D4—204no—
459D4—202no—
460D4—202no—
461D4—404no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—104no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—404no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4#408311yescharacteristic
479C2×C4#408311yescharacteristic
480C2×C4#408311yescharacteristic
481C2×C4#408812yes—
482C2×C4#409612yes—
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—104no—
488C8—202no—
489C5#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22—202no—
498C22#6533612yes—
499C22C2×#408311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—204no—
507C4—202no—
508C4#6533612yes—
509C4#6548712yes—
510C4#6611312yes—
511C4C2×#408811yescharacteristic
512C4C2×#409611yescharacteristic
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—402no—
516C2C2×#6533611yescharacteristic
517C2C2×#6548711yescharacteristic
518C2#1061571411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3079C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617751C2
hypercenter#3079D5
hypocenterC5#18627
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3079C2semidirect
3. #10614947C2semidirect
4. C2×#65381C2semidirect
5. #10602431C2semidirect
6. #10601949C2semidirect
7. #10601938C2semidirect
8. #10601300C2semidirect
9. #10601291C2semidirect
121. #3079D5semidirect
489. C5#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
C5×#30792
#106149472
C2×#653812
#106024312
#106019492
#106019382
#106013002
#106012912
#186275