Finite Group Databasebeta

← #12076486

Subgroups — #12076486

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601938C214yesmaximal, complemented
7#10601937C214yesmaximal, complemented
8#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66167—21no—
13#66161—21no—
14C22×#689—22no—
15#66062—21no—
16#66050—21no—
17#66016—22no—
18#65952—22no—
19#65932—22no—
20#65897C2212yes—
21#65889—21no—
22#65877C2212yes—
23#65876—21no—
24C4×#709C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#498—21no—
27C5×#486—21no—
28C5×#481—22no—
29C5×#476C2214yes—
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65383—21no—
32#65381—22no—
33#65381C2214yes—
34#65380C2212yes—
35#65376—21no—
36#65373C2212yes—
37#65255—21no—
38#65253—21no—
39#65213C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41D4⋊#168C2214yes—
42#64704C2212yes—
43#64703C2212yes—
44#64701C2214yes—
45#18627—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×C5×Q8—21no—
48C2×#711—22no—
49C2×#709D411yescharacteristic
50C22×Dic10D412yes—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C5×#127D411yescharacteristic
57C5×#124—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121D412yes—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—22no—
66Q8×Dic5—22no—
67C2×#689—28no—
68C2×#689—48no—
69#4085—24no—
70#4084—22no—
71#4084—22no—
72#4082—22no—
73D4×Dic5—22no—
74D4×Dic5—24no—
75D4×Dic5—22no—
76#4076—22no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79#4072—22no—
80#4072D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—22no—
84#4070—22no—
85C2×#681—21no—
86C22×#168—21no—
87#4043—22no—
88#4038—22no—
89#4036—22no—
90#4033—22no—
91#4032—24no—
92#4031—24no—
93#4025—24no—
94#4024—24no—
95C4×D20D411yescharacteristic
96C4×D20C2311yescharacteristic
97#4018—21no—
98C42×D5—21no—
99#4015—21no—
100#4015—21no—
101#4015D412yes—
102#4015C2312yes—
103C4×Dic10D411yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#106—24no—
106C5×C4⋊C8C2312yes—
107C5×#102—24no—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C4×C5×C8—21no—
110#3942—22no—
111#3941—22no—
112#3940—22no—
113#3939—22no—
114C4⋊#168—21no—
115C4⋊#168C2312yes—
116C4×#168—21no—
117C4×#168C2312yes—
118#3511—51no—
119#3227D511yescharacteristic, complemented
120C2×#494—51no—
121#3079—51no—
122#1634—54no—
123#1632—54no—
124#1548—51no—
125#1492—51no—
126#1476—51no—
127C5×#41—42no—
128C5×#41—42no—
129C2×C5×Q8—21no—
130C2×C5×Q8—22no—
131C2×C5×Q8—44no—
132C2×C5×Q8—41no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4C2×D412yes—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—41no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—21no—
143C2×C22⋊D5—24no—
144C22×Dic5—24no—
145C22×Dic5—22no—
146#711—84no—
147#709—22no—
148#709—22no—
149C2×D20C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—44no—
155C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic10C2×D414yes—
157C2×C5×C8—22no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C5×C4⋊C4—41no—
163C5×C4⋊C4C2×D412yes—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic5—24no—
171C22⋊Dic5—24no—
172C22⋊Dic5—21no—
173#689—416no—
174#685—24no—
175#685—21no—
176#685—21no—
177C4⋊Dic5—24no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
184#683—24no—
185#683—21no—
186#683—21no—
187C4×Dic5—24no—
188C4×Dic5—21no—
189C4×Dic5—21no—
190C4×Dic5—21no—
191#681—42no—
192C2×#168—24no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—22no—
195C22×Q16—102no—
196#556—101no—
197#555—52no—
198#554—52no—
199#553—102no—
200#548—102no—
201#547—101no—
202#542—102no—
203#537—101no—
204#533—101no—
205#532—101no—
206#532C2×D511yescharacteristic
207C2×C4⋊Q8—51no—
208C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
209#520—101no—
210C4×#41—51no—
211#498—21no—
212#494—54no—
213#494—102no—
214#486—21no—
215#481—22no—
216#477—52no—
217#476—52no—
218#476C2×D514yes—
219#475—101no—
220#474—101no—
221#431C2×D511yescharacteristic
222#428—101no—
223#423—51no—
224#417—101no—
225C2×C4×C8—51no—
226#333—54no—
227Q8⋊C8—52no—
228D4⋊C8—54no—
229D4⋊C8—52no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5#12011yescharacteristic
232C22×D5—21no—
233C5×Q8—44no—
234C5×Q8—42no—
235C5×Q8—82no—
236C5×D4—24no—
237C5×D4—44no—
238C5×D4—42no—
239C5×D4—42no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—82no—
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5#13512yes—
251C2×C4×C5#13712yes—
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D5—42no—
256C22⋊D5—84no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—24no—
261C2×Dic5—82no—
262C2×Dic5—84no—
263D20—21no—
264D20—21no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—42no—
268Dic10—21no—
269Dic10—21no—
270Dic10—44no—
271Dic10—44no—
272C5×C8—42no—
273#168—24no—
274#168—42no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—51no—
277C2×#41—102no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—52no—
280C2×Q16—108no—
281C2×Q16—208no—
282C2×M16—101no—
283C22×C8—101no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—52no—
288C4⋊Q8—52no—
289C4⋊Q8—101no—
290C4⋊Q8—101no—
291C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×D512yes—
293#127C22⋊D511yescharacteristic
294#126—104no—
295#125—102no—
296#124—21no—
297#124—104no—
298#124—102no—
299#123—104no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—102no—
302C22⋊Q8—102no—
303C22⋊Q8—102no—
304#121—21no—
305#121—102no—
306#121—102no—
307#121—104no—
308#121—102no—
309#121C22⋊D512yes—
310C4×Q8—51no—
311C4×Q8—51no—
312C4×Q8—102no—
313C4×Q8—102no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—51no—
316C4×D4—51no—
317C4×D4—102no—
318C4×D4—104no—
319C4×D4—102no—
320C4×D4—101no—
321C4×D4—101no—
322C4×D4C22×D512yes—
323#117—51no—
324#117—102no—
325#117—102no—
326#117—101no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C42—101no—
333C2×C42C22×D511yescharacteristic
334#107—102no—
335#106—24no—
336#106—102no—
337C4⋊C8—52no—
338C4⋊C8—101no—
339C4⋊C8C22×D512yes—
340#103—102no—
341#102—24no—
342#102—102no—
343C22⋊C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—52no—
346C4×C8—101no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5#45212yes—
353C22×C5C2×#12011yescharacteristic
354C2×D5—41no—
355C2×D5—41no—
356C2×D5—41no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—42no—
360C4×C5—82no—
361C4×C5#45212yes—
362C4×C5#45312yes—
363C4×C5C2×#13511yescharacteristic
364C4×C5C2×#13711yescharacteristic
365C4×C5#57812yes—
366Dic5—41no—
367Dic5—41no—
368Dic5—44no—
369Dic5—41no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—102no—
373#41—102no—
374#41—404no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—51no—
380C2×Q8—54no—
381C2×Q8—102no—
382C2×Q8—204no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—51no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—104no—
389C2×D4C2×C22⋊D512yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—104no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
400Q16—2016no—
401M16—202no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—104no—
404C2×C8—102no—
405C2×C8—102no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—51no—
412C4⋊C4—51no—
413C4⋊C4—104no—
414C4⋊C4—104no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—104no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—101no—
428C22⋊C4—101no—
429C22⋊C4—101no—
430C42—104no—
431C42—101no—
432C42—101no—
433C42—101no—
434C42D4×D511yescharacteristic
435C42D4×D511yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C42C23×D511yescharacteristic
438C2×C5—22no—
439C2×C5—82no—
440C2×C5C2×#45211yescharacteristic
441C2×C5#301111yescharacteristic
442C2×C5C2×#45311yescharacteristic
443D5—81no—
444C23—22no—
445C23—101no—
446C23#408311yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—101no—
451Q8—101no—
452Q8—204no—
453Q8—204no—
454D4—24no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—101no—
459D4—101no—
460D4—202no—
461D4—404no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—104no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—402no—
477C2×C4—404no—
478C2×C4#406112yes—
479C2×C4#406212yes—
480C2×C4#408311yescharacteristic
481C2×C4#408311yescharacteristic
482C2×C4#408311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—104no—
488C8—202no—
489C5#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—201no—
496C22—201no—
497C22—201no—
498C22#6546212yes—
499C22C2×#408311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—201no—
505C4—201no—
506C4—201no—
507C4—204no—
508C4#6546212yes—
509C4#6548712yes—
510C4C2×#406111yescharacteristic
511C4C2×#406211yescharacteristic
512C4#6617212yes—
513C2—22no—
514C2—82no—
515C2—401no—
516C2#1061514211yescharacteristic
517C2C2×#6546211yescharacteristic
518C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3227C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618126C2
hypercenter#3227D5
hypocenterC5#18627
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3227C2semidirect
3. #10614943C2semidirect
4. C2×#65381C2semidirect
5. #10602595C2semidirect
6. #10601938C2semidirect
7. #10601937C2semidirect
8. #10601572C2semidirect
9. #10601547C2semidirect
119. #3227D5semidirect
489. C5#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
C5×#32272
#106149432
C2×#653812
#106025952
#106019382
#106019372
#106015722
#106015472
#186275