Finite Group Databasebeta

← #12076487

Subgroups — #12076487

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#10615002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602721C214yesmaximal, complemented
6#10602717C214yesmaximal, complemented
7#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#556—21no—
11C5×#555C2212yes—
12C5×#554C2212yes—
13C5×#553—22no—
14C5×#548—22no—
15C5×#547—21no—
16C5×#542—22no—
17C5×#537—21no—
18C5×#533—21no—
19C5×#532—21no—
20C5×#532C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C5×#520—21no—
23C4×C5×#41C2211yescharacteristic
24C22×#689—22no—
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26#65521—21no—
27#65381—22no—
28#65381C2214yes—
29#65368—21no—
30#65359—21no—
31#65323—22no—
32#65310C2212yes—
33#65309—21no—
34#65297C2214yes—
35#65297C2212yes—
36#65296—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#64766C2214yes—
42Q8⋊#168C2212yes—
43D4⋊#168C2214yes—
44D4⋊#168C2212yes—
45#18627—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—22no—
47C2×C5×#41—21no—
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C22×C5×Q8D412yes—
50C22×Dic10—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8D412yes—
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C5×#127D411yescharacteristic
57C5×#126—24no—
58C5×#125—22no—
59C5×#124—22no—
60C5×#124—24no—
61C5×#124—21no—
62C5×#123—24no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—24no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—24no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121—22no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121D412yes—
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×Q8—22no—
75C4×C5×Q8D411yescharacteristic
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—22no—
78C4×C5×D4—24no—
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4D411yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2312yes—
86C5×#117—22no—
87C5×#117—22no—
88C5×#117—21no—
89C5×#117D411yescharacteristic
90C2×C5×C4⋊C4—21no—
91C2×C5×C4⋊C4—21no—
92C2×C5×C4⋊C4—22no—
93C2×C42×C5—21no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95C2×#689—28no—
96C2×#689—48no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×#681—21no—
100C22×#168—21no—
101#4015—21no—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015C2312yes—
105#3967—22no—
106#3964—22no—
107#3964—24no—
108C22⋊#168—21no—
109#3940—22no—
110#3940—24no—
111#3939—22no—
112C4⋊#168—21no—
113C4⋊#168C2312yes—
114C4⋊#168C2312yes—
115C4×#168—21no—
116C4×#168—21no—
117C4×#168C2312yes—
118#3511D511yescharacteristic
119#3227—51no—
120C2×#494—51no—
121#3079—51no—
122#1634—54no—
123#1632—54no—
124#1548—51no—
125#1492—51no—
126#1476—51no—
127C5×#41—22no—
128C5×#41—22no—
129C5×#41—42no—
130C5×#41—42no—
131C5×#41—84no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—44no—
135C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×Q8C2×D414yes—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—24no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4C2×D412yes—
143C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5—24no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5—41no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—44no—
156C2×Dic10—41no—
157C5×C4⋊C4—24no—
158C5×C4⋊C4—24no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C5×C4⋊C4C2×D412yes—
169C5×C22⋊C4—24no—
170C5×C22⋊C4—24no—
171C5×C22⋊C4—24no—
172C5×C22⋊C4—21no—
173C5×C22⋊C4—21no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—21no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C42×C5—24no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2411yescharacteristic
185#689—416no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—41no—
189C4⋊Dic5—41no—
190#681—42no—
191C2×#168—24no—
192C2×#168—22no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—22no—
195C22×Q16—102no—
196#556—21no—
197#555C2×D512yes—
198#554C2×D512yes—
199#553—22no—
200#548—22no—
201#547—21no—
202#542—22no—
203#537—21no—
204#533—21no—
205#532—21no—
206#532C2×D511yescharacteristic
207C2×C4⋊Q8—51no—
208C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
209#520—21no—
210C4×#41C2×D511yescharacteristic
211#498—101no—
212#494—54no—
213#494—102no—
214#486—101no—
215#481—102no—
216#477—52no—
217#476—52no—
218#476—54no—
219#475—101no—
220#474—101no—
221#431—51no—
222#428—101no—
223#423—51no—
224#417—101no—
225C2×C4×C8—51no—
226#333—54no—
227Q8⋊C8—52no—
228D4⋊C8—54no—
229D4⋊C8—52no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5#12011yescharacteristic
233C5×Q8—21no—
234C5×Q8—21no—
235C5×Q8—44no—
236C5×Q8—42no—
237C5×Q8—44no—
238C5×D4—21no—
239C5×D4—21no—
240C5×D4—24no—
241C5×D4—42no—
242C5×D4—44no—
243C5×D4—42no—
244C5×D4—42no—
245C5×D4—84no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—24no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—82no—
259C2×C4×C5—84no—
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#13512yes—
264C2×C4×C5#13712yes—
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—82no—
270Dic10—44no—
271Dic10—82no—
272#168—24no—
273#168—42no—
274#168—42no—
275C2×#41—22no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
278C22×Q8—101no—
279C22×Q8C22⋊D512yes—
280C2×Q16—108no—
281C2×Q16—208no—
282C2×M16—101no—
283C22×C8—101no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—52no—
287C4⋊Q8—101no—
288C4⋊Q8—101no—
289C4⋊Q8—101no—
290C4⋊Q8C22⋊D512yes—
291C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×D512yes—
293#127C22⋊D511yescharacteristic
294#126—24no—
295#125—22no—
296#124—22no—
297#124—24no—
298#124—21no—
299#123—24no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—24no—
304#121—22no—
305#121—24no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121C22⋊D512yes—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
313C4×Q8C22×D511yescharacteristic
314C4×D4—22no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
321C4×D4C22×D511yescharacteristic
322C4×D4C22×D512yes—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—21no—
326#117C22⋊D511yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×D511yescharacteristic
334#107—102no—
335#106—102no—
336#106—104no—
337C4⋊C8—52no—
338C4⋊C8—52no—
339C4⋊C8—101no—
340#103—102no—
341#102—102no—
342#102—104no—
343C22⋊C8—101no—
344C4×C8—52no—
345C4×C8—101no—
346C4×C8—101no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—41no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5#45212yes—
356C22×C5C2×#12011yescharacteristic
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—41no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—41no—
362C4×C5—41no—
363C4×C5—44no—
364C4×C5#45212yes—
365C4×C5#45312yes—
366C4×C5C2×#13511yescharacteristic
367C4×C5C2×#13711yescharacteristic
368C4×C5#57812yes—
369Dic5—82no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—84no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—102no—
379C2×Q8—204no—
380C2×Q8—201no—
381C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
382C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×C22⋊D512yes—
389C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
400Q16—2016no—
401M16—202no—
402C2×C8—104no—
403C2×C8—102no—
404C2×C8—102no—
405C2×C8—102no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—201no—
418C4⋊C4—201no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
420C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—22no—
430C42—24no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C42C23×D511yescharacteristic
438C2×C5—22no—
439C2×C5—81no—
440C2×C5—82no—
441C2×C5C2×#45211yescharacteristic
442C2×C5#301111yescharacteristic
443C2×C5C2×#45311yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23#409911yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451Q8—44no—
452Q8—204no—
453Q8—402no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—24no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—84no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4#409612yes—
479C2×C4#409712yes—
480C2×C4#409911yescharacteristic
481C2×C4#409911yescharacteristic
482C2×C4#409911yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
486C8—104no—
487C8—202no—
488C8—202no—
489C5#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22#6552812yes—
499C22C2×#409911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—44no—
506C4—41no—
507C4—402no—
508C4#6552812yes—
509C4#6553012yes—
510C4C2×#409611yescharacteristic
511C4C2×#409711yescharacteristic
512C4#6617212yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—82no—
516C2C2×#6552811yescharacteristic
517C2C2×#6553011yescharacteristic
518C2#1061584811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3511C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3511D5
hypocenterC5#18627
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615002C2semidirect
3. C2×#65381C2semidirect
4. #10614239C2semidirect
5. #10602721C2semidirect
6. #10602717C2semidirect
7. #10602595C2semidirect
8. #10602567C2semidirect
9. #10602431C2semidirect
489. C5#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35112
#106150022
C2×#653812
#106142392
#106027212
#106027172
#106025952
#106025672
#106024312
#186275