Finite Group Databasebeta

← #12076488

Subgroups — #12076488

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599286C214yesmaximal, complemented
9#10599285C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#66151—22no—
12C22×#689—22no—
13#66068C2212yes—
14#66067—22no—
15#66066—21no—
16#66064C2212yes—
17#66062—21no—
18#66060—21no—
19#66059—21no—
20#65848—22no—
21#65844—21no—
22#65838—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C4×#709C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28#65422—21no—
29#65410—21no—
30#65381—22no—
31#65381C2214yes—
32C2×C4×#168C2211yescharacteristic
33#65140—21no—
34#65139C2212yes—
35#65135—21no—
36#65131C2214yes—
37#65131C2212yes—
38#65024—22no—
39#64983—21no—
40#64969—21no—
41C5×#333C2214yes—
42#64704C2212yes—
43#64703C2214yes—
44#64703C2212yes—
45#18627—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D412yes—
47C2×#713—22no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709D411yescharacteristic
50C22×Dic10—21no—
51C2×C5×M16—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8D412yes—
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4093—22no—
60#4093—24no—
61#4092—22no—
62#4092—24no—
63Q8×Dic5—22no—
64C2×#689—28no—
65C2×#689—48no—
66#4076—24no—
67#4076—21no—
68#4076D412yes—
69C4×C22⋊D5—24no—
70C4×C22⋊D5—21no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72#4072D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C22×#168—21no—
76#4044—24no—
77#4043—22no—
78#4043—22no—
79#4041—22no—
80#4041—22no—
81#4041—22no—
82#4040—24no—
83#4039—22no—
84#4039—22no—
85#4038—22no—
86#4038—22no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88#4036—22no—
89#4033—22no—
90#4021—21no—
91#4020D411yescharacteristic
92C4×D20—21no—
93C4×D20D411yescharacteristic
94C4×D20C2311yescharacteristic
95C4×D20C2312yes—
96#4018—21no—
97C42×D5—21no—
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015—21no—
101#4015D411yescharacteristic
102#4015C2312yes—
103C4×Dic10D411yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2312yes—
107C5×C4⋊C8C2312yes—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C4×C5×C8—21no—
110#3953—24no—
111#3953—22no—
112#3950—22no—
113#3949—24no—
114#3949—22no—
115#3948—22no—
116C4×#168—21no—
117C4×#168C2312yes—
118#3511—51no—
119#3227—51no—
120C2×#494—51no—
121#3079—51no—
122#1634—54no—
123#1632—54no—
124#1548D511yescharacteristic, complemented
125#1492—51no—
126#1476—51no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—44no—
129C2×C5×Q8C2×D414yes—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—22no—
135C2×C22⋊D5—21no—
136C22×Dic5—41no—
137#713—84no—
138#709—22no—
139#709—22no—
140#709—42no—
141#709—42no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—24no—
145C2×D20C2×D411yescharacteristic
146C2×D20C2×D412yes—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—24no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—44no—
155C2×Dic10—41no—
156C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
157C5×M16—42no—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic5—21no—
169#689—416no—
170#685—24no—
171#685—24no—
172#685—24no—
173#685—21no—
174#685—22no—
175#685—21no—
176#685—22no—
177C4⋊Dic5—24no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—41no—
182C4⋊Dic5—41no—
183C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic5C2×D412yes—
185C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
186#683—24no—
187#683—21no—
188#683—21no—
189C4×Dic5—24no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193C2×#168—24no—
194C2×#168—22no—
195C22×Q16—102no—
196#556—101no—
197#555—52no—
198#554—52no—
199#553—102no—
200#548—102no—
201#547—101no—
202#542—102no—
203#537—101no—
204#533—101no—
205#532—51no—
206#532—101no—
207C2×C4⋊Q8—51no—
208C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
209#520—101no—
210C4×#41—51no—
211#498—101no—
212#494—54no—
213#494—102no—
214#486—101no—
215#481—102no—
216#477—52no—
217#476—52no—
218#476—54no—
219#475—101no—
220#474—101no—
221#431C2×D511yescharacteristic
222#428—101no—
223#423C2×D511yescharacteristic
224#417—101no—
225C2×C4×C8—51no—
226#333C2×D514yes—
227Q8⋊C8—52no—
228D4⋊C8—54no—
229D4⋊C8—52no—
230C23×C5#12011yescharacteristic
231C22×D5—21no—
232C22×D5—22no—
233C5×Q8—44no—
234C5×Q8—44no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—24no—
238C2×C4×C5—82no—
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5#13512yes—
243C2×C4×C5#13712yes—
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D5—42no—
248C22⋊D5—44no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—82no—
255D20—21no—
256D20—21no—
257D20—24no—
258D20—42no—
259D20—42no—
260D20—84no—
261C4×D5—42no—
262C4×D5—42no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—84no—
267Dic10—21no—
268Dic10—21no—
269Dic10—42no—
270Dic10—44no—
271Dic10—82no—
272C5×C8—42no—
273C5×C8—42no—
274#168—24no—
275C2×#41—51no—
276C2×#41—102no—
277C2×#41—101no—
278C22×Q8—101no—
279C22×Q8D2012yes—
280C2×Q16—108no—
281C2×Q16—208no—
282C2×M16—21no—
283C22×C8—101no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—51no—
287C4⋊Q8—52no—
288C4⋊Q8—101no—
289C4⋊Q8—101no—
290C4⋊Q8—101no—
291C4⋊Q8D2012yes—
292C4⋊Q8C22×D512yes—
293#127—51no—
294#126—104no—
295#125—102no—
296#124—102no—
297#124—104no—
298#124—101no—
299#123—104no—
300C22⋊Q8—102no—
301C22⋊Q8—102no—
302C22⋊Q8—102no—
303C22⋊Q8—104no—
304#121—52no—
305#121—102no—
306#121—102no—
307#121—102no—
308#121—104no—
309#121—101no—
310C4×Q8—51no—
311C4×Q8—51no—
312C4×Q8—102no—
313C4×Q8—102no—
314C4×D4—51no—
315C4×D4—51no—
316C4×D4—52no—
317C4×D4—102no—
318C4×D4—102no—
319C4×D4—104no—
320C4×D4—101no—
321C4×D4—101no—
322C4×D4—101no—
323#117—51no—
324#117—102no—
325#117—102no—
326#117—101no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C42—101no—
333C2×C42C22×D511yescharacteristic
334#107—102no—
335#106—102no—
336#106—104no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C22×D512yes—
339C4⋊C8C22×D512yes—
340#103—102no—
341#102—102no—
342#102—104no—
343C22⋊C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—52no—
346C4×C8—101no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5#45212yes—
350C22×C5C2×#12011yescharacteristic
351C2×D5—41no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—41no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—41no—
356C2×D5—42no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—44no—
360C4×C5#45212yes—
361C4×C5#45312yes—
362C4×C5C2×#13511yescharacteristic
363C4×C5C2×#13711yescharacteristic
364C4×C5#57812yes—
365Dic5—41no—
366Dic5—42no—
367Dic5—41no—
368Dic5—41no—
369Dic5—82no—
370#41—102no—
371#41—102no—
372#41—202no—
373#41—202no—
374#41—404no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—51no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8—102no—
380C2×Q8—204no—
381C2×Q8—201no—
382C2×Q8C2×D2014yes—
383C2×D4—51no—
384C2×D4—52no—
385C2×D4—104no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—101no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—104no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4C2×D2011yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4D4×D511yescharacteristic
400Q16—2016no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—104no—
405C2×C8—102no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—51no—
411C4⋊C4—52no—
412C4⋊C4—51no—
413C4⋊C4—104no—
414C4⋊C4—104no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—201no—
421C4⋊C4—201no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—104no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—101no—
426C22⋊C4—101no—
427C22⋊C4—102no—
428C22⋊C4—101no—
429C22⋊C4—102no—
430C42—104no—
431C42—101no—
432C42—101no—
433C42—101no—
434C42C2×D2011yescharacteristic
435C42D4×D511yescharacteristic
436C42D4×D511yescharacteristic
437C42C23×D511yescharacteristic
438C2×C5—22no—
439C2×C5C2×#45211yescharacteristic
440C2×C5#301111yescharacteristic
441C2×C5C2×#45311yescharacteristic
442D5—81no—
443D5—82no—
444C23—101no—
445C23—102no—
446C23#402811yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—101no—
450Q8—101no—
451Q8—204no—
452Q8—202no—
453Q8—402no—
454D4—101no—
455D4—101no—
456D4—104no—
457D4—202no—
458D4—204no—
459D4—202no—
460D4—202no—
461D4—404no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—404no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4#402811yescharacteristic
479C2×C4#402811yescharacteristic
480C2×C4#402811yescharacteristic
481C2×C4#406212yes—
482C2×C4#406412yes—
483C2×C4C22×D2011yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—104no—
489C5#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—201no—
493C22—202no—
494C22—201no—
495C22—202no—
496C22—201no—
497C22—202no—
498C22#6509912yes—
499C22C2×#402811yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—201no—
504C4—201no—
505C4—202no—
506C4—201no—
507C4—402no—
508C4#6503612yes—
509C4#6509912yes—
510C4C2×#406211yescharacteristic
511C4C2×#406411yescharacteristic
512C4#6611312yes—
513C2—22no—
514C2—401no—
515C2—402no—
516C2C2×#6503611yescharacteristic
517C2C2×#6509911yescharacteristic
518C2#1061069211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618106C2
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#18627
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65381C2semidirect
3. #10611000C2semidirect
4. #10610791C2semidirect
5. C5×#1548C2semidirect
6. #10601547C2semidirect
7. #10601291C2semidirect
8. #10599286C2semidirect
9. #10599285C2semidirect
124. #1548D5semidirect
489. C5#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
C2×#653812
#106110002
#106107912
C5×#15482
#106015472
#106012912
#105992862
#105992852
#186275