Finite Group Databasebeta

← #12076489

Subgroups — #12076489

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic
2#10614239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599039C214yesmaximal, complemented
9#10598996C214yesmaximal, complemented
10C4×C5×#41C2211yescharacteristic
11#66167—21no—
12C22×Dic20—22no—
13#65918—21no—
14#65913C2212yes—
15#65899—22no—
16#65897C2212yes—
17#65886—22no—
18#65885—21no—
19#65868—22no—
20#65857—21no—
21#65811—21no—
22#65811C2211yescharacteristic
23#65804—21no—
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28#65521—21no—
29#65310C2212yes—
30#65309—21no—
31#65297C2212yes—
32#65296—21no—
33#65284—21no—
34#65213C2211yescharacteristic
35#65131C2214yes—
36#65024—22no—
37#64988—22no—
38#64988C2214yes—
39#64983—21no—
40#64969—21no—
41C5×Q8⋊C8C2212yes—
42C5×D4⋊C8C2212yes—
43#64701C2214yes—
44#64679C2214yes—
45#18627—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41D411yescharacteristic
47C2×#709—21no—
48C2×#709—22no—
49C22×Dic10—21no—
50C22×Dic10D412yes—
51C22×C5×C8—21no—
52C4×C5×Q8D411yescharacteristic
53C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C4×C5×D4—21no—
55C4×C5×D4—21no—
56C4×C5×D4D411yescharacteristic
57C4×C5×D4C2311yescharacteristic
58C5×#117—21no—
59C5×#117D411yescharacteristic
60C2×C42×C5—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62#4092—22no—
63#4085—24no—
64#4084—22no—
65#4076—22no—
66#4076—21no—
67#4076—22no—
68#4076D412yes—
69#4072—22no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74#4070—22no—
75#4070—22no—
76C2×#681—21no—
77C2×Dic20—28no—
78C2×Dic20—48no—
79#4044—24no—
80#4042—24no—
81#4038—22no—
82D5×C4⋊C4—22no—
83#4031—24no—
84#4029—24no—
85#4027—24no—
86#4021—22no—
87#4021—21no—
88#4020D411yescharacteristic
89C4×D20—22no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20C2312yes—
93#4016—22no—
94#4015—21no—
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015D412yes—
100#4015D411yescharacteristic
101#4015C2312yes—
102#4015C2312yes—
103C4×Dic10—22no—
104C4×Dic10—22no—
105C5×C4⋊C8C2312yes—
106C5×C22⋊C8—21no—
107C4×C5×C8—21no—
108C4×C5×C8—21no—
109C4×C5×C8C2312yes—
110#3967—22no—
111#3964—22no—
112#3953—24no—
113#3949—24no—
114#3940—22no—
115#3939—22no—
116C4⋊#168—21no—
117C4⋊#168C2312yes—
118#3511—51no—
119#3227—51no—
120C2×#494—51no—
121#3079—51no—
122#1634—54no—
123#1632—54no—
124#1548—51no—
125#1492—51no—
126#1476D511yescharacteristic, complemented
127C5×#41—22no—
128C5×#41—22no—
129C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—24no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—41no—
142#709—42no—
143#709—42no—
144#709—84no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20C2×D412yes—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—24no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—44no—
154C2×Dic10—44no—
155C2×Dic10—41no—
156C2×Dic10C2×D414yes—
157C2×C5×C8—24no—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C5×C22⋊C4—21no—
165C5×C22⋊C4—21no—
166C5×C22⋊C4—21no—
167C42×C5—21no—
168C42×C5—21no—
169C42×C5—21no—
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic5—24no—
175#685—24no—
176#685—24no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—41no—
187C4⋊Dic5—41no—
188C4⋊Dic5C2×D412yes—
189#683—24no—
190#683—24no—
191C4×Dic5—24no—
192#681—42no—
193C2×#168—22no—
194Dic20—416no—
195C22×Q16—102no—
196#556—101no—
197#555—52no—
198#554—52no—
199#553—102no—
200#548—102no—
201#547—101no—
202#542—102no—
203#537—101no—
204#533—101no—
205#532—51no—
206#532—101no—
207C2×C4⋊Q8—51no—
208C2×C4⋊Q8—51no—
209#520—101no—
210C4×#41C2×D511yescharacteristic
211#498—101no—
212#494—54no—
213#494—102no—
214#486—101no—
215#481—102no—
216#477—52no—
217#476—52no—
218#476—54no—
219#475—101no—
220#474—101no—
221#431C2×D511yescharacteristic
222#428—101no—
223#423—51no—
224#417—101no—
225C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
226#333—54no—
227Q8⋊C8C2×D512yes—
228D4⋊C8—54no—
229D4⋊C8C2×D512yes—
230C23×C5—21no—
231C23×C5#12011yescharacteristic
232C22×D5—22no—
233C5×Q8—21no—
234C5×Q8—21no—
235C5×D4—21no—
236C5×D4—21no—
237C5×D4—42no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#13512yes—
250C2×C4×C5#13712yes—
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D5—44no—
255C22⋊D5—84no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—24no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—82no—
260C2×Dic5—82no—
261D20—24no—
262D20—42no—
263D20—42no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—84no—
267Dic10—42no—
268Dic10—44no—
269Dic10—44no—
270Dic10—44no—
271Dic10—82no—
272C5×C8—24no—
273C5×C8—42no—
274#168—42no—
275C2×#41—102no—
276C2×#41—101no—
277C2×#41D2011yescharacteristic
278C22×Q8—52no—
279C22×Q8—101no—
280C2×Q16—108no—
281C2×Q16—208no—
282C2×M16—101no—
283C22×C8—21no—
284C4⋊Q8—51no—
285C4⋊Q8—52no—
286C4⋊Q8—52no—
287C4⋊Q8—52no—
288C4⋊Q8—101no—
289C4⋊Q8—101no—
290C4⋊Q8—101no—
291C4⋊Q8—101no—
292C4⋊Q8—101no—
293#127—51no—
294#126—104no—
295#125—102no—
296#124—102no—
297#124—104no—
298#124—101no—
299#123—104no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—102no—
302C22⋊Q8—102no—
303C22⋊Q8—102no—
304#121—52no—
305#121—102no—
306#121—102no—
307#121—104no—
308#121—102no—
309#121—101no—
310C4×Q8—102no—
311C4×Q8—102no—
312C4×Q8D2011yescharacteristic
313C4×Q8C22×D511yescharacteristic
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—52no—
317C4×D4—102no—
318C4×D4—102no—
319C4×D4—104no—
320C4×D4—101no—
321C4×D4D2011yescharacteristic
322C4×D4C22×D511yescharacteristic
323#117—21no—
324#117—102no—
325#117—102no—
326#117D2011yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×D511yescharacteristic
334#107—102no—
335#106—104no—
336#106—102no—
337C4⋊C8—52no—
338C4⋊C8—101no—
339C4⋊C8C22×D512yes—
340#103—102no—
341#102—104no—
342#102—102no—
343C22⋊C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8C22×D512yes—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—41no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5#45212yes—
353C22×C5C2×#12011yescharacteristic
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—41no—
360C4×C5—41no—
361C4×C5—41no—
362C4×C5#45212yes—
363C4×C5#45312yes—
364C4×C5C2×#13511yescharacteristic
365C4×C5C2×#13711yescharacteristic
366C4×C5#57812yes—
367Dic5—42no—
368Dic5—44no—
369Dic5—82no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—202no—
373#41—202no—
374#41—404no—
375C2×Q8—54no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8—102no—
378C2×Q8—102no—
379C2×Q8—204no—
380C2×Q8—204no—
381C2×Q8—201no—
382C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—52no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4—104no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4C2×D2011yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—104no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4C2×D2011yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4D4×D511yescharacteristic
400Q16—2016no—
401M16—202no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—102no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—52no—
409C4⋊C4—104no—
410C4⋊C4—104no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—201no—
419C4⋊C4—201no—
420C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
421C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—104no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—104no—
428C22⋊C4—102no—
429C22⋊C4—102no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—104no—
434C42C2×D2011yescharacteristic
435C42D4×D511yescharacteristic
436C42D4×D511yescharacteristic
437C42C23×D511yescharacteristic
438C2×C5—22no—
439C2×C5—81no—
440C2×C5C2×#45211yescharacteristic
441C2×C5#301111yescharacteristic
442C2×C5C2×#45311yescharacteristic
443D5—82no—
444C23—21no—
445C23—102no—
446C23#402811yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—204no—
450Q8—204no—
451Q8—204no—
452Q8—202no—
453Q8—402no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—42no—
457D4—104no—
458D4—204no—
459D4—202no—
460D4—202no—
461D4—404no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—104no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—404no—
476C2×C4—402no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4#402811yescharacteristic
479C2×C4#402811yescharacteristic
480C2×C4#402811yescharacteristic
481C2×C4#405012yes—
482C2×C4#405512yes—
483C2×C4C22×D2011yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
486C8—24no—
487C8—42no—
488C8—202no—
489C5#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22—202no—
498C22#6502212yes—
499C22C2×#402811yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—204no—
506C4—202no—
507C4—402no—
508C4#6502212yes—
509C4#6511112yes—
510C4C2×#405011yescharacteristic
511C4C2×#405511yescharacteristic
512C4#6610512yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—402no—
516C2C2×#6502211yescharacteristic
517C2#1061056811yescharacteristic
518C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1476C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617751C2
hypercenter#1476D5
hypocenterC5#18627
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614239C2semidirect
3. #10611000C2semidirect
4. C2×#64988C2semidirect
5. C5×#1476C2semidirect
6. #10601572C2semidirect
7. #10600528C2semidirect
8. #10599039C2semidirect
9. #10598996C2semidirect
126. #1476D5semidirect
489. C5#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
#106142392
#106110002
C2×#649882
C5×#14762
#106015722
#106005282
#105990392
#105989962
#186275