Finite Group Databasebeta

← #12076513

Subgroups — #12076513

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3522C211yesmaximal, characteristic
2#10615012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×Q8⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559—21no—
17C5×#559C2211yescharacteristic
18C5×Q82C2211yescharacteristic
19C5×#554—21no—
20C5×#554C2211yescharacteristic
21C5×#550C2211yescharacteristic
22C5×#548—21no—
23C5×#547—22no—
24C5×#547—21no—
25C5×#542—22no—
26C5×#542—21no—
27C5×#532—21no—
28C5×#532C2211yescharacteristic
29C5×#529—21no—
30C5×#529C2211yescharacteristic
31C5×#520—21no—
32C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34#65522—22no—
35#65517—21no—
36#65370C2211yescharacteristic
37#65370C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65352—21no—
41#65345—22no—
42#65343—21no—
43#65340—21no—
44#65330—21no—
45#65320C2211yescharacteristic
46#65320C2211yescharacteristic
47#65320C2211yescharacteristic
48#65319—21no—
49#65319—21no—
50#65309C2211yescharacteristic
51#65309C2211yescharacteristic
52#65309C2211yescharacteristic
53#65308C2211yescharacteristic
54#65296C2211yescharacteristic
55#65260—21no—
56#65215C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
58C2×C4×#168C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64766C2211yescharacteristic
61#64764C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65Q8⋊#168C2211yescharacteristic
66Q8⋊#168C2211yescharacteristic
67Q8⋊#168C2211yescharacteristic
68Q8⋊#168C2211yescharacteristic
69D4⋊#168C2211yescharacteristic
70D4⋊#168C2211yescharacteristic
71#18629—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—22no—
73C2×C5×#41—21no—
74C2×C5×#41D412yes—
75C22×C5×Q8D411yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8—22no—
77C5×C4⋊Q8—21no—
78C5×C4⋊Q8—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127—21no—
81C5×#127C2311yescharacteristic
82C5×#126—22no—
83C5×#126—21no—
84C5×#125—21no—
85C5×#125D411yescharacteristic
86C5×#124—22no—
87C5×#124—22no—
88C5×#124—21no—
89C5×#124—21no—
90C5×#124D411yescharacteristic
91C5×#124D412yes—
92C5×#123—22no—
93C5×#123—22no—
94C5×#123—22no—
95C5×#123—22no—
96C5×#123—21no—
97C5×C22⋊Q8—22no—
98C5×C22⋊Q8—22no—
99C5×C22⋊Q8—22no—
100C5×C22⋊Q8—22no—
101C5×C22⋊Q8—21no—
102C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C5×#121—22no—
104C5×#121—22no—
105C5×#121—21no—
106C5×#121—21no—
107C5×#121—21no—
108C5×#121D411yescharacteristic
109C4×C5×Q8—21no—
110C4×C5×Q8—21no—
111C4×C5×Q8—21no—
112C4×C5×Q8—21no—
113C4×C5×Q8D411yescharacteristic
114C4×C5×Q8D411yescharacteristic
115C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
116C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
117C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
118C4×C5×D4—22no—
119C4×C5×D4—22no—
120C4×C5×D4—22no—
121C4×C5×D4—21no—
122C4×C5×D4—21no—
123C4×C5×D4—21no—
124C4×C5×D4—21no—
125C4×C5×D4—21no—
126C4×C5×D4—21no—
127C4×C5×D4—21no—
128C4×C5×D4C2311yescharacteristic
129C5×#117—22no—
130C5×#117—21no—
131C2×C5×C4⋊C4—22no—
132C2×C5×C4⋊C4—21no—
133C2×C5×C4⋊C4—21no—
134C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C42×C5—21no—
136C2×C42×C5C2311yescharacteristic
137C2×#689—21no—
138C2×#689—21no—
139C2×#689—21no—
140C2×#687—21no—
141#4072—21no—
142#4070—21no—
143#4070—21no—
144C22×#168—21no—
145C22×#168—21no—
146#4016—21no—
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151#3967—21no—
152#3967—21no—
153#3967—21no—
154#3967—22no—
155#3967—22no—
156#3964—21no—
157#3964—22no—
158#3964—22no—
159C22⋊#168—21no—
160#3942—21no—
161#3942—21no—
162#3942—21no—
163#3942—21no—
164#3940—21no—
165#3940—21no—
166#3940—21no—
167#3939—21no—
168C4⋊#168—21no—
169C4⋊#168C2311yescharacteristic
170C4⋊#168C2311yescharacteristic
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173#3935—21no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3522D511yescharacteristic
178#3248—51no—
179#3131—51no—
180#3113—51no—
181#1645—51no—
182#1645—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1642—51no—
186#1641—51no—
187#1640—51no—
188#1640—51no—
189#1551—51no—
190#1494—51no—
191C2×Q8⋊C8—51no—
192C5×#41—44no—
193C5×#41—42no—
194C5×#41—42no—
195C5×#41—84no—
196C2×C5×Q8—22no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—22no—
199C2×C5×Q8—41no—
200C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×Q8C2×D412yes—
204C2×C5×D4—22no—
205C2×C5×D4—22no—
206C2×C5×D4—21no—
207C2×C5×D4—22no—
208C2×C5×D4—21no—
209C2×C5×D4—21no—
210C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
211C2×C5×D4C2×D412yes—
212C22×C4×C5—22no—
213C22×C4×C5—21no—
214C22×C4×C5—21no—
215C22×C4×C5—22no—
216C22×C4×C5—22no—
217C22×C4×C5—21no—
218C22×C4×C5—22no—
219C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C22⋊C4—22no—
244C5×C22⋊C4—22no—
245C5×C22⋊C4—22no—
246C5×C22⋊C4—22no—
247C5×C22⋊C4—22no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C5×C22⋊C4—22no—
250C5×C22⋊C4—21no—
251C5×C22⋊C4—21no—
252C5×C22⋊C4—22no—
253C5×C22⋊C4—21no—
254C5×C22⋊C4—21no—
255C42×C5—22no—
256C42×C5—21no—
257C42×C5—21no—
258C42×C5—21no—
259C42×C5—21no—
260C42×C5—21no—
261C42×C5C2×D411yescharacteristic
262C42×C5C2×D411yescharacteristic
263C42×C5C2×D411yescharacteristic
264C42×C5C2411yescharacteristic
265C22⋊Dic5—41no—
266#689—42no—
267#689—42no—
268#689—81no—
269#687—81no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274#683—41no—
275#683—41no—
276C4×Dic5—41no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—42no—
284C2×#168—81no—
285#559—21no—
286#559C2×D511yescharacteristic
287Q82C2×D511yescharacteristic
288#554—21no—
289#554C2×D511yescharacteristic
290#550C2×D511yescharacteristic
291#548—21no—
292#547—22no—
293#547—21no—
294#542—22no—
295#542—21no—
296#533—51no—
297#532—21no—
298#532C2×D511yescharacteristic
299#529—21no—
300#529C2×D511yescharacteristic
301#520—21no—
302C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
303#488—102no—
304#487—51no—
305#487—51no—
306#486—51no—
307#486—51no—
308#483—101no—
309#479—101no—
310#475—51no—
311#475—51no—
312#475—51no—
313#474—51no—
314#467—101no—
315#465—101no—
316#464—101no—
317#462—51no—
318#462—51no—
319#462—51no—
320#461—51no—
321#451—101no—
322#441—101no—
323#441—101no—
324#432—51no—
325C2×C4⋊C8—51no—
326#416—102no—
327C2×C4×C8—51no—
328#333—51no—
329#333—51no—
330#331—51no—
331#331—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340C23×C5—21no—
341C23×C5—22no—
342C23×C5#12011yescharacteristic
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—21no—
347C5×Q8—21no—
348C5×Q8—42no—
349C5×Q8—42no—
350C5×Q8—82no—
351C5×Q8#13512yes—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—42no—
355C5×D4—44no—
356C5×D4—44no—
357C5×D4—42no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—41no—
360C5×D4—41no—
361C5×D4—41no—
362C5×D4—82no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—22no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—21no—
373C2×C4×C5—22no—
374C2×C4×C5—21no—
375C2×C4×C5—21no—
376C2×C4×C5—42no—
377C2×C4×C5—44no—
378C2×C4×C5—42no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5—41no—
381C2×C4×C5—82no—
382C2×C4×C5—82no—
383C2×C4×C5—82no—
384C2×C4×C5#12011yescharacteristic
385C2×C4×C5#12011yescharacteristic
386C2×C4×C5#12011yescharacteristic
387C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—41no—
392Dic10—41no—
393Dic10—41no—
394Dic10—41no—
395Dic10—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398#168—41no—
399#168—41no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41C22⋊D512yes—
405C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
406C2×Q16—101no—
407C2×Q16—101no—
408C2×Q16—101no—
409C2×SD16—101no—
410C22×C8—101no—
411C22×C8—101no—
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
418#127—21no—
419#127C22×D511yescharacteristic
420#126—22no—
421#126—21no—
422#125—21no—
423#125—101no—
424#125C22⋊D511yescharacteristic
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124C22⋊D511yescharacteristic
430#124C22⋊D512yes—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—21no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121C22⋊D511yescharacteristic
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
457C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
458C4×Q8C22×D511yescharacteristic
459C4×Q8C22×D511yescharacteristic
460C4×Q8C22×D511yescharacteristic
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4C22×D511yescharacteristic
472#117—22no—
473#117—21no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D511yescharacteristic
481#107—101no—
482#106—101no—
483#106—101no—
484#106—101no—
485C4⋊C8—51no—
486C4⋊C8—51no—
487C4⋊C8—51no—
488C4⋊C8—51no—
489C4⋊C8—101no—
490#103—102no—
491#103—102no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—101no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#102—102no—
500#102—102no—
501#102—101no—
502C22⋊C8—101no—
503#97—101no—
504C4×C8—51no—
505C4×C8—51no—
506C4×C8—101no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—42no—
510C22×C5—41no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—42no—
513C22×C5—42no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5#45512yes—
516C22×C5C2×#12011yescharacteristic
517C4×C5—21no—
518C4×C5—22no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—42no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5C2×#13511yescharacteristic
530C4×C5#57511yescharacteristic
531C4×C5#57711yescharacteristic
532C4×C5#57811yescharacteristic
533Dic5—81no—
534Dic5—81no—
535#41—44no—
536#41—42no—
537#41—42no—
538#41—84no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
556C2×D4C2×C22⋊D512yes—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
567Q16—202no—
568Q16—202no—
569Q16—401no—
570SD16—401no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—101no—
573C2×C8—101no—
574C2×C8—101no—
575C2×C8—101no—
576C2×C8—101no—
577C2×C8—202no—
578C2×C8—401no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—201no—
599C4⋊C4—201no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—201no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—201no—
624C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
627C42C23×D511yescharacteristic
628C2×C5—22no—
629C2×C5—81no—
630C2×C5—82no—
631C2×C5#300211yescharacteristic
632C2×C5#301311yescharacteristic
633C2×C5C2×#45511yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—21no—
636C23#409911yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—82no—
645Q8—201no—
646Q8—201no—
647Q8—201no—
648Q8—201no—
649Q8#409612yes—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4#409911yescharacteristic
685C2×C4#409911yescharacteristic
686C2×C4#409911yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
690C8—201no—
691C8—201no—
692C8—201no—
693C8—201no—
694C8—201no—
695C8—201no—
696C5#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22#6553112yes—
706C22C2×#409911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—401no—
720C4—401no—
721C4C2×#409611yescharacteristic
722C4#6615611yescharacteristic
723C4#6617111yescharacteristic
724C4#6617211yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—81no—
728C2#1061581111yescharacteristic
729C2C2×#6553111yescharacteristic
730C2#1061584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3522C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3522D5
hypocenterC5#18629
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615012C2semidirect
3. #10614886C2semidirect
4. #10614179C2semidirect
5. #10602738C2semidirect
6. #10602738C2semidirect
7. #10602734C2semidirect
8. #10602734C2semidirect
9. #10602719C2semidirect
10. #10602718C2semidirect
11. #10602714C2semidirect
12. #10602713C2semidirect
13. #10602600C2semidirect
14. #10602545C2semidirect
15. C2×Q8⋊#168C2semidirect
696. C5#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35222
#106150122
#106148862
#106141792
#106027382
#106027342
#106027192
#106027182
#106027142
#106027132
#106026002
#106025452
C2×Q8⋊#1682
#186295