Finite Group Databasebeta

← #12076516

Subgroups — #12076516

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618677C211yesmaximal, characteristic
2#10613293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D5×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17#66165—21no—
18#66161—21no—
19#66062C2211yescharacteristic
20#66050—21no—
21#66050C2211yescharacteristic
22#66047—21no—
23#66047C2211yescharacteristic
24#65945—21no—
25#65945—22no—
26#65937—22no—
27#65937—21no—
28C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
29Q8×Dic10C2211yescharacteristic
30#65891—21no—
31#65891C2211yescharacteristic
32#65877—21no—
33#65877C2211yescharacteristic
34C5×#486C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65460—21no—
38#65455—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65382C2211yescharacteristic
41#65379C2211yescharacteristic
42#65359C2211yescharacteristic
43#65320C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65151—21no—
46#65142—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65138C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65102—21no—
52#65097—21no—
53#65088—21no—
54#65078—21no—
55#65061—22no—
56#65057—22no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#331C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18629—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×Q8×D5D411yescharacteristic
74C2×#711—22no—
75C2×#711D412yes—
76C2×C5×SD16—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#127—21no—
79C5×#127C2311yescharacteristic
80C5×#121—22no—
81C5×#121—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85#4092—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5D411yescharacteristic
89C2×#689—21no—
90C2×#689—21no—
91#4084—22no—
92#4084—21no—
93#4084—21no—
94#4084D411yescharacteristic
95#4082—22no—
96#4082—22no—
97#4082—21no—
98#4082—21no—
99#4082D412yes—
100#4082D411yescharacteristic
101#4081—22no—
102#4081—22no—
103#4081—22no—
104D4×Dic5—22no—
105D4×Dic5—22no—
106D4×Dic5—21no—
107D4×Dic5—21no—
108D4×Dic5—21no—
109D4×Dic5—21no—
110D4×Dic5—21no—
111C4×C22⋊D5—22no—
112C4×C22⋊D5—21no—
113#4072—22no—
114#4072—21no—
115C2×C4⋊Dic5—22no—
116C2×C4⋊Dic5—21no—
117#4070—22no—
118#4070—21no—
119C2×Dic20—21no—
120C2×C8×D5—21no—
121C2×C8×D5—21no—
122#4043—21no—
123#4043D411yescharacteristic
124#4038—21no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
127#4036—21no—
128#4036—21no—
129#4036D411yescharacteristic
130#4034—22no—
131#4034—21no—
132#4033—21no—
133#4033—21no—
134#4033D411yescharacteristic
135#4029—22no—
136#4029—21no—
137#4025—22no—
138#4025—21no—
139#4024—22no—
140#4024—22no—
141#4024—22no—
142C42×D5—21no—
143C42×D5C2311yescharacteristic
144#4015—21no—
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#106—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—21no—
155C5×#103—21no—
156C5×#102—22no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3964—21no—
160#3964—22no—
161#3952—21no—
162#3949—21no—
163#3948—22no—
164#3948—21no—
165#3948—21no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3942—22no—
170#3942—21no—
171#3942—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3522—51no—
178#3248—51no—
179#3131—51no—
180#3113—51no—
181#1645—51no—
182#1645—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1642D511yescharacteristic, complemented
186#1641—51no—
187#1640—51no—
188#1640—51no—
189#1551—51no—
190#1494—51no—
191C2×Q8⋊C8—51no—
192C5×#41—42no—
193C5×#41—42no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—22no—
197C2×C5×D4—22no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×D4C2×D412yes—
202C22×C4×C5—22no—
203C22×C4×C5—21no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—22no—
206C22×Dic5—22no—
207C22×Dic5—22no—
208C22×Dic5—22no—
209Q8×D5—22no—
210Q8×D5—41no—
211#711—44no—
212#711—84no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—22no—
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10C2×D412yes—
224C5×SD16—81no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—21no—
245C22⋊Dic5—21no—
246#689—42no—
247#689—81no—
248#685—21no—
249#685—41no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—41no—
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—41no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—41no—
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282Dic20—42no—
283C8×D5—42no—
284C8×D5—81no—
285#559—51no—
286#559—101no—
287Q82—51no—
288#554—51no—
289#554—101no—
290#550C2×D511yescharacteristic
291#548—101no—
292#547—101no—
293#547—102no—
294#542—101no—
295#542—102no—
296#533—51no—
297#532—51no—
298#532—101no—
299#529—51no—
300#529—101no—
301#520—101no—
302C2×C4×Q8—51no—
303#488—102no—
304#487—51no—
305#487—51no—
306#486—51no—
307#486C2×D511yescharacteristic
308#483—101no—
309#479—101no—
310#475—51no—
311#475—51no—
312#475C2×D511yescharacteristic
313#474—51no—
314#467—101no—
315#465—101no—
316#464—101no—
317#462—51no—
318#462—51no—
319#462—51no—
320#461C2×D511yescharacteristic
321#451—101no—
322#441—101no—
323#441—101no—
324#432—51no—
325C2×C4⋊C8—51no—
326#416—102no—
327C2×C4×C8—51no—
328#333—51no—
329#333—51no—
330#331—51no—
331#331C2×D511yescharacteristic
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
340C23×C5—21no—
341C23×C5—22no—
342C22×D5#12011yescharacteristic
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8#13512yes—
347C5×D4—21no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—42no—
350C5×D4—44no—
351C5×D4—41no—
352C5×D4—41no—
353C5×D4—41no—
354C5×D4—41no—
355C5×D4—82no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—44no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C22⋊D5—44no—
367C22⋊D5—42no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—22no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—41no—
374C2×Dic5—82no—
375C2×Dic5—82no—
376C2×Dic5—82no—
377C2×Dic5#12011yescharacteristic
378C2×Dic5#12011yescharacteristic
379C2×Dic5#12011yescharacteristic
380C4×D5—22no—
381C4×D5—21no—
382C4×D5—21no—
383C4×D5—21no—
384C4×D5—21no—
385C4×D5—42no—
386C4×D5—42no—
387Dic10—21no—
388Dic10—21no—
389Dic10—21no—
390Dic10—21no—
391Dic10—42no—
392Dic10—42no—
393Dic10—41no—
394Dic10—41no—
395Dic10—82no—
396C5×C8—41no—
397C5×C8—41no—
398C5×C8—41no—
399#168—41no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—52no—
404C2×#41—102no—
405C22×Q8—51no—
406C2×Q16—101no—
407C2×Q16—101no—
408C2×Q16—101no—
409C2×SD16—21no—
410C22×C8—101no—
411C22×C8—101no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8—102no—
416C4⋊Q8—101no—
417C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
418#127—21no—
419#127C22×D511yescharacteristic
420#126—101no—
421#126—102no—
422#125—51no—
423#125—101no—
424#125—101no—
425#124—51no—
426#124—52no—
427#124—101no—
428#124—101no—
429#124—102no—
430#124—102no—
431#123—101no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436C22⋊Q8—51no—
437C22⋊Q8—102no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444#121—22no—
445#121—21no—
446#121—51no—
447#121—101no—
448#121—101no—
449#121—102no—
450C4×Q8—51no—
451C4×Q8—51no—
452C4×Q8—51no—
453C4×Q8—51no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8C22×D511yescharacteristic
461C4×D4—21no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—102no—
468C4×D4—102no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4C22×D511yescharacteristic
472#117—101no—
473#117—102no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—51no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4—101no—
478C2×C4⋊C4—102no—
479C2×C42—51no—
480C2×C42—101no—
481#107—101no—
482#106—21no—
483#106—101no—
484#106—101no—
485C4⋊C8—51no—
486C4⋊C8—51no—
487C4⋊C8—101no—
488C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—102no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—102no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#102—22no—
500#102—102no—
501#102—101no—
502C22⋊C8—101no—
503#97—101no—
504C4×C8—51no—
505C4×C8—101no—
506C4×C8C22×D511yescharacteristic
507C22×C5—42no—
508C22×C5—41no—
509C22×C5—41no—
510C22×C5—42no—
511C22×C5—42no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5C2×#12011yescharacteristic
514C2×D5—21no—
515C2×D5—21no—
516C2×D5#45512yes—
517C4×C5—22no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—81no—
522C4×C5C2×#13511yescharacteristic
523C4×C5#57511yescharacteristic
524C4×C5#57711yescharacteristic
525C4×C5#57811yescharacteristic
526Dic5—21no—
527Dic5—21no—
528Dic5—21no—
529Dic5—41no—
530Dic5—41no—
531Dic5—42no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534Dic5—81no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537#41—204no—
538#41—404no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—51no—
542C2×Q8—52no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—102no—
545C2×Q8—102no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—201no—
548C2×Q8D4×D511yescharacteristic
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4D4×D511yescharacteristic
556C2×D4D4×D512yes—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—51no—
561C22×C4—51no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567Q16—202no—
568Q16—202no—
569Q16—401no—
570SD16—81no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—101no—
575C2×C8—101no—
576C2×C8—101no—
577C2×C8—202no—
578C2×C8—401no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—51no—
583C4⋊C4—51no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—201no—
601C4⋊C4—201no—
602C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—201no—
617C42—21no—
618C42—51no—
619C42—51no—
620C42—51no—
621C42—101no—
622C42—101no—
623C42—102no—
624C42—101no—
625C42—101no—
626C42—201no—
627C42C23×D511yescharacteristic
628C2×C5—81no—
629C2×C5—82no—
630C2×C5#300211yescharacteristic
631C2×C5#301311yescharacteristic
632C2×C5C2×#45511yescharacteristic
633D5—22no—
634C23—22no—
635C23—21no—
636C23—51no—
637Q8—21no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—101no—
641Q8—101no—
642Q8—101no—
643Q8—101no—
644Q8—202no—
645Q8—202no—
646Q8—201no—
647Q8—201no—
648Q8—402no—
649Q8#406212yes—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—82no—
659D4—204no—
660D4—202no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—51no—
669C2×C4—51no—
670C2×C4—51no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—102no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—402no—
685C2×C4—402no—
686C2×C4—402no—
687C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—201no—
694C8—201no—
695C8—201no—
696C5#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—52no—
704C22—101no—
705C22—101no—
706C22D5×#12011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—101no—
713C4—101no—
714C4—101no—
715C4—201no—
716C4—202no—
717C4—201no—
718C4—201no—
719C4—201no—
720C4—401no—
721C4C2×#406211yescharacteristic
722C4#6610511yescharacteristic
723C4#6610711yescharacteristic
724C4#6610911yescharacteristic
725C2—82no—
726C2—81no—
727C2—102no—
728C2#1061181911yescharacteristic
729C2#1061187611yescharacteristic
730C2D5×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1642C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618677C2
hypercenter#1642D5
hypocenterC5#18629
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613293C2semidirect
3. #10612729C2semidirect
4. #10612170C2semidirect
5. C5×#1642C2semidirect
6. #10602713C2semidirect
7. #10601999C2semidirect
8. #10601922C2semidirect
9. #10601839C2semidirect
10. #10599199C2semidirect
11. #10599178C2semidirect
12. #10599064C2semidirect
13. D5×Q8⋊C8C2semidirect
14. #10598984C2semidirect
15. #10598970C2semidirect
185. #1642D5semidirect
696. C5#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186772
#106132932
#106127292
#106121702
C5×#16422
#106027132
#106019992
#106019222
#106018392
#105991992
#105991782
#105990642
D5×Q8⋊C82
#105989842
#105989702
#186295