Finite Group Databasebeta

← #12076517

Subgroups — #12076517

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617722C211yesmaximal, characteristic
2#10614179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17#66151—21no—
18#65919—21no—
19#65919C2211yescharacteristic
20#65916—22no—
21#65916—21no—
22#65913—21no—
23#65913C2211yescharacteristic
24#65911C2211yescharacteristic
25#65908—21no—
26Q8×Dic10C2211yescharacteristic
27#65841—22no—
28#65841—21no—
29#65813—21no—
30#65813C2211yescharacteristic
31#65811—21no—
32#65811C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
36#65517—21no—
37#65405—21no—
38#65403—21no—
39#65402—22no—
40#65320C2211yescharacteristic
41#65320C2211yescharacteristic
42#65319—21no—
43#65319—21no—
44#65309C2211yescharacteristic
45#65309C2211yescharacteristic
46#65260—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48#65140C2211yescharacteristic
49#65138C2211yescharacteristic
50#65135C2211yescharacteristic
51#65134—21no—
52#65130C2211yescharacteristic
53#65118—21no—
54#64986—22no—
55#64983C2211yescharacteristic
56#64983C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#64705C2211yescharacteristic
64#64705C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18629—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8D411yescharacteristic
73C2×#713—21no—
74C2×#709—22no—
75C2×#709D412yes—
76C22×C5×C8—21no—
77C22×C5×C8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8D411yescharacteristic
81C4×C5×Q8D411yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88#4093—22no—
89#4093—21no—
90#4092—22no—
91#4092—21no—
92Q8×Dic5—21no—
93C2×#689—21no—
94C2×#689—21no—
95#4076—22no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98#4076D411yescharacteristic
99#4075—22no—
100#4075—21no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103#4072—21no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070D411yescharacteristic
107C2×Dic20—21no—
108C2×#677—21no—
109#4042—22no—
110#4042—22no—
111#4042—22no—
112#4041—22no—
113#4041—21no—
114#4040—22no—
115#4040—22no—
116#4040—22no—
117#4039—22no—
118#4039—21no—
119D5×C4⋊C4—22no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121#4034—22no—
122#4034—21no—
123#4022—22no—
124#4022—21no—
125#4021—22no—
126#4021—21no—
127#4021D412yes—
128#4021D411yescharacteristic
129#4020—21no—
130#4020C2311yescharacteristic
131C4×D20—22no—
132C4×D20—21no—
133C4×D20—21no—
134C4×D20—21no—
135C4×D20—21no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20C2311yescharacteristic
138#4018—22no—
139#4018—21no—
140#4016—21no—
141#4016—21no—
142#4016D411yescharacteristic
143#4015—21no—
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C4×C5×C8—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3967—21no—
159C22⋊#168—21no—
160#3953—21no—
161#3953—22no—
162#3953—22no—
163#3950—21no—
164#3949—21no—
165#3948—21no—
166#3948—22no—
167#3948—22no—
168#3948—21no—
169#3948—21no—
170#3942—21no—
171#3942—21no—
172#3940—21no—
173#3940—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176#3935—21no—
177#3522—51no—
178#3248—51no—
179#3131—51no—
180#3113—51no—
181#1645—51no—
182#1645—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1642—51no—
186#1641—51no—
187#1640—51no—
188#1640—51no—
189#1551—51no—
190#1494—51no—
191C2×Q8⋊C8D511yescharacteristic, complemented
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—22no—
194C2×C5×Q8—41no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊D5—21no—
203C2×C22⋊D5—22no—
204#713—42no—
205#713—42no—
206#709—44no—
207#709—84no—
208C2×D20—22no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—22no—
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×D20C2×D412yes—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10C2×D412yes—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—42no—
229C2×C5×C8—81no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C42×C5—21no—
238C42×C5—21no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5—21no—
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—41no—
247#689—42no—
248#689—42no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—21no—
255#685—22no—
256#685—21no—
257#685—22no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260C4⋊Dic5—22no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—41no—
277#683—41no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—41no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283Dic20—81no—
284#677—81no—
285#559—51no—
286#559—101no—
287Q82—51no—
288#554—51no—
289#554—101no—
290#550—51no—
291#548—101no—
292#547—102no—
293#547—101no—
294#542—102no—
295#542—101no—
296#533—51no—
297#532—51no—
298#532—101no—
299#529—51no—
300#529—101no—
301#520—101no—
302C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
303#488—102no—
304#487—51no—
305#487—51no—
306#486—51no—
307#486—51no—
308#483—101no—
309#479—101no—
310#475—51no—
311#475—51no—
312#475—51no—
313#474—51no—
314#467—101no—
315#465—101no—
316#464—101no—
317#462—51no—
318#462—51no—
319#462—51no—
320#461—51no—
321#451—101no—
322#441—101no—
323#441—101no—
324#432—51no—
325C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
326#416—102no—
327C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
328#333—51no—
329#333—51no—
330#331—51no—
331#331—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340C23×C5#12011yescharacteristic
341C22×D5—21no—
342C22×D5—22no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—42no—
347C5×Q8#13512yes—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—42no—
358C2×C4×C5—42no—
359C2×C4×C5#12011yescharacteristic
360C2×C4×C5#12011yescharacteristic
361C2×C4×C5#12011yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D5—44no—
366C22⋊D5—42no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—41no—
373D20—21no—
374D20—21no—
375D20—42no—
376D20—44no—
377D20—41no—
378D20—41no—
379D20—41no—
380D20—41no—
381D20—82no—
382C4×D5—44no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—82no—
386C4×D5—82no—
387C4×D5—82no—
388Dic10—21no—
389Dic10—21no—
390Dic10—42no—
391Dic10—41no—
392Dic10—41no—
393Dic10—41no—
394Dic10—41no—
395Dic10—82no—
396C5×C8—41no—
397C5×C8—41no—
398C5×C8—41no—
399C5×C8—41no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402C2×#41—52no—
403C2×#41—102no—
404C2×#41—101no—
405C22×Q8D2011yescharacteristic
406C2×Q16—101no—
407C2×Q16—101no—
408C2×Q16—101no—
409C2×SD16—101no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8—102no—
417C4⋊Q8—101no—
418#127—51no—
419#127—101no—
420#126—102no—
421#126—101no—
422#125—51no—
423#125—101no—
424#125—101no—
425#124—51no—
426#124—52no—
427#124—101no—
428#124—102no—
429#124—102no—
430#124—101no—
431#123—102no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—101no—
436C22⋊Q8—51no—
437C22⋊Q8—102no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444#121—51no—
445#121—102no—
446#121—102no—
447#121—101no—
448#121—101no—
449#121—101no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—51no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8D2011yescharacteristic
458C4×Q8D2011yescharacteristic
459C4×Q8C22×D511yescharacteristic
460C4×Q8C22×D511yescharacteristic
461C4×D4—51no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—102no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472#117—102no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—102no—
477C2×C4⋊C4—101no—
478C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D511yescharacteristic
481#107—101no—
482#106—101no—
483#106—101no—
484#106—101no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—51no—
487C4⋊C8—51no—
488C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
490#103—101no—
491#103—101no—
492#103—102no—
493#103—102no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—101no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#102—102no—
500#102—102no—
501#102—101no—
502C22⋊C8—101no—
503#97—101no—
504C4×C8—21no—
505C4×C8C22×D511yescharacteristic
506C4×C8C22×D511yescharacteristic
507C22×C5—21no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5#45512yes—
510C22×C5C2×#12011yescharacteristic
511C2×D5—42no—
512C2×D5—41no—
513C2×D5—41no—
514C2×D5—42no—
515C2×D5—42no—
516C2×D5—41no—
517C4×C5—22no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5C2×#13511yescharacteristic
526C4×C5#57511yescharacteristic
527C4×C5#57711yescharacteristic
528C4×C5#57811yescharacteristic
529Dic5—41no—
530Dic5—41no—
531Dic5—42no—
532Dic5—41no—
533Dic5—81no—
534Dic5—81no—
535#41—204no—
536#41—202no—
537#41—202no—
538#41—404no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—51no—
543C2×Q8—52no—
544C2×Q8—102no—
545C2×Q8—101no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
548C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
549C2×D4—51no—
550C2×D4—52no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—101no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4C2×D2011yescharacteristic
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4D4×D511yescharacteristic
567Q16—202no—
568Q16—202no—
569Q16—401no—
570SD16—401no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—81no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—51no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—201no—
601C4⋊C4—201no—
602C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—201no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—102no—
622C42—101no—
623C42—201no—
624C42C2×D2011yescharacteristic
625C42D4×D511yescharacteristic
626C42D4×D511yescharacteristic
627C42C23×D511yescharacteristic
628C2×C5—22no—
629C2×C5#300211yescharacteristic
630C2×C5#301311yescharacteristic
631C2×C5C2×#45511yescharacteristic
632D5—81no—
633D5—82no—
634C23—102no—
635C23—101no—
636C23#402811yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—42no—
641Q8—101no—
642Q8—101no—
643Q8—202no—
644Q8—201no—
645Q8—201no—
646Q8—201no—
647Q8—201no—
648Q8—402no—
649Q8#405012yes—
650D4—101no—
651D4—101no—
652D4—202no—
653D4—204no—
654D4—204no—
655D4—202no—
656D4—201no—
657D4—201no—
658D4—201no—
659D4—201no—
660D4—402no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—204no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—402no—
682C2×C4—402no—
683C2×C4—402no—
684C2×C4#402811yescharacteristic
685C2×C4#402811yescharacteristic
686C2×C4#402811yescharacteristic
687C2×C4C22×D2011yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—201no—
695C8—201no—
696C5#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—202no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22—202no—
703C22—202no—
704C22—201no—
705C22#6511412yes—
706C22C2×#402811yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—202no—
716C4—201no—
717C4—201no—
718C4—201no—
719C4—401no—
720C4—401no—
721C4C2×#405011yescharacteristic
722C4#6608211yescharacteristic
723C4#6609611yescharacteristic
724C4#6610011yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—402no—
727C2—401no—
728C2#1061034111yescharacteristic
729C2#1061052611yescharacteristic
730C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×Q8⋊C8C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617722C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D5
hypocenterC5#18629
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614179C2semidirect
3. #10610760C2semidirect
4. #10610194C2semidirect
5. C2×C5×Q8⋊C8C2semidirect
6. #10601226C2semidirect
7. #10600529C2semidirect
8. #10599064C2semidirect
9. #10599063C2semidirect
10. #10599056C2semidirect
11. #10599055C2semidirect
12. #10599048C2semidirect
13. #10599047C2semidirect
14. #10599042C2semidirect
15. #10599041C2semidirect
191. C2×Q8⋊C8D5semidirect
696. C5#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177222
#106141792
#106107602
#106101942
C2×C5×Q8⋊C82
#106012262
#106005292
#105990642
#105990632
#105990562
#105990552
#105990482
#105990472
#105990422
#105990412
#186295