Finite Group Databasebeta

← #12076518

Subgroups — #12076518

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618837C211yesmaximal, characteristic
2#10613329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D5×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66059C2211yescharacteristic
19#66056C2211yescharacteristic
20#66025—21no—
21#66024—21no—
22#65977—21no—
23#65974—22no—
24#65967—21no—
25#65965—22no—
26#65919C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
28#65893—21no—
29#65891C2211yescharacteristic
30#65887C2211yescharacteristic
31#65882—21no—
32#65841—21no—
33#65838—21no—
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65460—21no—
38#65455—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65379C2211yescharacteristic
41#65377C2211yescharacteristic
42#65370C2211yescharacteristic
43#65320C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65151—21no—
46#65142—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65138C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65102—21no—
52#65097—21no—
53#65093—22no—
54#65089—22no—
55#65088—21no—
56#65078—21no—
57#64983C2211yescharacteristic
58C4×C8×D5C2211yescharacteristic
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18629—51nomaximal, Sylow
72C2×#713D412yes—
73C2×Q8×D5D411yescharacteristic
74C2×#709—22no—
75C2×#709—21no—
76C2×C5×SD16—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#125—21no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86#4093—21no—
87#4093D412yes—
88#4092—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5D411yescharacteristic
91#4090—22no—
92C2×#689—21no—
93C2×#689—21no—
94#4086—21no—
95#4084D411yescharacteristic
96#4082D411yescharacteristic
97#4076—21no—
98#4075—22no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102#4072—21no—
103C2×Dic20—21no—
104C2×C8×D5—21no—
105C2×C8×D5—21no—
106#4044—22no—
107#4043—22no—
108#4043—21no—
109#4043D411yescharacteristic
110#4042—22no—
111#4042—22no—
112#4041—21no—
113#4041—21no—
114#4040—22no—
115#4040—22no—
116#4039—22no—
117#4039—21no—
118#4039—21no—
119#4039—21no—
120#4039—21no—
121#4038—22no—
122#4038—21no—
123D5×C4⋊C4—22no—
124D5×C4⋊C4—21no—
125D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
126#4036—21no—
127#4036D411yescharacteristic
128#4034—21no—
129#4034—21no—
130#4033—21no—
131#4033—21no—
132#4033—21no—
133#4033—21no—
134#4033D411yescharacteristic
135#4031—22no—
136#4031—22no—
137#4030—22no—
138#4030—22no—
139#4029—22no—
140#4029—21no—
141#4025—21no—
142#4021—21no—
143#4020C2311yescharacteristic
144C4×D20—21no—
145C42×D5—21no—
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#106—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—21no—
155C5×#103—22no—
156C5×#103—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—22no—
159#3967—21no—
160#3964—21no—
161#3953—22no—
162#3952—21no—
163#3949—21no—
164#3948—21no—
165#3948—21no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3942—21no—
170#3942—21no—
171#3941—22no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3522—51no—
178#3248—51no—
179#3131—51no—
180#3113—51no—
181#1645—51no—
182#1645—51no—
183#1644—51no—
184#1643D511yescharacteristic, complemented
185#1642—51no—
186#1641—51no—
187#1640—51no—
188#1640—51no—
189#1551—51no—
190#1494—51no—
191C2×Q8⋊C8—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Q8C2×D412yes—
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—22no—
197C22×C4×C5—21no—
198C2×C22⋊D5—22no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—22no—
201#713—44no—
202Q8×D5—22no—
203Q8×D5—41no—
204#709—42no—
205#709—42no—
206#709—84no—
207C2×D20—22no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20C2×D412yes—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
224C5×SD16—81no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C22⋊C4—22no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—21no—
244#689—42no—
245#689—81no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—21no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—41no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—41no—
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—41no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—41no—
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282Dic20—42no—
283C8×D5—42no—
284C8×D5—81no—
285#559—51no—
286#559—101no—
287Q82—51no—
288#554—101no—
289#554C2×D511yescharacteristic
290#550—51no—
291#548—101no—
292#547—101no—
293#547—102no—
294#542—101no—
295#542—102no—
296#533—51no—
297#532—51no—
298#532—101no—
299#529—51no—
300#529—101no—
301#520—101no—
302C2×C4×Q8—51no—
303#488—102no—
304#487—51no—
305#487C2×D511yescharacteristic
306#486—51no—
307#486—51no—
308#483—101no—
309#479—101no—
310#475—51no—
311#475—51no—
312#475C2×D511yescharacteristic
313#474—51no—
314#467—101no—
315#465—101no—
316#464—101no—
317#462—51no—
318#462—51no—
319#462—51no—
320#461C2×D511yescharacteristic
321#451—101no—
322#441—101no—
323#441—101no—
324#432—51no—
325C2×C4⋊C8—51no—
326#416—102no—
327C2×C4×C8—51no—
328#333—51no—
329#333C2×D511yescharacteristic
330#331—51no—
331#331—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
340C23×C5—21no—
341C22×D5—22no—
342C22×D5#12011yescharacteristic
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—42no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—82no—
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D5—44no—
362C22⋊D5—42no—
363C22⋊D5—82no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5#12011yescharacteristic
370C2×Dic5#12011yescharacteristic
371C2×Dic5#12011yescharacteristic
372D20—42no—
373D20—44no—
374D20—41no—
375D20—41no—
376D20—41no—
377D20—41no—
378C4×D5—22no—
379C4×D5—21no—
380C4×D5—21no—
381C4×D5—21no—
382C4×D5—21no—
383C4×D5—42no—
384C4×D5—44no—
385C4×D5—42no—
386C4×D5—82no—
387C4×D5—82no—
388Dic10—21no—
389Dic10—21no—
390Dic10—21no—
391Dic10—42no—
392Dic10—41no—
393Dic10—41no—
394Dic10—82no—
395Dic10#13512yes—
396C5×C8—41no—
397C5×C8—41no—
398C5×C8—41no—
399#168—41no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402C2×#41—52no—
403C2×#41—101no—
404C2×#41—102no—
405C22×Q8—51no—
406C2×Q16—101no—
407C2×Q16—101no—
408C2×Q16—101no—
409C2×SD16—21no—
410C22×C8—101no—
411C22×C8—101no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8—102no—
416C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
418#127—51no—
419#127—101no—
420#126—101no—
421#126—102no—
422#125—21no—
423#125—51no—
424#125—101no—
425#124—52no—
426#124—51no—
427#124—101no—
428#124—102no—
429#124—102no—
430#124—101no—
431#123—101no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—51no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444#121—51no—
445#121—102no—
446#121—102no—
447#121—101no—
448#121—101no—
449#121—101no—
450C4×Q8—51no—
451C4×Q8—51no—
452C4×Q8—51no—
453C4×Q8—51no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8C22×D511yescharacteristic
461C4×D4—21no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—102no—
468C4×D4—102no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4C22×D511yescharacteristic
472#117—101no—
473#117—102no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—51no—
477C2×C4⋊C4—101no—
478C2×C4⋊C4—102no—
479C2×C42—51no—
480C2×C42—101no—
481#107—101no—
482#106—21no—
483#106—101no—
484#106—101no—
485C4⋊C8—51no—
486C4⋊C8—51no—
487C4⋊C8—101no—
488C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
490#103—22no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—101no—
497#103—102no—
498#103—101no—
499#102—102no—
500#102—102no—
501#102—101no—
502C22⋊C8—101no—
503#97—101no—
504C4×C8—51no—
505C4×C8—101no—
506C4×C8C22×D511yescharacteristic
507C22×C5—41no—
508C22×C5—41no—
509C22×C5—41no—
510C22×C5C2×#12011yescharacteristic
511C2×D5—21no—
512C2×D5—21no—
513C2×D5—42no—
514C2×D5—42no—
515C2×D5—42no—
516C2×D5#45512yes—
517C4×C5—21no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—42no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—81no—
523C4×C5C2×#13511yescharacteristic
524C4×C5#57511yescharacteristic
525C4×C5#57711yescharacteristic
526C4×C5#57811yescharacteristic
527Dic5—22no—
528Dic5—21no—
529Dic5—21no—
530Dic5—21no—
531Dic5—41no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534Dic5—81no—
535#41—202no—
536#41—202no—
537#41—204no—
538#41—404no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—51no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—102no—
544C2×Q8—102no—
545C2×Q8—101no—
546C2×Q8—201no—
547C2×Q8D4×D511yescharacteristic
548C2×Q8D4×D512yes—
549C2×D4—52no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—101no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4D4×D511yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—51no—
561C22×C4—51no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567Q16—202no—
568Q16—202no—
569Q16—401no—
570SD16—81no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—101no—
575C2×C8—101no—
576C2×C8—101no—
577C2×C8—202no—
578C2×C8—401no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—201no—
601C4⋊C4—201no—
602C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—201no—
617C42—21no—
618C42—51no—
619C42—51no—
620C42—51no—
621C42—101no—
622C42—101no—
623C42—102no—
624C42—101no—
625C42—101no—
626C42—201no—
627C42C23×D511yescharacteristic
628C2×C5—81no—
629C2×C5#300211yescharacteristic
630C2×C5#301311yescharacteristic
631C2×C5C2×#45511yescharacteristic
632D5—22no—
633D5—82no—
634C23—21no—
635C23—51no—
636C23—102no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—52no—
643Q8—101no—
644Q8—101no—
645Q8—101no—
646Q8—202no—
647Q8—201no—
648Q8—201no—
649Q8—402no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—202no—
653D4—204no—
654D4—204no—
655D4—202no—
656D4—201no—
657D4—201no—
658D4—201no—
659D4—201no—
660D4—402no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—51no—
669C2×C4—51no—
670C2×C4—51no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—204no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—402no—
686C2×C4—402no—
687C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—201no—
694C8—201no—
695C8—201no—
696C5#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—52no—
701C22—101no—
702C22—101no—
703C22—202no—
704C22—202no—
705C22—202no—
706C22D5×#12011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—101no—
714C4—101no—
715C4—101no—
716C4—102no—
717C4—201no—
718C4—201no—
719C4—201no—
720C4—401no—
721C4#6609611yescharacteristic
722C4D5×#13511yescharacteristic
723C4#6611111yescharacteristic
724C4#6611311yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—102no—
727C2—402no—
728C2#1061177311yescharacteristic
729C2#1061195711yescharacteristic
730C2D5×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1643C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618837C2
hypercenter#1643D5
hypocenterC5#18629
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613329C2semidirect
3. #10612729C2semidirect
4. #10612170C2semidirect
5. C5×#1643C2semidirect
6. #10602719C2semidirect
7. #10602032C2semidirect
8. #10601921C2semidirect
9. #10601838C2semidirect
10. #10599300C2semidirect
11. #10599278C2semidirect
12. #10599055C2semidirect
13. D5×Q8⋊C8C2semidirect
14. #10598983C2semidirect
15. #10598970C2semidirect
184. #1643D5semidirect
696. C5#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188372
#106133292
#106127292
#106121702
C5×#16432
#106027192
#106020322
#106019212
#106018382
#105993002
#105992782
#105990552
D5×Q8⋊C82
#105989832
#105989702
#186295