Finite Group Databasebeta

← #12076519

Subgroups — #12076519

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618029C211yesmaximal, characteristic
2#10614886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#529C2211yescharacteristic
17#66044—22no—
18#66024—21no—
19#66015—21no—
20#65989—22no—
21#65958—21no—
22#65930—21no—
23#65919C2211yescharacteristic
24Q8×Dic10C2211yescharacteristic
25#65889—21no—
26#65887C2211yescharacteristic
27#65886—21no—
28#65877C2211yescharacteristic
29#65868—21no—
30#65857—21no—
31#65811C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
34C5×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
36#65402—22no—
37#65352—21no—
38#65343—21no—
39#65340—21no—
40#65330—21no—
41#65320C2211yescharacteristic
42#65309C2211yescharacteristic
43#65308C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46#65140C2211yescharacteristic
47#65140C2211yescharacteristic
48#65138C2211yescharacteristic
49#65138C2211yescharacteristic
50#65028—21no—
51#65010—21no—
52#65005—21no—
53#65005—21no—
54#64986—22no—
55#64983C2211yescharacteristic
56#64983C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64705C2211yescharacteristic
64#64705C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic
68#64676C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18629—51nomaximal, Sylow
72C2×#711—22no—
73C2×#709—21no—
74C2×#709D412yes—
75C22×Dic10D411yescharacteristic
76C22×C5×C8—21no—
77C5×#126—21no—
78C5×#125D411yescharacteristic
79C5×#124D411yescharacteristic
80C5×#123—21no—
81C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C5×#121D411yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88#4093—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90C2×#689—21no—
91#4086—21no—
92#4085—22no—
93D4×Dic5—21no—
94C2×#687—21no—
95#4076—21no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98#4072—21no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C22×#168—21no—
107C2×Dic20—21no—
108C2×Dic20—21no—
109#4044—22no—
110#4043—22no—
111#4042—22no—
112#4042—22no—
113#4040—22no—
114#4039—21no—
115#4039—21no—
116#4038—22no—
117D5×C4⋊C4—22no—
118#4036—21no—
119#4034—22no—
120#4034—21no—
121#4032—22no—
122#4032—22no—
123#4031—22no—
124#4031—22no—
125#4030—22no—
126#4029—22no—
127#4027—22no—
128#4027—22no—
129#4027—22no—
130#4024—22no—
131#4021—21no—
132#4021D412yes—
133#4020C2311yescharacteristic
134C4×D20—21no—
135C4×D20—21no—
136C4×D20—21no—
137#4016—21no—
138#4015—21no—
139#4015C2311yescharacteristic
140#4015C2311yescharacteristic
141#4015C2311yescharacteristic
142C4×Dic10—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10D411yescharacteristic
148C4×Dic10D411yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C22⋊C8—21no—
154C5×#97—21no—
155C4×C5×C8—21no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3964—21no—
160#3953—22no—
161#3953—22no—
162#3949—21no—
163#3949—21no—
164#3948—21no—
165#3948—21no—
166#3948—22no—
167#3948—22no—
168#3948—21no—
169#3948—21no—
170#3942—21no—
171#3942—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177#3522—51no—
178#3248—51no—
179#3131—51no—
180#3113—51no—
181#1645—51no—
182#1645—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1642—51no—
186#1641—51no—
187#1640—51no—
188#1640—51no—
189#1551—51no—
190#1494D511yescharacteristic, complemented
191C2×Q8⋊C8—51no—
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—22no—
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—22no—
202C22×Dic5—21no—
203C22×Dic5—21no—
204C22×Dic5—22no—
205#711—84no—
206#709—42no—
207#709—44no—
208#709—42no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20C2×D412yes—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—22no—
220C2×Dic10—41no—
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10C2×D412yes—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—42no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C42×C5—21no—
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—41no—
247#689—81no—
248#687—81no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—41no—
273#683—41no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—41no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—81no—
283Dic20—42no—
284Dic20—42no—
285#559—51no—
286#559—101no—
287Q82—51no—
288#554—51no—
289#554—101no—
290#550—51no—
291#548—101no—
292#547—101no—
293#547—102no—
294#542—101no—
295#542—102no—
296#533—51no—
297#532—51no—
298#532—101no—
299#529—101no—
300#529C2×D511yescharacteristic
301#520—101no—
302C2×C4×Q8—51no—
303#488—102no—
304#487—51no—
305#487—51no—
306#486—51no—
307#486—51no—
308#483—101no—
309#479—101no—
310#475—51no—
311#475—51no—
312#475—51no—
313#474—51no—
314#467—101no—
315#465—101no—
316#464—101no—
317#462—51no—
318#462—51no—
319#462—51no—
320#461—51no—
321#451—101no—
322#441—101no—
323#441—101no—
324#432C2×D511yescharacteristic
325C2×C4⋊C8—51no—
326#416—102no—
327C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
328#333—51no—
329#333—51no—
330#331—51no—
331#331—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
340C23×C5—21no—
341C23×C5#12011yescharacteristic
342C22×D5—22no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×D4—21no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—42no—
348C2×C4×C5—22no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5#12011yescharacteristic
360C2×C4×C5#12011yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D5—44no—
365C22⋊D5—44no—
366C22⋊D5—82no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—22no—
372C2×Dic5—42no—
373C2×Dic5—42no—
374C2×Dic5—41no—
375C2×Dic5—41no—
376C2×Dic5—82no—
377D20—42no—
378D20—41no—
379D20—41no—
380D20—41no—
381D20—41no—
382C4×D5—44no—
383C4×D5—82no—
384C4×D5—82no—
385Dic10—21no—
386Dic10—21no—
387Dic10—21no—
388Dic10—42no—
389Dic10—42no—
390Dic10—41no—
391Dic10—41no—
392Dic10—41no—
393Dic10—41no—
394Dic10—82no—
395Dic10#13512yes—
396C5×C8—41no—
397C5×C8—41no—
398C5×C8—41no—
399C5×C8—41no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402C2×#41—52no—
403C2×#41—101no—
404C2×#41—102no—
405C22×Q8—51no—
406C2×Q16—101no—
407C2×Q16—101no—
408C2×Q16—101no—
409C2×SD16—101no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—101no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8—102no—
417C4⋊Q8—101no—
418#127—51no—
419#127—101no—
420#126—21no—
421#126—102no—
422#125—101no—
423#125—101no—
424#125D2011yescharacteristic
425#124—52no—
426#124—101no—
427#124—102no—
428#124—102no—
429#124—101no—
430#124D2011yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—102no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8D2011yescharacteristic
444#121—102no—
445#121—101no—
446#121—102no—
447#121—101no—
448#121—101no—
449#121D2011yescharacteristic
450C4×Q8—51no—
451C4×Q8—51no—
452C4×Q8—51no—
453C4×Q8—51no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8C22×D511yescharacteristic
461C4×D4—21no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4C22×D511yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—102no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—51no—
476C2×C4⋊C4—102no—
477C2×C4⋊C4—101no—
478C2×C4⋊C4—101no—
479C2×C42—101no—
480C2×C42C22×D511yescharacteristic
481#107—101no—
482#106—101no—
483#106—101no—
484#106—101no—
485C4⋊C8—51no—
486C4⋊C8—51no—
487C4⋊C8—101no—
488C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
490#103—101no—
491#103—101no—
492#103—102no—
493#103—102no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—101no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#102—102no—
500#102—102no—
501#102—101no—
502C22⋊C8—21no—
503#97—21no—
504C4×C8—21no—
505C4×C8C22×D511yescharacteristic
506C4×C8C22×D511yescharacteristic
507C22×C5—21no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—41no—
510C22×C5—41no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5#45512yes—
513C22×C5C2×#12011yescharacteristic
514C2×D5—42no—
515C2×D5—42no—
516C2×D5—42no—
517C4×C5—21no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5C2×#13511yescharacteristic
525C4×C5#57511yescharacteristic
526C4×C5#57711yescharacteristic
527C4×C5#57811yescharacteristic
528Dic5—22no—
529Dic5—41no—
530Dic5—42no—
531Dic5—41no—
532Dic5—41no—
533Dic5—81no—
534Dic5—81no—
535#41—204no—
536#41—202no—
537#41—202no—
538#41—404no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—52no—
542C2×Q8—102no—
543C2×Q8—102no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8—101no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—201no—
548C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—52no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4C2×D2011yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4C2×D2011yescharacteristic
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4D4×D511yescharacteristic
567Q16—202no—
568Q16—202no—
569Q16—401no—
570SD16—401no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—101no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—401no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—51no—
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—201no—
601C4⋊C4—201no—
602C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—201no—
617C42—21no—
618C42—102no—
619C42—101no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—101no—
623C42—201no—
624C42C2×D2011yescharacteristic
625C42D4×D511yescharacteristic
626C42D4×D511yescharacteristic
627C42C23×D511yescharacteristic
628C2×C5—22no—
629C2×C5—81no—
630C2×C5#300211yescharacteristic
631C2×C5#301311yescharacteristic
632C2×C5C2×#45511yescharacteristic
633D5—82no—
634C23—21no—
635C23—102no—
636C23#402811yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—52no—
640Q8—101no—
641Q8—101no—
642Q8—101no—
643Q8—202no—
644Q8—202no—
645Q8—201no—
646Q8—201no—
647Q8—201no—
648Q8—201no—
649Q8—402no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—202no—
654D4—204no—
655D4—204no—
656D4—201no—
657D4—201no—
658D4—201no—
659D4—201no—
660D4—402no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—102no—
676C2×C4—204no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—402no—
682C2×C4—402no—
683C2×C4—402no—
684C2×C4#402811yescharacteristic
685C2×C4#402811yescharacteristic
686C2×C4#402811yescharacteristic
687C2×C4C22×D2011yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—201no—
695C8—201no—
696C5#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—202no—
703C22—202no—
704C22—202no—
705C22#6511412yes—
706C22C2×#402811yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—102no—
715C4—201no—
716C4—201no—
717C4—202no—
718C4—201no—
719C4—401no—
720C4—401no—
721C4#6608511yescharacteristic
722C4#6608711yescharacteristic
723C4D5×#13511yescharacteristic
724C4#6610211yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—81no—
727C2—402no—
728C2#1061041111yescharacteristic
729C2#1061056411yescharacteristic
730C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1494C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618029C2
hypercenter#1494D5
hypocenterC5#18629
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614886C2semidirect
3. #10611087C2semidirect
4. #10610194C2semidirect
5. C5×#1494C2semidirect
6. #10601609C2semidirect
7. C2×#64676C2semidirect
8. #10599064C2semidirect
9. #10599055C2semidirect
10. #10599048C2semidirect
11. #10599047C2semidirect
12. #10598999C2semidirect
13. #10598990C2semidirect
14. #10598984C2semidirect
15. #10598983C2semidirect
190. #1494D5semidirect
696. C5#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180292
#106148862
#106110872
#106101942
C5×#14942
#106016092
C2×#646762
#105990642
#105990552
#105990482
#105990472
#105989992
#105989902
#105989842
#105989832
#186295