Finite Group Databasebeta

← #12076529

Subgroups — #12076529

Order 1280.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618143C211yesmaximal, characteristic
2#10615001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598983C214yesmaximal, complemented
9#10598975C214yesmaximal, complemented
10C2×#4149—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12#66164—21no—
13C2×#4055—21no—
14#66059—21no—
15D5×#127—21no—
16#66008—22no—
17#65943—22no—
18#65943—22no—
19#65887—21no—
20#65887C2212yes—
21D4×D20—21no—
22D4×D20C2212yes—
23C2×#4020C2211yescharacteristic
24C4×#709C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
28#65409—21no—
29C2×#3953—22no—
30#65367—21no—
31#65359—21no—
32#65322—22no—
33#65296C2214yescomplemented
34#65214C2211yescharacteristic, complemented
35#65138—21no—
36#65138C2212yescomplemented
37#65130—21no—
38#65130C2212yescomplemented
39#64983—22no—
40#64983C2214yescomplemented
41C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#64705C2214yescomplemented
43#64679C2212yescomplemented
44#64676C2212yescomplemented
45#18630—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47#4149—44no—
48#4149—44no—
49C2×#713—22no—
50C2×D4×D5—22no—
51C2×D4×D5—24no—
52C2×D4×D5—22no—
53C2×D4×D5—22no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709D411yescharacteristic
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—22no—
59C22×D20D412yes—
60C22×Dic10—21no—
61C2×C5×M16—21no—
62C22×C5×C8—21no—
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×#127D411yescharacteristic
65C5×#124—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121D412yes—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4C2312yes—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4093—22no—
72#4086—22no—
73#4086—22no—
74#4086—22no—
75#4083—24no—
76#4076—22no—
77#4076—22no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80#4072D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83#4055—44no—
84C2×Dic20—22no—
85C2×#677—22no—
86#4041—22no—
87#4041—22no—
88#4039—22no—
89#4039—22no—
90#4030—24no—
91#4030—24no—
92#4028—24no—
93#4028—24no—
94#4020—21no—
95#4020—21no—
96#4020D412yes—
97#4020C2312yes—
98C4×D20D411yescharacteristic
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4018—21no—
101C42×D5—21no—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015—21no—
105#4015C2312yes—
106C4×Dic10D411yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2312yes—
110C4×C5×C8—21no—
111C4×C5×C8C2312yes—
112#3964—24no—
113C22⋊#168—21no—
114#3953—28no—
115#3948—22no—
116#3948—22no—
117#3939—24no—
118C4⋊#168C2312yes—
119C4×#168—21no—
120#3498—51no—
121#3226—51no—
122C2×#486—51no—
123#3039—51no—
124#1641—54no—
125#1639—54no—
126#1545—51no—
127#1492D511yescharacteristic, complemented
128#1476—51no—
129C23×D5—24no—
130C23×D5—22no—
131C5×#41—42no—
132C5×#41—42no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—21no—
143C2×C22⋊D5—24no—
144C2×C22⋊D5—24no—
145C2×C22⋊D5—24no—
146C22×Dic5—41no—
147#713—48no—
148D4×D5—48no—
149D4×D5—416no—
150D4×D5—84no—
151D4×D5—84no—
152#709—22no—
153#709—44no—
154#709—44no—
155#709D814yes—
156C2×D20—24no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—44no—
163C2×D20—42no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—44no—
166C2×D20—44no—
167C2×D20—82no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×D20C2×D414yes—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×M16—42no—
180C2×C5×C8—22no—
181C2×C5×C8—22no—
182C2×C5×C8—42no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C2×D412yes—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—21no—
192#685—24no—
193#685—24no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202#683—21no—
203#683—21no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C2×#168—22no—
208Dic20—44no—
209#677—44no—
210C2×H(5,𝔽2)—101no—
211C2×#137—101no—
212#550—52no—
213#550—101no—
214D42—52no—
215D42—101no—
216D42—102no—
217D42—102no—
218#535—101no—
219#535—102no—
220#532—101no—
221#532C2×D511yescharacteristic
222C2×C4⋊Q8—51no—
223C2×#127—51no—
224C2×#127—101no—
225C4×#41—51no—
226#500—101no—
227#486—54no—
228#486—102no—
229#486—101no—
230#480—102no—
231#474—54no—
232#462—52no—
233#462—101no—
234#461—52no—
235#461—101no—
236#431—51no—
237#423C2×D511yescharacteristic, complemented
238#419—101no—
239C2×#102—102no—
240C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
241#331—54no—
242Q8⋊C8—52no—
243D4⋊C8—52no—
244D4⋊C8C2×D514yescomplemented
245C23×C5—22no—
246C23×C5#12011yescharacteristic
247C22×D5—21no—
248C22×D5—24no—
249C22×D5—48no—
250C22×D5—44no—
251C22×D5—82no—
252C22×D5—82no—
253C22×D5—84no—
254C22×D5—84no—
255C5×Q8—42no—
256C5×D4—24no—
257C5×D4—44no—
258C5×D4—42no—
259C5×D4—42no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×D812yes—
269C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D5—24no—
274C22⋊D5—48no—
275C22⋊D5—84no—
276C22⋊D5—84no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—82no—
282D20—21no—
283D20—44no—
284D20—48no—
285D20—42no—
286D20—42no—
287D20—44no—
288D20—44no—
289D20—44no—
290D20—82no—
291D20C2×D812yes—
292C4×D5—24no—
293C4×D5—48no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—42no—
296Dic10—21no—
297Dic10—42no—
298Dic10—42no—
299Dic10—82no—
300Dic10C2×D812yes—
301C5×C8—42no—
302C5×C8—42no—
303#168—42no—
304H(5,𝔽2)—204no—
305H(5,𝔽2)—204no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—51no—
308C2×#41—102no—
309C2×#41—102no—
310C22×Q8—101no—
311C22×D4—52no—
312C22×D4—102no—
313C22×D4—102no—
314C22×D4—104no—
315C22×D4—102no—
316C22×D4—102no—
317C22×D4—101no—
318C22×D4—101no—
319#137—204no—
320C2×Q16—102no—
321C2×SD16—102no—
322C2×M16—21no—
323C22×C8—21no—
324C4⋊Q8—52no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8D2011yescharacteristic
329#127—52no—
330#127—52no—
331#127—102no—
332#127—102no—
333#127—102no—
334#127—101no—
335#127—101no—
336#127D2011yescharacteristic
337#124—21no—
338#124—102no—
339#121—21no—
340#121—104no—
341#121—104no—
342#121—102no—
343#121—102no—
344#121—102no—
345#121—102no—
346#121D2012yes—
347#120—104no—
348#120—104no—
349#120—104no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—51no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4—101no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4C22×D512yes—
360#117—51no—
361#117—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C42—101no—
365C2×C42C22×D511yescharacteristic
366#107—104no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—52no—
369C4⋊C8C22×D512yes—
370#103—102no—
371#103—102no—
372#102—108no—
373#102—104no—
374C22⋊C8—101no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—101no—
377C4×C8C22×D512yes—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5#44712yes—
384C22×C5C2×#12011yescharacteristic
385C2×D5—22no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—44no—
389C2×D5—44no—
390C2×D5—44no—
391C2×D5—168no—
392C2×D5—164no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5#44712yes—
397C4×C5#45512yes—
398C4×C5C22×D811yescharacteristic
399C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C4×C5#57712yes—
401Dic5—22no—
402Dic5—41no—
403Dic5—41no—
404Dic5—82no—
405C24—104no—
406C24—102no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—54no—
410#41—102no—
411#41—204no—
412#41—204no—
413#41—208no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—51no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—201no—
418C2×Q8—202no—
419C2×Q8—202no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—51no—
424C2×D4—54no—
425C2×D4—104no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—104no—
428C2×D4—104no—
429C2×D4—104no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—204no—
436C2×D4—204no—
437C2×D4—204no—
438C2×D4—208no—
439C2×D4—2016no—
440C2×D4—202no—
441C2×D4—202no—
442C2×D4—402no—
443C2×D4—404no—
444C2×D4—404no—
445C2×D4C2×D2012yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—104no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4C2×D2011yescharacteristic
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455Q16—204no—
456SD16—204no—
457M16—42no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—102no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4C2×D2012yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C42C2×D2011yescharacteristic
483C42D4×D511yescharacteristic
484C42D4×D511yescharacteristic
485C42C23×D511yescharacteristic
486C2×C5—22no—
487C2×C5—82no—
488C2×C5C2×#44711yescharacteristic
489C2×C5#300911yescharacteristic
490C2×C5C2×#45511yescharacteristic
491D5—42no—
492D5—84no—
493C23—22no—
494C23—101no—
495C23—104no—
496C23—208no—
497C23—204no—
498C23—402no—
499C23—402no—
500C23—404no—
501C23—404no—
502C23#402811yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—52no—
505Q8—101no—
506Q8—202no—
507Q8—202no—
508Q8—402no—
509D4—24no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—52no—
514D4—104no—
515D4—101no—
516D4—204no—
517D4—208no—
518D4—208no—
519D4—204no—
520D4—204no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523D4—204no—
524D4—402no—
525D4—404no—
526D4—404no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—104no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—208no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4#402811yescharacteristic
542C2×C4#402811yescharacteristic
543C2×C4#402811yescharacteristic
544C2×C4D5×D812yes—
545C2×C4#406012yes—
546C2×C4C22×D2011yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—202no—
552C5#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—102no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—204no—
562C22—204no—
563C22—204no—
564C22—804no—
565C22—808no—
566C22#6506212yes—
567C22C2×#402811yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—102no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—402no—
575C4#6506212yes—
576C4#6511412yes—
577C4#6608512yes—
578C4C2×D5×D811yescharacteristic
579C4C2×#406011yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—82no—
582C2—202no—
583C2—404no—
584C2#1061040211yescharacteristic
585C2C2×#6506211yescharacteristic
586C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1492C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618143C2
hypercenter#1492D5
hypocenterC5#18630
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615001C2semidirect
3. #10610788C2semidirect
4. C2×#64983C2semidirect
5. C5×#1492C2semidirect
6. #10601295C2semidirect
7. #10600527C2semidirect
8. #10598983C2semidirect
9. #10598975C2semidirect
25. C2×#4015C22semidirect
26. C5×#423C22semidirect
27. C2×C4×C5×C8C22semidirect
33. #65296C22semidirect
34. #65214C22semidirect
36. #65138C22semidirect
38. #65130C22semidirect
40. #64983C22semidirect
41. C5×D4⋊C8C22semidirect
42. #64705C22semidirect
43. #64679C22semidirect
44. #64676C22semidirect
127. #1492D5semidirect
237. #423C2×D5semidirect
240. C2×C4×C8C2×D5semidirect
244. D4⋊C8C2×D5semidirect
552. C5#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181432
#106150012
#106107882
C2×#649832
C5×#14922
#106012952
#106005272
#105989832
#105989752
#186305