Finite Group Databasebeta

← #12076533

Subgroups — #12076533

Order 1280.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617747C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601917C214yesmaximal, complemented
7#10601901C214yesmaximal, complemented
8#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#4149—21no—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#65911—21no—
14#65911C2212yes—
15D4×D20—22no—
16D4×D20—22no—
17D4×D20—21no—
18D4×D20C2212yes—
19#65859—22no—
20#65859—21no—
21#65811—21no—
22#65811C2211yescharacteristic
23C2×#4020—21no—
24C2×#4020C2211yescharacteristic
25C5×#477—21no—
26C5×#476—21no—
27C5×#475C2212yescomplemented
28C5×#474C2212yescomplemented
29C5×#428—21no—
30C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#417—21no—
32#65516—22no—
33#65377—22no—
34#65377C2214yescomplemented
35#65374—21no—
36#65372C2214yescomplemented
37#65370—21no—
38C2×#3941—22no—
39#65214C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊#168C2212yescomplemented
42D4⋊#168C2212yescomplemented
43#64705C2214yescomplemented
44#64703C2214yescomplemented
45#18631—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8—21no—
48#4149—44no—
49#4149—44no—
50C2×#713—22no—
51C2×D4×D5—24no—
52C2×D4×D5—22no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709—21no—
55C22×D20—22no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—22no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—22no—
60C22×D20D412yes—
61C2×C5×M16—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8C2312yes—
66C4×C5×Q8D411yescharacteristic
67C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4D411yescharacteristic
71C4×C5×D4C2311yescharacteristic
72C5×#117—21no—
73C5×#117D411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×#688—24no—
79#4076—22no—
80#4076—21no—
81#4076—22no—
82#4076D412yes—
83C22×#168—21no—
84#4041—24no—
85#4041—24no—
86#4041—22no—
87#4041—22no—
88#4028—24no—
89#4028—24no—
90#4028—24no—
91#4021—22no—
92#4021—21no—
93#4020—22no—
94#4020—22no—
95#4020—22no—
96#4020—21no—
97#4020—21no—
98#4020D411yescharacteristic
99#4020D412yes—
100#4020C2312yes—
101C4×D20—22no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20—22no—
104C4×D20C2312yes—
105#4015D411yescharacteristic
106C5×#107—22no—
107C5×#106—22no—
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2312yes—
110C5×#103—22no—
111C5×#102—22no—
112#3967—24no—
113C22⋊#168—21no—
114#3941—28no—
115C4⋊#168C2312yes—
116C4×#168—21no—
117C4×#168—21no—
118C4×#168C2312yes—
119#3498—51no—
120#3206—51no—
121C2×#486—51no—
122#3079D511yescharacteristic, complemented
123#1642—54no—
124#1639—54no—
125#1545—51no—
126#1492—51no—
127#1476—51no—
128C23×D5—24no—
129C23×D5—22no—
130C5×#41—22no—
131C5×#41SD1614yescomplemented
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—41no—
134C2×C5×Q8—82no—
135C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—41no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—24no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147#713—44no—
148#713—44no—
149D4×D5—416no—
150D4×D5—44no—
151D4×D5—44no—
152#709—48no—
153#709—42no—
154#709—42no—
155C2×D20—24no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—24no—
163C2×D20—24no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—48no—
166C2×D20—42no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20—44no—
169C2×D20—84no—
170C2×D20—82no—
171C2×D20—84no—
172C2×D20C2×D412yes—
173C2×D20C2×D414yes—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C5×M16—42no—
178C2×C5×C8—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2411yescharacteristic
197#688—84no—
198#685—24no—
199#685—24no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5C2×D412yes—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—42no—
207C2×H(5,𝔽2)—101no—
208#550—52no—
209#550—101no—
210D42—52no—
211D42—102no—
212D42—102no—
213D42—101no—
214#535—102no—
215#535—101no—
216#532—51no—
217#532—101no—
218C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
219C2×#127—51no—
220C2×#127—101no—
221C4×#41C2×D511yescharacteristic
222#492—101no—
223#487—101no—
224#486—54no—
225#486—102no—
226#477—21no—
227#476—21no—
228#475C2×D512yescomplemented
229#474C2×D512yescomplemented
230#461—54no—
231#448—102no—
232#431—51no—
233#428—21no—
234#423C2×D511yescharacteristic, complemented
235#417—21no—
236C2×#102—102no—
237C2×C4×C8—51no—
238#331—54no—
239Q8⋊C8—52no—
240D4⋊C8—52no—
241D4⋊C8—54no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5#12011yescharacteristic
244C22×D5—22no—
245C22×D5—24no—
246C22×D5—48no—
247C22×D5—44no—
248C22×D5—82no—
249C22×D5—82no—
250C22×D5—84no—
251C22×D5—84no—
252C5×Q8—21no—
253C5×Q8—44no—
254C5×Q8—82no—
255C5×Q8C2×SD1612yes—
256C5×D4—24no—
257C5×D4—21no—
258C5×D4C2×SD1612yes—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—82no—
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×SD1612yes—
273C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D5—48no—
278C22⋊D5—44no—
279C2×Dic5—22no—
280D20—24no—
281D20—44no—
282D20—48no—
283D20—42no—
284D20—42no—
285D20—44no—
286D20—42no—
287D20—44no—
288D20—44no—
289D20—42no—
290D20—82no—
291D20—84no—
292D20—84no—
293C4×D5—48no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—42no—
296Dic10—42no—
297C5×C8—42no—
298#168—42no—
299#168—42no—
300H(5,𝔽2)—204no—
301H(5,𝔽2)—204no—
302C2×#41—102no—
303C2×#41—102no—
304C2×#41—101no—
305C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
306C22×Q8—21no—
307C22×D4—52no—
308C22×D4—102no—
309C22×D4—102no—
310C22×D4—102no—
311C22×D4—104no—
312C22×D4—102no—
313C22×D4—101no—
314C22×D4—101no—
315C2×SD16—104no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—101no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8C22×D512yes—
323#127—52no—
324#127—51no—
325#127—52no—
326#127—102no—
327#127—102no—
328#127—102no—
329#127—101no—
330#127—101no—
331#124—102no—
332#124—101no—
333#121—52no—
334#121—104no—
335#121—104no—
336#121—102no—
337#121—102no—
338#121—101no—
339#121—102no—
340#121—102no—
341#120—104no—
342#120—104no—
343#120—104no—
344C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
345C4×Q8C22×D511yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—52no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
353C4×D4C22×D511yescharacteristic
354#117—21no—
355#117C22⋊D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360#107—22no—
361#106—22no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—52no—
364C4⋊C8C22×D512yes—
365#103—22no—
366#103—104no—
367#102—22no—
368#102—108no—
369C22⋊C8—101no—
370C4×C8—52no—
371C4×C8—101no—
372C4×C8—101no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—22no—
376C22×C5—41no—
377C22×C5—41no—
378C22×C5#45012yes—
379C22×C5C2×#12011yescharacteristic
380C2×D5—44no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—44no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—164no—
387C2×D5—168no—
388C4×C5—22no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—41no—
392C4×C5—41no—
393C4×C5—82no—
394C4×C5#45012yes—
395C4×C5#45512yes—
396C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
397C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C4×C5#57612yes—
399Dic5—42no—
400C24—104no—
401C24—102no—
402#41—22no—
403#41—208no—
404#41—204no—
405#41—204no—
406#41—202no—
407#41—202no—
408#41#68814yescomplemented
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—52no—
416C2×D4—54no—
417C2×D4—104no—
418C2×D4—104no—
419C2×D4—104no—
420C2×D4—104no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—208no—
430C2×D4—204no—
431C2×D4—2016no—
432C2×D4—204no—
433C2×D4—204no—
434C2×D4—202no—
435C2×D4—202no—
436C2×D4—402no—
437C2×D4—404no—
438C2×D4—404no—
439C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—104no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449SD16—404no—
450M16—42no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—102no—
453C2×C8—102no—
454C2×C8—202no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—52no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42D4×D511yescharacteristic
476C42D4×D511yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C42C23×D511yescharacteristic
479C2×C5—22no—
480C2×C5—42no—
481C2×C5C2×#45011yescharacteristic
482C2×C5#300811yescharacteristic
483C2×C5C2×#45511yescharacteristic
484D5—82no—
485D5—84no—
486C23—21no—
487C23—102no—
488C23—104no—
489C23—208no—
490C23—204no—
491C23—402no—
492C23—402no—
493C23—404no—
494C23—404no—
495C23#408311yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—202no—
500Q8C2×#68812yes—
501D4—24no—
502D4—21no—
503D4—104no—
504D4—204no—
505D4—208no—
506D4—208no—
507D4—204no—
508D4—202no—
509D4—204no—
510D4—204no—
511D4—202no—
512D4—202no—
513D4—204no—
514D4—202no—
515D4—402no—
516D4—404no—
517D4—404no—
518D4C2×#68812yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—208no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4#408311yescharacteristic
534C2×C4#408311yescharacteristic
535C2×C4#408311yescharacteristic
536C2×C4C2×#68812yes—
537C2×C4#409512yes—
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—202no—
543C8—202no—
544C5#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—202no—
551C22—204no—
552C22—204no—
553C22—202no—
554C22—204no—
555C22—202no—
556C22—804no—
557C22—808no—
558C22#6533512yes—
559C22C2×#408311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—202no—
567C4#6533512yes—
568C4#6549112yes—
569C4#6610812yes—
570C4C22×#68811yescharacteristic
571C4C2×#409511yescharacteristic
572C2—22no—
573C2—42no—
574C2—402no—
575C2—404no—
576C2C2×#6533511yescharacteristic
577C2#1061567811yescharacteristic
578C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3079C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617747C2
hypercenter#3079D5
hypocenterC5#18631
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3079C2semidirect
3. #10614944C2semidirect
4. C2×#65377C2semidirect
5. #10602431C2semidirect
6. #10601917C2semidirect
7. #10601901C2semidirect
8. #10601295C2semidirect
9. #10601291C2semidirect
11. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
27. C5×#475C22semidirect
28. C5×#474C22semidirect
30. C5×#423C22semidirect
34. #65377C22semidirect
36. #65372C22semidirect
39. #65214C22semidirect
40. C2×C4×#168C22semidirect
41. Q8⋊#168C22semidirect
42. D4⋊#168C22semidirect
43. #64705C22semidirect
44. #64703C22semidirect
122. #3079D5semidirect
131. C5×#41SD16semidirect
218. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
228. #475C2×D5semidirect
229. #474C2×D5semidirect
234. #423C2×D5semidirect
408. #41#688semidirect
544. C5#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177472
C5×#30792
#106149442
C2×#653772
#106024312
#106019172
#106019012
#106012952
#106012912
#186315