Subgroups — #12076535

Order 1280.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	C₅×#550	—	2	1	no	—
12	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
14	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
16	C₅×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#535	—	2	2	no	—
18	C₅×#535	—	2	1	no	—
19	C₅×#532	—	2	1	no	—
20	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65521	—	2	1	no	—
26	C₂×#3964	—	2	2	no	—
27	#65382	—	2	1	no	—
28	#65365	—	2	1	no	—
29	#65359	—	2	2	no	—
30	#65359	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65329	—	2	2	no	—
32	#65310	—	2	1	no	—
33	#65309	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65308	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65297	—	2	1	no	—
36	#65296	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65284	—	2	1	no	—
38	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#64764	C₂²	1	4	yes	complemented
42	Q₈⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
44	D₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#18631	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
47	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#127	—	2	2	no	—
63	C₅×#127	—	2	2	no	—
64	C₅×#127	—	2	2	no	—
65	C₅×#127	—	2	1	no	—
66	C₅×#127	—	2	1	no	—
67	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
68	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×#124	—	2	2	no	—
71	C₅×#124	—	2	1	no	—
72	C₅×#121	—	2	2	no	—
73	C₅×#121	—	2	4	no	—
74	C₅×#121	—	2	4	no	—
75	C₅×#121	—	2	1	no	—
76	C₅×#121	—	2	2	no	—
77	C₅×#121	—	2	2	no	—
78	C₅×#121	—	2	2	no	—
79	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
80	C₅×#120	—	2	4	no	—
81	C₅×#120	—	2	4	no	—
82	C₅×#120	—	2	4	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#117	—	2	1	no	—
94	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#687	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂×#681	—	2	1	no	—
101	C₂²×#168	—	2	1	no	—
102	#4015	—	2	1	no	—
103	#4015	—	2	1	no	—
104	#4015	—	2	1	no	—
105	#4015	C₂³	1	2	yes	—
106	#3967	—	2	2	no	—
107	#3964	—	2	2	no	—
108	#3964	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
110	#3942	—	2	4	no	—
111	#3940	—	2	2	no	—
112	#3939	—	2	2	no	—
113	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×#168	—	2	1	no	—
117	C₄×#168	—	2	1	no	—
118	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
119	#3498	D₅	1	1	yes	characteristic
120	#3206	—	5	1	no	—
121	C₂×#486	—	5	1	no	—
122	#3079	—	5	1	no	—
123	#1642	—	5	4	no	—
124	#1639	—	5	4	no	—
125	#1545	—	5	1	no	—
126	#1492	—	5	1	no	—
127	#1476	—	5	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
130	C₅×#41	—	2	2	no	—
131	C₅×#41	—	4	8	no	—
132	C₅×#41	—	4	4	no	—
133	C₅×#41	—	4	4	no	—
134	C₅×#41	—	4	2	no	—
135	C₅×#41	—	4	2	no	—
136	C₅×#41	SD₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#687	—	8	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
202	#681	—	4	2	no	—
203	C₂×#168	—	2	2	no	—
204	C₂×#168	—	2	2	no	—
205	C₂×#168	—	2	2	no	—
206	C₂×#168	—	4	2	no	—
207	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
208	#550	—	2	1	no	—
209	#550	C₂×D₅	1	2	yes	—
210	D₄²	—	2	2	no	—
211	D₄²	—	2	2	no	—
212	D₄²	—	2	1	no	—
213	D₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
214	#535	—	2	2	no	—
215	#535	—	2	1	no	—
216	#532	—	2	1	no	—
217	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
219	C₂×#127	—	2	1	no	—
220	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	#492	—	10	1	no	—
223	#487	—	10	1	no	—
224	#486	—	5	4	no	—
225	#486	—	10	2	no	—
226	#477	—	10	1	no	—
227	#476	—	10	1	no	—
228	#475	—	5	2	no	—
229	#474	—	5	2	no	—
230	#461	—	5	4	no	—
231	#448	—	10	2	no	—
232	#431	—	5	1	no	—
233	#428	—	10	1	no	—
234	#423	—	5	1	no	—
235	#417	—	10	1	no	—
236	C₂×#102	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
238	#331	—	5	4	no	—
239	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
240	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
241	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
251	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₅×D₄	—	2	1	no	—
257	C₅×D₄	—	2	4	no	—
258	C₅×D₄	—	4	4	no	—
259	C₅×D₄	—	4	8	no	—
260	C₅×D₄	—	4	8	no	—
261	C₅×D₄	—	4	4	no	—
262	C₅×D₄	—	4	2	no	—
263	C₅×D₄	—	4	2	no	—
264	C₅×D₄	—	4	4	no	—
265	C₅×D₄	—	4	2	no	—
266	C₅×D₄	—	4	4	no	—
267	C₅×D₄	—	4	4	no	—
268	C₅×D₄	—	4	2	no	—
269	C₅×D₄	—	8	2	no	—
270	C₅×D₄	—	8	4	no	—
271	C₅×D₄	—	8	4	no	—
272	C₅×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
295	Dic₁₀	—	4	4	no	—
296	Dic₁₀	—	8	2	no	—
297	#168	—	4	2	no	—
298	#168	—	4	2	no	—
299	#168	—	4	2	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
315	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	#127	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#124	—	2	1	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
341	#120	—	2	4	no	—
342	#120	—	2	4	no	—
343	#120	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	10	2	no	—
361	#106	—	10	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
365	#103	—	10	2	no	—
366	#103	—	10	4	no	—
367	#102	—	10	8	no	—
368	#102	—	10	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
370	C₄×C₈	—	5	2	no	—
371	C₄×C₈	—	10	1	no	—
372	C₄×C₈	—	10	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
386	C₂²×C₅	#450	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₄×C₅	—	2	1	no	—
390	C₄×C₅	—	2	1	no	—
391	C₄×C₅	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅	—	4	1	no	—
393	C₄×C₅	—	4	1	no	—
394	C₄×C₅	#450	1	2	yes	—
395	C₄×C₅	#455	1	2	yes	—
396	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
399	Dic₅	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	2	no	—
407	#41	—	4	2	no	—
408	#41	#687	1	4	yes	complemented
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
449	SD₁₆	—	40	4	no	—
450	M₁₆	—	20	2	no	—
451	C₂×C₈	—	10	2	no	—
452	C₂×C₈	—	10	2	no	—
453	C₂×C₈	—	10	2	no	—
454	C₂×C₈	—	20	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂×C₅	—	4	2	no	—
481	C₂×C₅	—	8	2	no	—
482	C₂×C₅	—	8	4	no	—
483	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	#4099	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	1	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	20	4	no	—
499	Q₈	—	40	2	no	—
500	Q₈	C₂×#687	1	2	yes	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	1	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	8	2	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	8	4	no	—
518	D₄	C₂×#687	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	20	2	no	—
532	C₂×C₄	—	40	2	no	—
533	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	20	2	no	—
542	C₈	—	20	2	no	—
543	C₈	—	20	2	no	—
544	C₅	#18631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	16	4	no	—
557	C₂²	—	16	8	no	—
558	C₂²	#65507	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	40	2	no	—
567	C₄	#65507	1	2	yes	—
568	C₄	#65531	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#66169	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	8	4	no	—
576	C₂	C₂×#65507	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#10615832	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#65531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4099
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3498	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
hypercenter	#3498	D₅
hypocenter	C₅	#18631
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615048	C₂	semidirect
3. C₂×#65359	C₂	semidirect
4. #10614239	C₂	semidirect
5. #10602714	C₂	semidirect
6. #10602701	C₂	semidirect
7. #10602595	C₂	semidirect
8. #10602552	C₂	semidirect
9. #10602431	C₂	semidirect
24. C₂×#4015	C₂²	semidirect
30. #65359	C₂²	semidirect
33. #65309	C₂²	semidirect
34. #65308	C₂²	semidirect
36. #65296	C₂²	semidirect
38. #65214	C₂²	semidirect
39. #65213	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
41. #64764	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊#168	C₂²	semidirect
43. D₄⋊#168	C₂²	semidirect
44. D₄⋊#168	C₂²	semidirect
136. C₅×#41	SD₁₆	semidirect
408. #41	#687	semidirect
544. C₅	#18631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3498	2
#10615048	2
C₂×#65359	2
#10614239	2
#10602714	2
#10602701	2
#10602595	2
#10602552	2
#10602431	2
#18631	5