Finite Group Databasebeta

← #12076538

Subgroups — #12076538

Order 1280.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618143C211yesmaximal, characteristic
2#10615048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598990C214yesmaximal, complemented
9#10598989C214yesmaximal, complemented
10C2×#4149—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12#66164—21no—
13#66059—21no—
14D5×#127—21no—
15#66008—22no—
16#65943—22no—
17#65943—22no—
18#65887—21no—
19#65887C2212yes—
20D4×D20—21no—
21D4×D20C2212yes—
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C4×#709C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
27#65422—21no—
28#65410—21no—
29C2×#3953—22no—
30#65382—21no—
31#65365—21no—
32#65329—22no—
33#65308C2214yescomplemented
34#65214C2211yescharacteristic, complemented
35#65140C2212yescomplemented
36#65139—21no—
37#65135C2212yescomplemented
38#65131—21no—
39#64983—22no—
40#64983C2214yescomplemented
41C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#64705C2214yescomplemented
43#64679C2212yescomplemented
44#64676C2212yescomplemented
45#18631—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47#4149—44no—
48#4149—44no—
49C2×#713—22no—
50C2×D4×D5—22no—
51C2×D4×D5—24no—
52C2×D4×D5—22no—
53C2×D4×D5—22no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709D411yescharacteristic
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—22no—
59C22×D20D412yes—
60C22×Dic10—21no—
61C2×C5×M16—21no—
62C22×C5×C8—21no—
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×#127D411yescharacteristic
65C5×#124—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121D412yes—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4C2312yes—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4093—22no—
72#4086—22no—
73#4086—22no—
74#4086—22no—
75#4083—24no—
76C2×#687—24no—
77#4076—22no—
78#4076—22no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81#4072D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84#4041—22no—
85#4041—22no—
86#4039—22no—
87#4039—22no—
88#4030—24no—
89#4030—24no—
90#4028—24no—
91#4028—24no—
92#4020—21no—
93#4020—21no—
94#4020D412yes—
95#4020C2312yes—
96C4×D20D411yescharacteristic
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4018—21no—
99C42×D5—21no—
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015—21no—
103#4015C2312yes—
104C4×Dic10D411yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2312yes—
108C4×C5×C8—21no—
109C4×C5×C8C2312yes—
110C22⋊#168—21no—
111#3953—22no—
112#3953—28no—
113#3950—22no—
114#3949—22no—
115#3948—22no—
116#3942—24no—
117C4⋊#168C2312yes—
118C4×#168—21no—
119#3498—51no—
120#3206—51no—
121C2×#486—51no—
122#3079—51no—
123#1642—54no—
124#1639—54no—
125#1545—51no—
126#1492D511yescharacteristic, complemented
127#1476—51no—
128C23×D5—24no—
129C23×D5—22no—
130C5×#41—42no—
131C5×#41—42no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4C2×D412yes—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—21no—
142C2×C22⋊D5—24no—
143C2×C22⋊D5—24no—
144C2×C22⋊D5—24no—
145C22×Dic5—41no—
146#713—48no—
147D4×D5—48no—
148D4×D5—416no—
149D4×D5—84no—
150D4×D5—84no—
151#709—22no—
152#709—44no—
153#709—44no—
154#709SD1614yescomplemented
155C2×D20—24no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—44no—
162C2×D20—42no—
163C2×D20—42no—
164C2×D20—44no—
165C2×D20—44no—
166C2×D20—82no—
167C2×D20C2×D411yescharacteristic
168C2×D20C2×D414yes—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—41no—
175C2×Dic10—82no—
176C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
177C5×M16—42no—
178C2×C5×C8—22no—
179C2×C5×C8—22no—
180C2×C5×C8—42no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—21no—
190#687—84no—
191#685—24no—
192#685—24no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—41no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201#683—21no—
202#683—21no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—21no—
206C2×#168—22no—
207C2×H(5,𝔽2)—101no—
208#550—52no—
209#550—101no—
210D42—52no—
211D42—101no—
212D42—102no—
213D42—102no—
214#535—101no—
215#535—102no—
216#532—101no—
217#532C2×D511yescharacteristic
218C2×C4⋊Q8—51no—
219C2×#127—51no—
220C2×#127—101no—
221C4×#41—51no—
222#492—101no—
223#487—101no—
224#486—54no—
225#486—102no—
226#477—101no—
227#476—101no—
228#475—52no—
229#474—52no—
230#461—54no—
231#448—102no—
232#431—51no—
233#428—101no—
234#423C2×D511yescharacteristic, complemented
235#417—101no—
236C2×#102—102no—
237C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
238#331—54no—
239Q8⋊C8—52no—
240D4⋊C8—52no—
241D4⋊C8C2×D514yescomplemented
242C23×C5—22no—
243C23×C5#12011yescharacteristic
244C22×D5—21no—
245C22×D5—24no—
246C22×D5—48no—
247C22×D5—44no—
248C22×D5—82no—
249C22×D5—82no—
250C22×D5—84no—
251C22×D5—84no—
252C5×Q8—42no—
253C5×D4—24no—
254C5×D4—44no—
255C5×D4—42no—
256C5×D4—42no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×SD1612yes—
266C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D5—24no—
271C22⋊D5—48no—
272C22⋊D5—84no—
273C22⋊D5—84no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—82no—
279D20—21no—
280D20—44no—
281D20—48no—
282D20—42no—
283D20—42no—
284D20—44no—
285D20—44no—
286D20—44no—
287D20—82no—
288D20C2×SD1612yes—
289C4×D5—24no—
290C4×D5—48no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—42no—
293Dic10—21no—
294Dic10—44no—
295Dic10—82no—
296Dic10C2×SD1612yes—
297C5×C8—42no—
298C5×C8—42no—
299#168—42no—
300H(5,𝔽2)—204no—
301H(5,𝔽2)—204no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—51no—
304C2×#41—102no—
305C2×#41—102no—
306C22×Q8—101no—
307C22×D4—52no—
308C22×D4—102no—
309C22×D4—102no—
310C22×D4—104no—
311C22×D4—102no—
312C22×D4—102no—
313C22×D4—101no—
314C22×D4—101no—
315C2×SD16—104no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—52no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8D2011yescharacteristic
323#127—52no—
324#127—52no—
325#127—102no—
326#127—102no—
327#127—102no—
328#127—101no—
329#127—101no—
330#127D2011yescharacteristic
331#124—21no—
332#124—102no—
333#121—21no—
334#121—104no—
335#121—104no—
336#121—102no—
337#121—102no—
338#121—102no—
339#121—102no—
340#121D2012yes—
341#120—104no—
342#120—104no—
343#120—104no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—51no—
348C4×D4—51no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4C22×D512yes—
354#117—51no—
355#117—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C42—101no—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360#107—102no—
361#106—102no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—52no—
364C4⋊C8C22×D512yes—
365#103—102no—
366#103—104no—
367#102—108no—
368#102—102no—
369C22⋊C8—101no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—101no—
372C4×C8C22×D512yes—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5#45012yes—
379C22×C5C2×#12011yescharacteristic
380C2×D5—22no—
381C2×D5—41no—
382C2×D5—41no—
383C2×D5—44no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—168no—
387C2×D5—164no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5#45012yes—
392C4×C5#45512yes—
393C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
394C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C4×C5#57612yes—
396Dic5—22no—
397Dic5—41no—
398Dic5—41no—
399Dic5—82no—
400C24—104no—
401C24—102no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—54no—
405#41—102no—
406#41—204no—
407#41—204no—
408#41—208no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—51no—
411C2×Q8—102no—
412C2×Q8—201no—
413C2×Q8—402no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—51no—
418C2×D4—54no—
419C2×D4—104no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—104no—
423C2×D4—104no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—204no—
430C2×D4—204no—
431C2×D4—204no—
432C2×D4—208no—
433C2×D4—2016no—
434C2×D4—202no—
435C2×D4—202no—
436C2×D4—402no—
437C2×D4—404no—
438C2×D4—404no—
439C2×D4C2×D2012yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—104no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4C2×D2011yescharacteristic
447C22×C4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449SD16—404no—
450M16—42no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—102no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4C2×D2012yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—104no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C42—101no—
473C42—101no—
474C42—101no—
475C42C2×D2011yescharacteristic
476C42D4×D511yescharacteristic
477C42D4×D511yescharacteristic
478C42C23×D511yescharacteristic
479C2×C5—22no—
480C2×C5—82no—
481C2×C5C2×#45011yescharacteristic
482C2×C5#300811yescharacteristic
483C2×C5C2×#45511yescharacteristic
484D5—42no—
485D5—84no—
486C23—22no—
487C23—101no—
488C23—104no—
489C23—208no—
490C23—204no—
491C23—402no—
492C23—402no—
493C23—404no—
494C23—404no—
495C23#402811yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—52no—
498Q8—101no—
499Q8—204no—
500Q8—402no—
501D4—24no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—52no—
506D4—104no—
507D4—101no—
508D4—204no—
509D4—208no—
510D4—208no—
511D4—204no—
512D4—202no—
513D4—204no—
514D4—202no—
515D4—204no—
516D4—402no—
517D4—404no—
518D4—404no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—208no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4#402811yescharacteristic
534C2×C4#402811yescharacteristic
535C2×C4#402811yescharacteristic
536C2×C4#405712yes—
537C2×C4D5×SD1612yes—
538C2×C4C22×D2011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—202no—
544C5#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—102no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—204no—
554C22—204no—
555C22—204no—
556C22—804no—
557C22—808no—
558C22#6506512yes—
559C22C2×#402811yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—102no—
564C4—201no—
565C4—201no—
566C4—402no—
567C4#6506512yes—
568C4#6511412yes—
569C4#6608612yes—
570C4C2×#405711yescharacteristic
571C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
572C2—22no—
573C2—82no—
574C2—202no—
575C2—404no—
576C2#1061040111yescharacteristic
577C2C2×#6506511yescharacteristic
578C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1492C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618143C2
hypercenter#1492D5
hypocenterC5#18631
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615048C2semidirect
3. #10610791C2semidirect
4. C2×#64983C2semidirect
5. C5×#1492C2semidirect
6. #10601295C2semidirect
7. #10600527C2semidirect
8. #10598990C2semidirect
9. #10598989C2semidirect
24. C2×#4015C22semidirect
25. C5×#423C22semidirect
26. C2×C4×C5×C8C22semidirect
33. #65308C22semidirect
34. #65214C22semidirect
35. #65140C22semidirect
37. #65135C22semidirect
40. #64983C22semidirect
41. C5×D4⋊C8C22semidirect
42. #64705C22semidirect
43. #64679C22semidirect
44. #64676C22semidirect
126. #1492D5semidirect
154. #709SD16semidirect
234. #423C2×D5semidirect
237. C2×C4×C8C2×D5semidirect
241. D4⋊C8C2×D5semidirect
544. C5#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181432
#106150482
#106107912
C2×#649832
C5×#14922
#106012952
#106005272
#105989902
#105989892
#186315