Finite Group Databasebeta

← #12076539

Subgroups — #12076539

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618827C211yesmaximal, characteristic
2D5×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612160C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598958C211yesmaximal, characteristic
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C2×#4061—21no—
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66056C2211yescharacteristic
21#66023—21no—
22#66019—21no—
23#65969—21no—
24#65966—22no—
25#65957—22no—
26#65956—21no—
27#65912C2211yescharacteristic
28Q8×Dic10C2211yescharacteristic
29#65880—21no—
30#65877C2211yescharacteristic
31D4×Dic10—21no—
32C4×#711C2211yescharacteristic
33#65845—21no—
34C2×#4034—21no—
35C5×#487C2211yescharacteristic
36C5×#475C2211yescharacteristic
37C5×#461C2211yescharacteristic
38#65451—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65382C2211yescharacteristic
41#65379C2211yescharacteristic
42#65370C2211yescharacteristic
43#65309C2211yescharacteristic
44#65308C2211yescharacteristic
45#65151—21no—
46#65144—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65138C2211yescharacteristic
49#65126C2211yescharacteristic
50#65122C2211yescharacteristic
51#65094—21no—
52#65091—21no—
53D5×#103—22no—
54#65082—21no—
55#65081—21no—
56#65081—22no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18632—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×Q8×D5D412yes—
74C2×#711D411yescharacteristic
75C22×Dic10—22no—
76C2×C5×SD16—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#125—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86#4092D411yescharacteristic
87Q8×Dic5—21no—
88#4090—22no—
89#4090—21no—
90#4090D412yes—
91#4090D411yescharacteristic
92C2×#689—21no—
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5D411yescharacteristic
95C2×#687—21no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99#4070—22no—
100#4070—21no—
101C2×#683—22no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103#4061—44no—
104C2×Dic20—21no—
105C2×#676—21no—
106C2×C8×D5—21no—
107#4043—22no—
108#4043D411yescharacteristic
109#4042—22no—
110#4042—21no—
111#4038D411yescharacteristic
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116#4036—21no—
117#4035—22no—
118#4035—22no—
119#4035—22no—
120#4035—21no—
121#4034—22no—
122#4034—22no—
123#4034—22no—
124#4034—21no—
125#4034—21no—
126#4034—21no—
127#4034—21no—
128#4034—21no—
129#4034—21no—
130#4034—21no—
131#4034D411yescharacteristic
132#4033—22no—
133#4033—21no—
134#4033—21no—
135#4033D411yescharacteristic
136#4027—22no—
137#4027—21no—
138#4024—22no—
139#4024—22no—
140#4024—22no—
141#4023—22no—
142#4023—21no—
143#4018—21no—
144C42×D5C2311yescharacteristic
145#4015—21no—
146#4015C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C4×Dic10C2311yescharacteristic
152C5×#106—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—22no—
156C5×#103—21no—
157C5×#103—21no—
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159#3967—21no—
160#3967—22no—
161#3967—21no—
162#3952—21no—
163#3949—21no—
164#3948—22no—
165#3948—21no—
166#3948—21no—
167#3946—21no—
168C8×Dic5—21no—
169C8×Dic5—21no—
170#3942—22no—
171#3942—21no—
172#3942—21no—
173#3940—21no—
174#3940—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3503—51no—
179#3229—51no—
180C2×#487—51no—
181#3039—51no—
182#1645—51no—
183#1645—51no—
184#1645—51no—
185#1645—51no—
186#1643—51no—
187#1643—51no—
188#1643—51no—
189#1643D511yescharacteristic, complemented
190#1548—51no—
191#1493—51no—
192#1476—51no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D412yes—
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—22no—
198C22×C4×C5—21no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—22no—
202C22×Dic5—21no—
203Q8×D5—44no—
204Q8×D5—42no—
205Q8×D5—42no—
206#711—22no—
207#711SD1614yes—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—41no—
210C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—22no—
218C2×Dic10—41no—
219C2×Dic10—84no—
220C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic10C2×D412yes—
223C5×SD16—42no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C22⋊C4—22no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C42×C5—21no—
239C42×C5C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—21no—
242#689—42no—
243#687—42no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—41no—
270#683—41no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283Dic20—42no—
284#676—42no—
285C8×D5—42no—
286C2×#137—101no—
287Q82—51no—
288Q82—51no—
289#557—101no—
290#554—51no—
291#554—101no—
292#554—101no—
293#554C2×D511yescharacteristic
294D4×Q8—101no—
295D4×Q8—102no—
296#544—101no—
297#544—102no—
298#533—51no—
299#533—101no—
300C2×C4⋊Q8—51no—
301C2×C4⋊Q8—51no—
302C2×C4⋊Q8—101no—
303#520—101no—
304C4×#41—51no—
305#498—101no—
306#487—51no—
307#487—51no—
308#487—51no—
309#487—102no—
310#487—101no—
311#487C2×D511yescharacteristic
312#483—101no—
313#483—101no—
314#475—51no—
315#475—51no—
316#475—51no—
317#475C2×D511yescharacteristic
318#462—51no—
319#462—51no—
320#462—101no—
321#461—51no—
322#461—101no—
323#461C2×D511yescharacteristic
324#431—51no—
325#423—51no—
326#419—101no—
327C2×#103—102no—
328C2×C4×C8—51no—
329#333—51no—
330#333—51no—
331#333—51no—
332#333C2×D511yescharacteristic
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
341C23×C5—21no—
342C22×D5#12011yescharacteristic
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—42no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4C2×SD1612yes—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—82no—
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D5—24no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—24no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—22no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—82no—
371C2×Dic5#12011yescharacteristic
372C2×Dic5#12011yescharacteristic
373C2×Dic5#12011yescharacteristic
374C4×D5—21no—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—22no—
377C4×D5—82no—
378C4×D5—82no—
379C4×D5C2×SD1612yes—
380C4×D5#13712yes—
381Dic10—21no—
382Dic10—21no—
383Dic10—21no—
384Dic10—42no—
385Dic10—44no—
386Dic10—42no—
387Dic10—41no—
388Dic10—41no—
389Dic10—82no—
390Dic10—82no—
391Dic10—82no—
392Dic10C2×SD1612yes—
393C5×C8—41no—
394C5×C8—41no—
395C5×C8—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398#168—41no—
399C2×#41—51no—
400C22×Q8—52no—
401C22×Q8—102no—
402C22×Q8—101no—
403#137—204no—
404C2×Q16—101no—
405C2×Q16—101no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—101no—
408C2×M16—101no—
409C22×C8—101no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8—52no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8—101no—
417C4⋊Q8—101no—
418C4⋊Q8—101no—
419C4⋊Q8—101no—
420C4⋊Q8—101no—
421C4⋊Q8—101no—
422C4⋊Q8—101no—
423C4⋊Q8—102no—
424C4⋊Q8—102no—
425C4⋊Q8—102no—
426C4⋊Q8—102no—
427C4⋊Q8—101no—
428C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
430#125—21no—
431#125—101no—
432#125—102no—
433#125—102no—
434#125—102no—
435#125—101no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—51no—
439C22⋊Q8—51no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—102no—
448C4×Q8—51no—
449C4×Q8—51no—
450C4×Q8—51no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—102no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8C22×D511yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—51no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—102no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4C22×D511yescharacteristic
466#117—51no—
467#117—101no—
468#117—101no—
469#117—102no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—101no—
472C2×C4⋊C4—101no—
473C2×C4⋊C4—101no—
474C2×C4⋊C4—101no—
475C2×C4⋊C4—101no—
476C2×C4⋊C4—102no—
477C2×C42—51no—
478C2×C42—101no—
479#106—21no—
480#106—101no—
481#106—101no—
482#106—101no—
483C4⋊C8—51no—
484C4⋊C8—51no—
485C4⋊C8—101no—
486C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
487C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
488#103—22no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—102no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—102no—
496#103—101no—
497#103—102no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500C22⋊C8—101no—
501C4×C8—51no—
502C4×C8—101no—
503C4×C8—101no—
504C4×C8C22×D511yescharacteristic
505C22×C5—22no—
506C22×C5—41no—
507C22×C5—41no—
508C22×C5C2×#12011yescharacteristic
509C2×D5—21no—
510C2×D5—21no—
511C2×D5#44812yes—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—42no—
517C4×C5—81no—
518C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
519C4×C5C2×#13711yescharacteristic
520C4×C5#57811yescharacteristic
521C4×C5#57811yescharacteristic
522Dic5—22no—
523Dic5—21no—
524Dic5—41no—
525Dic5—42no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—81no—
529Dic5#44812yes—
530Dic5#45512yes—
531#41—54no—
532#41—102no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—51no—
535C2×Q8—51no—
536C2×Q8—52no—
537C2×Q8—101no—
538C2×Q8—102no—
539C2×Q8—102no—
540C2×Q8—102no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—201no—
543C2×Q8—202no—
544C2×Q8—202no—
545C2×Q8—204no—
546C2×Q8—404no—
547C2×Q8D4×D511yescharacteristic
548C2×Q8D4×D512yes—
549C2×D4—101no—
550C2×D4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—51no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—201no—
561Q16—202no—
562Q16—202no—
563SD16—42no—
564SD16—202no—
565M16—202no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—202no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—51no—
581C4⋊C4—51no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—201no—
603C4⋊C4—201no—
604C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—102no—
613C42—21no—
614C42—51no—
615C42—51no—
616C42—51no—
617C42—101no—
618C42—101no—
619C42—102no—
620C42—102no—
621C42—101no—
622C42—101no—
623C42C23×D511yescharacteristic
624C2×C5—42no—
625C2×C5C2×#44811yescharacteristic
626C2×C5#301111yescharacteristic
627C2×C5C2×#45511yescharacteristic
628D5—22no—
629C23—21no—
630C23—51no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—52no—
637Q8—101no—
638Q8—101no—
639Q8—101no—
640Q8—202no—
641Q8—204no—
642Q8—202no—
643Q8—201no—
644Q8—201no—
645Q8—402no—
646Q8—402no—
647Q8—402no—
648D4—21no—
649D4—104no—
650D4D5×SD1612yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—52no—
661C2×C4—52no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—104no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—402no—
676C2×C4—402no—
677C2×C4—402no—
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—201no—
685C8—201no—
686C8—201no—
687C5#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—52no—
692C22—101no—
693C22—101no—
694C22D5×#12011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—52no—
701C4—52no—
702C4—81no—
703C4—102no—
704C4—101no—
705C4—201no—
706C4—202no—
707C4—201no—
708C4—201no—
709C4—401no—
710C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
711C4#6610511yescharacteristic
712C4D5×#13711yescharacteristic
713C4#6611311yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—102no—
716C2D5×#44811yescharacteristic
717C2#1061196111yescharacteristic
718C2D5×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1643C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#711D4
hypercenter#1643D5
hypocenterC5#18632
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#487C2semidirect
3. #10612746C2semidirect
5. C5×#1643C2semidirect
6. #10602718C2semidirect
7. #10602032C2semidirect
8. #10601922C2semidirect
9. #10601839C2semidirect
10. #10599300C2semidirect
11. #10599276C2semidirect
12. #10599048C2semidirect
13. #10599033C2semidirect
14. #10598999C2semidirect
189. #1643D5semidirect
687. C5#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188272
D5×#4872
#106127462
#106121602
C5×#16432
#106027182
#106020322
#106019222
#106018392
#105993002
#105992762
#105990482
#105990332
#105989992
#105989582
#186325