Finite Group Databasebeta

← #12076543

Subgroups — #12076543

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618182C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614940C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601922C214yesmaximal, complemented
7#10601918C214yesmaximal, complemented
8#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601547C211yesmaximal, characteristic
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4088—21no—
13#66062—21no—
14D5×C4⋊Q8—21no—
15#66023—22no—
16#65969—22no—
17#65966—22no—
18#65913C2212yes—
19Q8×D20—21no—
20#65901—21no—
21Q8×Dic10C2212yes—
22#65857—21no—
23#65853—21no—
24C4×#709C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#498—21no—
27C5×#487—21no—
28C5×#483—22no—
29C5×#475C2214yes—
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65514—21no—
32#65382—22no—
33#65382C2214yes—
34#65379—21no—
35#65379C2212yes—
36#65372—21no—
37#65372C2212yes—
38C2×#3942—22no—
39#65213C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41Q8⋊#168C2214yes—
42#64704C2212yes—
43#64703C2212yes—
44#64701C2214yes—
45#18632—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C2×Q8×D5—22no—
48C2×#709D411yescharacteristic
49C22×Dic10D412yes—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C5×#125—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8D412yes—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8C2312yes—
61C5×#117—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—22no—
66Q8×Dic5—22no—
67#4090—22no—
68C2×#689—22no—
69#4088—44no—
70C2×#688—22no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73#4072D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×#681—21no—
77C22×#168—21no—
78#4043—22no—
79#4043—24no—
80#4042—24no—
81#4038—22no—
82D5×C4⋊C4—22no—
83D5×C4⋊C4—22no—
84#4036—22no—
85#4035—24no—
86#4034—22no—
87#4034—24no—
88#4034—22no—
89#4033—22no—
90#4027—24no—
91#4024—24no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20D411yescharacteristic
94C4×D20C2311yescharacteristic
95#4018—21no—
96C42×D5—21no—
97#4016—22no—
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015—22no—
101#4015D412yes—
102#4015C2312yes—
103C4×Dic10—22no—
104C4×Dic10D411yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#106—24no—
107C5×C4⋊C8C2312yes—
108C5×#103—24no—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C4×C5×C8—21no—
111#3967—22no—
112#3967—22no—
113#3942—28no—
114C4⋊#168—21no—
115C4⋊#168C2312yes—
116C4×#168—21no—
117C4×#168C2312yes—
118#3503—51no—
119#3229D511yescharacteristic, complemented
120C2×#487—51no—
121#3039—51no—
122#1645—54no—
123#1643—54no—
124#1548—51no—
125#1493—51no—
126#1476—51no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8—41no—
130C2×C5×Q8—42no—
131C2×C5×Q8—42no—
132C2×C5×Q8C2×D412yes—
133C22×C4×C5—41no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—21no—
138C22×Dic5—22no—
139Q8×D5—84no—
140#709—22no—
141#709SD1614yes—
142C2×D20C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—24no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—24no—
149C2×Dic10—44no—
150C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic10C2×D414yes—
152C2×C5×C8—22no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—41no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C5×C4⋊C4C2×D412yes—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C42×C5—22no—
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic5—21no—
170#689—44no—
171#688—44no—
172#685—24no—
173#685—21no—
174#685—21no—
175C4⋊Dic5—24no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
182#683—24no—
183#683—24no—
184#683—24no—
185#683—21no—
186#683—21no—
187C4×Dic5—24no—
188C4×Dic5—21no—
189C4×Dic5—21no—
190C4×Dic5—21no—
191#681—42no—
192C2×#168—22no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—42no—
195C2×#137—101no—
196Q82—52no—
197#557—101no—
198#554—52no—
199#554—102no—
200D4×Q8—101no—
201D4×Q8—102no—
202#544—101no—
203#544—102no—
204#533—101no—
205#533C2×D511yescharacteristic
206C2×C4⋊Q8—51no—
207C2×C4⋊Q8—101no—
208C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
209#520—101no—
210C4×#41—51no—
211#498—21no—
212#487—21no—
213#487—54no—
214#487—102no—
215#483—22no—
216#475C2×D514yes—
217#462—52no—
218#462—101no—
219#461—52no—
220#461—101no—
221#431C2×D511yescharacteristic
222#423—51no—
223#419—101no—
224C2×#103—102no—
225C2×C4×C8—51no—
226#333—54no—
227Q8⋊C8—54no—
228Q8⋊C8—52no—
229D4⋊C8—52no—
230C23×C5#12011yescharacteristic
231C22×D5—21no—
232C5×Q8—24no—
233C5×Q8—42no—
234C5×Q8—42no—
235C5×Q8—42no—
236C5×Q8—82no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—82no—
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5C2×SD1612yes—
247C2×C4×C5#13712yes—
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D5—24no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—24no—
256C2×Dic5—82no—
257D20—21no—
258D20C2×SD1612yes—
259C4×D5—24no—
260C4×D5—42no—
261C4×D5—42no—
262C4×D5—84no—
263Dic10—21no—
264Dic10—44no—
265Dic10—44no—
266Dic10—84no—
267Dic10C2×SD1612yes—
268C5×C8—42no—
269#168—42no—
270#168—42no—
271C2×#41—51no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—52no—
274C22×Q8—102no—
275#137—204no—
276C2×Q16—102no—
277C2×SD16—102no—
278C2×M16—101no—
279C22×C8—101no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—52no—
284C4⋊Q8—52no—
285C4⋊Q8—102no—
286C4⋊Q8—104no—
287C4⋊Q8—102no—
288C4⋊Q8—102no—
289C4⋊Q8—102no—
290C4⋊Q8—101no—
291C4⋊Q8—101no—
292C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
293C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D512yes—
295#125—21no—
296#125—102no—
297#125—102no—
298#125—104no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—104no—
302C22⋊Q8—102no—
303C22⋊Q8—104no—
304C22⋊Q8—102no—
305C22⋊Q8C22⋊D512yes—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—51no—
308C4×Q8—51no—
309C4×Q8—102no—
310C4×Q8—102no—
311C4×Q8—102no—
312C4×Q8C22×D512yes—
313C4×D4—51no—
314C4×D4—51no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—104no—
317C4×D4—101no—
318C4×D4—101no—
319#117—21no—
320#117—51no—
321#117—102no—
322#117—101no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—102no—
329C2×C42—101no—
330C2×C42C22×D511yescharacteristic
331#106—24no—
332C4⋊C8—52no—
333C4⋊C8—101no—
334C4⋊C8C22×D512yes—
335#103—24no—
336#103—108no—
337#103—102no—
338#103—102no—
339C22⋊C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—52no—
342C4×C8—101no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5#44812yes—
346C22×C5C2×#12011yescharacteristic
347C2×D5—22no—
348C2×D5—41no—
349C2×D5—41no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—42no—
353C4×C5—42no—
354C4×C5—82no—
355C4×C5#44812yes—
356C4×C5#45512yes—
357C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
358C4×C5C2×#13711yescharacteristic
359C4×C5#57812yes—
360Dic5—22no—
361Dic5—41no—
362Dic5—44no—
363Dic5—41no—
364#41—54no—
365#41—102no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—51no—
372C2×Q8—54no—
373C2×Q8—104no—
374C2×Q8—102no—
375C2×Q8—204no—
376C2×Q8—404no—
377C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
378C2×D4—51no—
379C2×D4—101no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—104no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4D4×D511yescharacteristic
387C22×C4D4×D511yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
389Q16—204no—
390SD16—204no—
391M16—202no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—102no—
394C2×C8—102no—
395C2×C8—202no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—51no—
406C4⋊C4—51no—
407C4⋊C4—104no—
408C4⋊C4—104no—
409C4⋊C4—104no—
410C4⋊C4—104no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—104no—
420C22⋊C4—101no—
421C22⋊C4—101no—
422C22⋊C4—101no—
423C42—22no—
424C42—104no—
425C42—101no—
426C42—101no—
427C42—101no—
428C42D4×D511yescharacteristic
429C42D4×D511yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C42C23×D511yescharacteristic
432C2×C5—22no—
433C2×C5C2×#44811yescharacteristic
434C2×C5#301111yescharacteristic
435C2×C5C2×#45511yescharacteristic
436D5—42no—
437C23—101no—
438C23#408311yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—52no—
444Q8—82no—
445Q8—101no—
446Q8—204no—
447Q8—204no—
448Q8—404no—
449D4—52no—
450D4—104no—
451D4—101no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—104no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—104no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—404no—
466C2×C4—402no—
467C2×C4D5×SD1612yes—
468C2×C4#406112yes—
469C2×C4#408311yescharacteristic
470C2×C4#408311yescharacteristic
471C2×C4#408311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—202no—
477C8—202no—
478C5#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—102no—
482C22—201no—
483C22—201no—
484C22#6545912yes—
485C22C2×#408311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—102no—
492C4—201no—
493C4—201no—
494C4—204no—
495C4#6545912yes—
496C4#6549112yes—
497C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
498C4C2×#406111yescharacteristic
499C4#6617212yes—
500C2—22no—
501C2—202no—
502C2#1061514211yescharacteristic
503C2C2×#6545911yescharacteristic
504C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3229C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#3229D5
hypocenterC5#18632
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3229C2semidirect
4. C2×#65382C2semidirect
5. #10602619C2semidirect
6. #10601922C2semidirect
7. #10601918C2semidirect
8. #10601572C2semidirect
119. #3229D5semidirect
478. C5#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181822
C5×#32292
#106149402
C2×#653822
#106026192
#106019222
#106019182
#106015722
#106015472
#186325