Finite Group Databasebeta

← #12076544

Subgroups — #12076544

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3503C211yesmaximal, characteristic
2#10615054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614264C211yesmaximal, characteristic
5#10602734C214yesmaximal, complemented
6#10602718C214yesmaximal, complemented
7#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602431C211yesmaximal, characteristic
10C5×Q82C2212yes—
11C5×#557—21no—
12C5×#554—22no—
13C5×#554C2212yes—
14C5×D4×Q8—22no—
15C5×D4×Q8—21no—
16C5×#544—22no—
17C5×#544—21no—
18C5×#533—21no—
19C5×#533C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊Q8—21no—
21C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C5×#520—21no—
23C4×C5×#41C2211yescharacteristic
24C2×#4097—21no—
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C2×#3967—22no—
27#65370—21no—
28#65370—22no—
29#65370C2214yes—
30#65368—21no—
31#65332—22no—
32#65320—21no—
33#65320C2212yes—
34#65309C2214yes—
35#65308—21no—
36#65308C2212yes—
37#65293—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#64766C2214yes—
42Q8⋊#168C2214yes—
43Q8⋊#168C2212yes—
44D4⋊#168C2212yes—
45#18632—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8—22no—
48C22×C5×Q8D412yes—
49C22×Dic10—21no—
50C5×C4⋊Q8—22no—
51C5×C4⋊Q8—22no—
52C5×C4⋊Q8—24no—
53C5×C4⋊Q8—22no—
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D412yes—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8C2312yes—
61C5×#125—22no—
62C5×#125—24no—
63C5×#125—22no—
64C5×#125—21no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—24no—
67C5×C22⋊Q8—24no—
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8—24no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8D412yes—
72C4×C5×Q8—22no—
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×Q8—22no—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8D411yescharacteristic
77C4×C5×Q8C2312yes—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—24no—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4D411yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—22no—
86C5×#117—21no—
87C5×#117—21no—
88C5×#117D411yescharacteristic
89C2×C5×C4⋊C4—22no—
90C2×C5×C4⋊C4—21no—
91C2×C5×C4⋊C4—21no—
92C2×C5×C4⋊C4—22no—
93C2×C42×C5—21no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95#4097—44no—
96C2×#689—22no—
97C2×#687—22no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×#681—21no—
101C22×#168—21no—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015—21no—
105#4015C2312yes—
106#3967—24no—
107#3967—28no—
108C22⋊#168—21no—
109#3942—22no—
110#3942—22no—
111#3940—24no—
112C4⋊#168—21no—
113C4⋊#168C2312yes—
114C4⋊#168C2312yes—
115C4×#168—21no—
116C4×#168—21no—
117C4×#168C2312yes—
118#3503D511yescharacteristic
119#3229—51no—
120C2×#487—51no—
121#3039—51no—
122#1645—54no—
123#1643—54no—
124#1548—51no—
125#1493—51no—
126#1476—51no—
127C5×#41—22no—
128C5×#41SD1614yes—
129C2×C5×Q8—24no—
130C2×C5×Q8—22no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—44no—
133C2×C5×Q8—84no—
134C2×C5×Q8C2×D412yes—
135C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×Q8C2×D414yes—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—24no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5—41no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—42no—
150C2×Dic10—42no—
151C2×Dic10—41no—
152C5×C4⋊C4—24no—
153C5×C4⋊C4—24no—
154C5×C4⋊C4—24no—
155C5×C4⋊C4—24no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4C2×D412yes—
168C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C5×C22⋊C4—24no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—21no—
173C5×C22⋊C4—21no—
174C5×C22⋊C4—21no—
175C42×C5—24no—
176C42×C5—21no—
177C42×C5—21no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5—22no—
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2411yescharacteristic
184#689—44no—
185#687—44no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—41no—
189C4⋊Dic5—41no—
190#681—42no—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—22no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—42no—
195C2×#137—101no—
196Q82C2×D512yes—
197#557—21no—
198#554—22no—
199#554C2×D512yes—
200D4×Q8—22no—
201D4×Q8—21no—
202#544—22no—
203#544—21no—
204#533—21no—
205#533C2×D511yescharacteristic
206C2×C4⋊Q8—21no—
207C2×C4⋊Q8—51no—
208C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
209#520—21no—
210C4×#41C2×D511yescharacteristic
211#498—101no—
212#487—54no—
213#487—102no—
214#487—101no—
215#483—102no—
216#475—54no—
217#462—52no—
218#462—101no—
219#461—52no—
220#461—101no—
221#431—51no—
222#423—51no—
223#419—101no—
224C2×#103—102no—
225C2×C4×C8—51no—
226#333—54no—
227Q8⋊C8—54no—
228Q8⋊C8—52no—
229D4⋊C8—52no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5#12011yescharacteristic
232C5×Q8—21no—
233C5×Q8—24no—
234C5×Q8—44no—
235C5×Q8—44no—
236C5×Q8—42no—
237C5×Q8—84no—
238C5×Q8C2×SD1612yes—
239C5×D4—24no—
240C5×D4—21no—
241C5×D4C2×SD1612yes—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—24no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—24no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—82no—
254C2×C4×C5—84no—
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×SD1612yes—
259C2×C4×C5#13712yes—
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—82no—
265Dic10—42no—
266Dic10—42no—
267Dic10—82no—
268#168—42no—
269#168—42no—
270#168—42no—
271C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
272C22×Q8—22no—
273C22×Q8—101no—
274C22×Q8C22⋊D512yes—
275#137—204no—
276C2×Q16—102no—
277C2×SD16—102no—
278C2×M16—101no—
279C22×C8—101no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—52no—
288C4⋊Q8—101no—
289C4⋊Q8—101no—
290C4⋊Q8—101no—
291C4⋊Q8C22⋊D512yes—
292C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
293C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D512yes—
295#125—22no—
296#125—24no—
297#125—22no—
298#125—21no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8C22⋊D512yes—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
311C4×Q8C22×D511yescharacteristic
312C4×Q8C22×D512yes—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
318C4×D4C22×D511yescharacteristic
319#117—22no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117C22⋊D511yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C22×D511yescharacteristic
331#106—104no—
332C4⋊C8—52no—
333C4⋊C8—52no—
334C4⋊C8—101no—
335#103—108no—
336#103—104no—
337#103—102no—
338#103—102no—
339C22⋊C8—101no—
340C4×C8—52no—
341C4×C8—101no—
342C4×C8—101no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—22no—
346C22×C5—41no—
347C22×C5—41no—
348C22×C5#44812yes—
349C22×C5C2×#12011yescharacteristic
350C4×C5—22no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—41no—
354C4×C5—42no—
355C4×C5—41no—
356C4×C5—44no—
357C4×C5—42no—
358C4×C5#44812yes—
359C4×C5#45512yes—
360C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C5C2×#13711yescharacteristic
362C4×C5#57812yes—
363Dic5—82no—
364#41—22no—
365#41#68814yes—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—102no—
372C2×Q8—201no—
373C2×Q8—202no—
374C2×Q8—202no—
375C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
376C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
377C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—201no—
386C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
389Q16—204no—
390SD16—204no—
391M16—202no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—102no—
394C2×C8—102no—
395C2×C8—202no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—201no—
414C4⋊C4—201no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
416C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
417C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C42—24no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—22no—
428C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C42C23×D511yescharacteristic
432C2×C5—22no—
433C2×C5—42no—
434C2×C5C2×#44811yescharacteristic
435C2×C5#301111yescharacteristic
436C2×C5C2×#45511yescharacteristic
437C23—21no—
438C23#409911yescharacteristic
439Q8—21no—
440Q8—24no—
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—42no—
444Q8—84no—
445Q8—202no—
446Q8—202no—
447Q8—402no—
448Q8C2×#68812yes—
449D4—24no—
450D4—21no—
451D4C2×#68812yes—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—402no—
467C2×C4C2×#68812yes—
468C2×C4#408812yes—
469C2×C4#409911yescharacteristic
470C2×C4#409911yescharacteristic
471C2×C4#409911yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
475C8—202no—
476C8—202no—
477C8—202no—
478C5#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22#6551612yes—
485C22C2×#409911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—44no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—402no—
495C4#6551612yes—
496C4#6553112yes—
497C4C22×#68811yescharacteristic
498C4C2×#408811yescharacteristic
499C4#6617212yes—
500C2—22no—
501C2—42no—
502C2C2×#6551611yescharacteristic
503C2C2×#6553111yescharacteristic
504C2#1061584811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3503C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#41D4
hypercenter#3503D5
hypocenterC5#18632
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615054C2semidirect
3. C2×#65370C2semidirect
5. #10602734C2semidirect
6. #10602718C2semidirect
7. #10602619C2semidirect
8. #10602567C2semidirect
478. C5#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35032
#106150542
C2×#653702
#106142642
#106027342
#106027182
#106026192
#106025672
#106024312
#186325